Wie viele Götter gibt es?
-
Mr. N schrieb:
Doktor Prokt schrieb:
Undertaker schrieb:
Mr. N schrieb:
Überabzählbar heißt effektiv, dass man den Elementen keinen eindeutigen Index von natürlichen Zahlen geben kann
also irre viel, d.h. knapp unter unendlich.
Falls das ernst gemeint ist:
Nein. Eine Menge X ist ueberabzaehlbar, wenn keine bijektive Abbildung von den natuerlichen Zahlen in X existiert.UND wenn sie nicht endlich ist.
Wieso? Die Menge |R ist überabzählbar und unendlich.
Btw: Würde folgende Definition eigentlich nicht reichen? Eine Menge M ist abzählbar, genau dann wenn es ein f: M->|N gibt, mit f injektiv.
-
Mr. N schrieb:
UND wenn sie nicht endlich ist.
natuerlich.. mea culpa
-
Undertaker schrieb:
Doktor Prokt schrieb:
Undertaker schrieb:
Mr. N schrieb:
Überabzählbar heißt effektiv, dass man den Elementen keinen eindeutigen Index von natürlichen Zahlen geben kann
also irre viel, d.h. knapp unter unendlich.
Falls das ernst gemeint ist:
Nein. Eine Menge X ist ueberabzaehlbar, wenn keine bijektive Abbildung von den natuerlichen Zahlen in X existiert.hey moment, ich habe mist erzählt. es muss ja 'mehr als unendlich' sein.
wie viele natürliche zahlen gibt es? unendlich viele, würde ich sagen.
wenn nun die natürlichen zahlen nicht ausreichen, d.h. eine menge ist überabzählbar, dann müsste die tatsächliche anzahl der elemente ja grösser als unendlich sein. was immer auch 'grösser als unendlich' heissen mag
Du hast gerade bemerkt, dass unendlich nicht gleich unendlich ist.
-
this->that schrieb:
Mr. N schrieb:
Doktor Prokt schrieb:
Undertaker schrieb:
Mr. N schrieb:
Überabzählbar heißt effektiv, dass man den Elementen keinen eindeutigen Index von natürlichen Zahlen geben kann
also irre viel, d.h. knapp unter unendlich.
Falls das ernst gemeint ist:
Nein. Eine Menge X ist ueberabzaehlbar, wenn keine bijektive Abbildung von den natuerlichen Zahlen in X existiert.UND wenn sie nicht endlich ist.
Wieso? Die Menge |R ist überabzählbar und unendlich.
Und was heißt "nicht endlich" wohl?
{4,5,6} ist nicht bijektiv abbildbar auf |N, aber dennoch nicht überabzählbar. Das meinte ich.
-
this->that schrieb:
Du hast gerade bemerkt, dass unendlich nicht gleich unendlich ist.
oder auch, dass es eigentlich keine überabzählbaren mengen geben dürfte.
-
Undertaker schrieb:
this->that schrieb:
Du hast gerade bemerkt, dass unendlich nicht gleich unendlich ist.
oder auch, dass es eigentlich keine überabzählbaren mengen geben dürfte.
Gibt es aber, sorry.
-
Mr. N schrieb:
this->that schrieb:
Mr. N schrieb:
Doktor Prokt schrieb:
Undertaker schrieb:
Mr. N schrieb:
Überabzählbar heißt effektiv, dass man den Elementen keinen eindeutigen Index von natürlichen Zahlen geben kann
also irre viel, d.h. knapp unter unendlich.
Falls das ernst gemeint ist:
Nein. Eine Menge X ist ueberabzaehlbar, wenn keine bijektive Abbildung von den natuerlichen Zahlen in X existiert.UND wenn sie nicht endlich ist.
Wieso? Die Menge |R ist überabzählbar und unendlich.
Und was heißt "nicht endlich" wohl?
Ups, hab doch glatt das "nicht" überlesen -.-
-
Mr. N schrieb:
Doktor Prokt schrieb:
Nein. Eine Menge X ist ueberabzaehlbar, wenn keine bijektive Abbildung von den natuerlichen Zahlen in X existiert.
UND wenn sie nicht endlich ist.
Das folgt doch daraus schon.
-
Bashar schrieb:
Mr. N schrieb:
Doktor Prokt schrieb:
Nein. Eine Menge X ist ueberabzaehlbar, wenn keine bijektive Abbildung von den natuerlichen Zahlen in X existiert.
UND wenn sie nicht endlich ist.
Das folgt doch daraus schon.
Nicht wirklich.
(Hast du so wie this->that zufällig auch das "nicht" überlesen?)
-
Mr. N schrieb:
Bashar schrieb:
Mr. N schrieb:
Doktor Prokt schrieb:
Nein. Eine Menge X ist ueberabzaehlbar, wenn keine bijektive Abbildung von den natuerlichen Zahlen in X existiert.
UND wenn sie nicht endlich ist.
Das folgt doch daraus schon.
Nicht wirklich.
doch, weil es unendlich viele natürliche zahlen gibt.
-
Undertaker schrieb:
Mr. N schrieb:
Bashar schrieb:
Mr. N schrieb:
Doktor Prokt schrieb:
Nein. Eine Menge X ist ueberabzaehlbar, wenn keine bijektive Abbildung von den natuerlichen Zahlen in X existiert.
UND wenn sie nicht endlich ist.
Das folgt doch daraus schon.
Nicht wirklich.
doch, weil es unendlich viele natürliche zahlen gibt.
Da ist noch das kleine Wörtchen "keine" (bei Doktor Prokt).
Doktor Prokt hat selber gesagt, dass meine Einschränkung tatsächlich nötig ist und ich will für euch Schnarchnasen (:p) nochmal mein Beispiel wiederholen:
{1,2,3,4} ist NICHT bijektiv abbildbar auf |N, aber dennoch NICHT überabzählbar.
-
Mr. N schrieb:
{1,2,3,4} ist NICHT bijektiv abbildbar auf |N, aber dennoch NICHT überabzählbar.
wieso muss es eigentlich bijektiv sein?
reicht es nicht, wenn man sagt: eine menge ist überabzählbar, wenn die anzahl ihrer elemente grösser ist, als die menge der natürlichen zahlen?
-
Mr. N schrieb:
this->that schrieb:
Mr. N schrieb:
Doktor Prokt schrieb:
Undertaker schrieb:
Mr. N schrieb:
Überabzählbar heißt effektiv, dass man den Elementen keinen eindeutigen Index von natürlichen Zahlen geben kann
also irre viel, d.h. knapp unter unendlich.
Falls das ernst gemeint ist:
Nein. Eine Menge X ist ueberabzaehlbar, wenn keine bijektive Abbildung von den natuerlichen Zahlen in X existiert.UND wenn sie nicht endlich ist.
Wieso? Die Menge |R ist überabzählbar und unendlich.
Und was heißt "nicht endlich" wohl?
{4,5,6} ist nicht bijektiv abbildbar auf |N, aber dennoch nicht überabzählbar. Das meinte ich.
Eine surjektive Abbildung von IN auf eine Menge reicht auch aus.
-
Jetzt sag ich auch was(Ja die gute alte mengenlehre)
Die bijektive abbildung ist ja ein versuch den elementen der menge zahlen zuzuorden, also sie zu zählen(1,2,3,...).
Aber das ist nicht möglich --> man kann die anzahl nicht bestimmen.
Bei N kann man die anzahl auch nicht wirklich festlegen =^= unendlichUnd nun kann ja nicht die anzahl der elemente einer überabzählbaren menge größer sein, als die anzahl, einer menge, von der man nicht die anzahl bestimmen kann.
-
Undertaker schrieb:
Mr. N schrieb:
{1,2,3,4} ist NICHT bijektiv abbildbar auf |N, aber dennoch NICHT überabzählbar.
wieso muss es eigentlich bijektiv sein?
reicht es nicht, wenn man sagt: eine menge ist überabzählbar, wenn die anzahl ihrer elemente grösser ist, als die menge der natürlichen zahlen?Nein. Es gibt mehr Bruchzahlen als natürliche Zahlen, richtig? Dennoch ist die menge der Bruchzahlen abzählbar.
(Lies das Zeug doch bitte einfach mal in Wikipedia nach.)
-
Nein. Es gibt keine Anzahl. Wenn du eine Anzahl hättest, dann währe die Menge abzählbar ;).
(Was hält man von der Definition:
Menge überabzählbar <=> es existiert keine bijektive Abbildung auf eine Teilmenge von |N
?)
-
Nein. Es gibt mehr Bruchzahlen als natürliche Zahlen, richtig?
Nein, es gibt mehr natürliche Zahlen als Bruchzahlen
-
Ich biete folgende Zusammenfassung an:
f: N -> X, injektiv => |X| >= |N| f: N -> X, surjektiv => |X| <= |N| f: N -> X, bijektiv => |X| = |N|
-
Mr. N schrieb:
Nein. Es gibt mehr Bruchzahlen als natürliche Zahlen, richtig? Dennoch ist die menge der Bruchzahlen abzählbar.
(Lies das Zeug doch bitte einfach mal in Wikipedia nach.)okay, aber wiki sagt: Eine Menge ist also genau dann überabzählbar, wenn ihre Mächtigkeit (Anzahl ihrer Elemente) größer ist als die der Menge der natürlichen Zahlen.
demnach sollte die menge der bruchzahlen nicht abzählbar sein, weil es mehr davon gibt, als natürliche zahlen.
-
Undertaker schrieb:
Mr. N schrieb:
Nein. Es gibt mehr Bruchzahlen als natürliche Zahlen, richtig? Dennoch ist die menge der Bruchzahlen abzählbar.
(Lies das Zeug doch bitte einfach mal in Wikipedia nach.)okay, aber wiki sagt: Eine Menge ist also genau dann überabzählbar, wenn ihre Mächtigkeit (Anzahl ihrer Elemente) größer ist als die der Menge der natürlichen Zahlen.
demnach sollte die menge der bruchzahlen nicht abzählbar sein, weil es mehr davon gibt, als natürliche zahlen.Du kannst aber genau jeder Bruchzahl genau eine natuerliche Zahl zuordnen (was auch die Definition von Gleichmaechtigkeit ist). Wie das geht, hat Cantor gezeigt: http://de.wikipedia.org/wiki/Cantor-Diagonalisierung