kleine Aufgabe für euch



  • Sei p = 1 (mod 4) prim. Dann ist ((p-1)/2 über (p-1)/4) nicht durch p teilbar.

    Viel Spaß 😋

    (Zusatzaufgabe: Was hat das mit Y^2 = X^3-X zu tun und wie erklärt das das Ergebnis?)



  • wenn du wenigstens schreiben würdest, dass du ein problem mit deinen hausaufgaben hast.... aber so...



  • Toll, ich kann die Aufgabe lösen:

    SPOILER (nicht lesen, wer interessiert ist)
    ~
    Der Ausdruck ist bis auf ein Vorzeichen der Koeffizient von X^(p-1) in (X3-X)((p-1)/2). Die Gleichung ist eine CM-ell. Kurve E mit Endomorphismenring Z[i] und somit ist der Koeffizient = 0 (mod p) <=> E supersingulär <=> p träge in Z[i] <=> p = 3 (mod 4)~

    Das ist die Zusatzaufgabe, die die Aufgabe mitlöst. Die Aufgabe für euch ist es, das direkt und elementarer zu zeigen.



  • Aufgabensteller schrieb:

    SPOILER (nicht lesen, wer interessiert ist)
    ~
    Der Ausdruck ist bis auf ein Vorzeichen der Koeffizient von X^(p-1) in (X3-X)((p-1)/2). Die Gleichung ist eine CM-ell. Kurve E mit Endomorphismenring Z[i] und somit ist der Koeffizient = 0 (mod p) <=> E supersingulär <=> p träge in Z[i] <=> p = 3 (mod 4)~

    ~soll heißen: E_p supersingulär~


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