e-Funktion

RunSeb

Hallo Leute

ich brauch für folgende Funktion die Ableitungen 1 bis 3.

y=f(x)= (x²-1)*e^-x

ich bin eine absolute Null darin.
Wäre schön wenn sich mal einer von euch Mathe-Genies das anschaut.

Christoph

Die Produktregel kennst du bestimmt. Für den zweiten Faktor brauchst du die Kettenregel:
f(g(x)) abgeleitet ist f'(g(x))*g'(x). Setz jetzt mal f(x) = e^x und g(x) = -x ein und benutze, dass f'(x) = e^x ist (die e-Funktion ist mit ihrer Ableitung identisch).

Es bringt wenig, wenn dir hier jemand die fertige Ableitung postet, denn das kannst du mit einem CAS auch selbst machen.

imho ist die Quotientenregel hier fast einfacher.

RunSeb

Jo danke, ich habs mal so gemacht ( hoffe es stimmt ):

f(x)= (x²-1)*e^-x

Die allgemeine Form zur Ableitung einer e-Funktion lautet:

Für die Ableitung der Funktion f(x)=a*e^kx mit a, k Element R gilt:
f'(x)=k*a*e^kx

wenn ich nur f(x)=e^-x hätte wäre die erste Ableitung
f'(x)=-e^-x und die zweite wieder f''(x)=e^-x. Es ändert sich hier
weil der Faktor in der Potenz -1 ist jeweils immer von Ableitung
zu Ableitung das Vorzeichen vorm e-Faktor.

Insgesamt müsste das aber mit der quadr. Funktion in der Klammer
davor ne Produktregel ( y=u*v --> y'=u'*v+u*v') sein!!!

Unser u ist die quadr. Funktion in der Klammer und das v ist die e-Fkt.
Also insgesamt lauten dann die Funktionen:

f'(x)=2xe^-x+[(x²-1)(-e^-x)]

So das sieht noch etwas kompliziert aus, aber man kann hier die
e-Funktion schön ausklammern, wobei die Funktion danach folgendermaßen
aussieht:
f'(x)=e^-x*(-x²+2x+1) glaube

So und für die 2. Ableitung dasselbe Spiel:
u = die quadr. Fkt. in der Klammer und v die e-Fkt:
Gleich e ausgeklammter bin ich dann bei folgendem gelandet:

f''(x)=e^-x*(x²-4x+1)

Und wieder dasselbe Spiel für die 3. Ableitung:

f'''(x)=e^-x*(-x²+6x-5)

So, das wars, sieht ganz schön verrückt aus, na ob das mal richtig ist. Kein
Ahnung aber so hätte ich das gemacht. Könnt es ja mal nachrechnen bitte das ich
kein Vorzzeichen-Fehler oder sowas hab.

THX

Christoph

RunSeb schrieb:

So, das wars, sieht ganz schön verrückt aus, na ob das mal richtig ist. Kein
Ahnung aber so hätte ich das gemacht. Könnt es ja mal nachrechnen bitte das ich
kein Vorzzeichen-Fehler oder sowas hab.

Du hast alle Ableitungen richtig ausgerechnet, ich sehe keinen Vorzeichenfehler.

Hab' ich auch raus

dot

sind alle richtig