exp(x)=10*x
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hi,
wie berechnet man, bei welchem x die gleichung
exp(x)=10*x
gilt?geht das mit abiturstoff?
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mathematica sagt:
numerisch:
{{x -> 0.111833}, {x -> 3.57715}}
symbolisch:
{{x -> -ProductLog[-1/10]}, {x -> -ProductLog[-1, -1/10]}}
ProductLog[z] gives the principal solution for w in z = w e^w
ProductLog[k, z] gives the k-th solution.
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volkard schrieb:
geht das mit abiturstoff?
newtonverfahren, intervallhalbierung oder numerische nullstellenbestimmung mit dem taschenrechner/computer.
wobei ich nicht genau weiß, ob das newtonverfahren abiturstoff ist, ich kann mich nicht mal erinnern, dass ich das im abi gemacht hätte ;). aber intervallhalbierung war auf jeden fall, vielleicht sogar noch in der sek 1.
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c.rackwitz schrieb:
mathematica sagt:
numerisch:
{{x -> 0.111833}, {x -> 3.57715}}
symbolisch:
{{x -> -ProductLog[-1/10]}, {x -> -ProductLog[-1, -1/10]}}
ProductLog[z] gives the principal solution for w in z = w e^w
ProductLog[k, z] gives the k-th solution.danke. genau, was ich brauchte, um weiterzukommen.
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Ne analytische Lösung gibt es für die Gleichung nicht. Die ganzen angesprochenden Nährungsverfahren hatte ich in der Schule nicht, obwohl man die bestimmt in der Oberstufe machen könnte.
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Die Anzahl der Schnittpunkte und eine grobe Skizze kann man mE von einem Abiturient erwarten.
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von nem abiturient kann man erwarten, das ding in den grafiktaschenrechner zu stopfen und anzeigen zu lassen (zumindest in sachsen, wo bald auch CAS im gymnasiumsunterricht kommen sollen).