homotopie --> homöomorph?



  • wenn zwei kompakte mannigfaltigkeiten die gleiche homotopieklasse haben, sind sie dann homöomorph zueinander?



  • Meinst Du mit Homotopieklasse, dass die Fundamentalgruppen gleich sind? Dann gilt das nicht. Nimm beispielsweise zwei verschiedendimensionale (dimension > 2, aber endlich-dimensional) Einheitskugeln. Die haben die gleiche Fundamentalgruppe (nämlich trivial), sind aber sicher nicht homöomorph (kompakt sind sie beide).



  • ahjo, klar, bei verschiedenen dimensionen, daran hab ich gar ncih gedacht.
    gilt es denn wenn die mannigfaltigkeiten die selbe dimension haben?

    danke schon mal für die antwort...



  • Kompakte topologische Räume bei denen es nicht stimmt kann ich dir sagen (klebe verschieden viele Einheitsintervalle in einem Endpunkt aneinander). Aber für Mannigfaltigkeiten fällt mir grad spontan nix ein.


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