Problem bei Quadratischer Gleichung

hi

kann mir jemand bitte erklären, wie ich eine "Gleichung durch quuadratische Ergänzung" löse?
Ich hab es in der Schule nicht ganz so verstanden.

Ein Beispiel, was wir in der Schule gemacht haben:

x² + 8x + 7 = 0  /-7
x² + 8x = -7
x² + 2.4.x = -7  /+4²    #####VERSTEHE ICH NICHT
x² + 2.4.x + 4² = -7 + 4²  #####VERSTEHE ICH AUCH NICHT

(x + 4)² = 9     /Wurzel aus 9
(x + 4) = 3

-> x + 4 = 3,  /-4, x = -1
-> x + 4 = -3, /-4, x = -7

Ein Beispiel habe ich noch:

x² - 4x + 3 = 0

Könntet ihr es mir bitte bei diesem vorzeigen und dabei erklären, wieso und warum?

Mit freundlichen Grüßen

JimmydaMage

Stichwort binomische Formel (1. glaube, bin aber nicht sicher):

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Grüße,

Martin

Apeman

JimmydaMage schrieb:

Stichwort binomische Formel (1. glaube, bin aber nicht sicher):

ja, wie man erweitert, damit man die bin. formel anwenden kann steht da:
--> http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Ergänzung
d.h. für die gleichung: x² - 4x + 3 = 0

x² - 4x + 3 = 0  / -3
x² - 4x = -3	 / +4²/4 = 4 (siehe wikipedia)
x² - 4x + 4 = 1  / ^2 ausklammern (binomische formel)
(x-2)² = 1       / wurzel ziehen
x-2 = 1          / +2
x = 3

das ist nur ein ergebnis (wegen der wurzel), das andere ist: -x+2 = 1

x² + 9x  - 10 = 0 /+10
x² + 9x + 9 = 10 / bin. formel & - 9
(x + 3)² = 1 / Wurzel
x - 3 = 1 /+3

-> x = 4
-> x = -2

stimmt das so?

mfg

Mr.Fister

-10 plus 10 gibts doch nicht 9.

kannst du mir bitte

x² - 4x = -3     / +4²/4 = 4 (siehe wikipedia)

erklären? auf der seite steht nichts, was mit diesem zu tun hat. also mit meinem problem. wie kommt man auf 4² / 4 = 4, ka was das überhaupt heißen soll

kann mir bitte jemand folgende lösungen schreiben:

x² + 8x = 9

x² - 12x - 72 = 0

und

x² - 7x - 8 = 0

?

Wäre echt nett
Könnt ihr bitte nur dabei erklären, worum und wie es geht?
das erste verstehe ich nicht, weil da nur zwei sachen steht, was bei einer binomischen formel nicht der fall ist.
bei den anderen folgendes: (a-b)² = a² - 2ab + b²

Außerdem hab ich das vorige Beispiel:

x²-3x-4=0

so gemacht(was ja falsch ist..):

x² + 9x  - 10 = 0 /+10
x² + 9x + 9 = 10 / bin. formel & - 9
(x + 3)² = 1 / Wurzel
x - 3 = 1 /+3

-> x = 4
-> x = -2

wäre für hilfe dankbar

mfg
christian s.

Apeman

x²+x³=x*x.. schrieb:

kannst du mir bitte
x² - 4x = -3     / +4²/4 = 4 (siehe wikipedia)
erklären? auf der seite steht nichts, was mit diesem zu tun hat. also mit meinem problem. wie kommt man auf 4² / 4 = 4, ka was das überhaupt heißen soll

doch, gleich die erste formel auf der seite zeigt, wie man auf die quadratische ergänzung kommt. in deinem beispiel x² - 4x ist das a aus der formel die 4 und wenn man diese quadriert und durch 4 teilt, kommt dabei wieder 4 raus. ganz einfach also.

Daniel E.

Also, nehmen wir doch mal einfach nochmal die binomische Formel her:

(a+b)² = a² + 2 a b + b²

Und jetzt nehmen wir mal eine von deinen Ausgangstermen, zB

x² - 12x - 72 (dieser Term soll 0 sein, aber das ist erst mal nicht so wichtig)

Jetzt machen wir einen Koeffizientenvergleich, dann haben wir:

a=x
2 a b = - 12x

Also ist b=-6. Jetzt rechnen wir mal kurz nach:

(x-6)² = x² - 12x + 36

Jetzt war das aber überhaupt nicht der Ausgangsterm (der war ja: x² - 12x - 72). Damit die beiden Terme gleich werden, müssen wir also noch eine Konstante abziehen:

(x-6)² - k = x² - 12x + 36 - k = x² - 12x - 72

Also suchen wir ein k, mit: 36-k=-72 -> k=108.

(x-6)²-108 ist also genau der gleiche Term, wie x² - 12x - 72.

Jetzt können wir das wieder in die Ursprungsgleichung einsetzen, dann bekommen wir

(x-6)²-108=0 -> (x-6)²=108 -> |x-6| = sqrt(108)