Beweis für Mengen

So nun habe ich auch mit dem Studium angefangen und habe Lineare Algebra und Analytische Geometrie I belegt.
Nun gibt es auf den Übungsblatt folgende Teil-Aufgabe:
Beweisen sie für Beliebige Mengen A u. B folgende identität:

A \ (A \ B) = B \ (B \ A)

Und nun meine lösung(?):
http://img404.imageshack.us/img404/9429/lsg21mg9.png

Nun ist meine frage ob das stimmt, oder ob der ansatz falsch/zu umständlich oder nicht vollständig ist.
Vielen dank für hilfe

Mr.Fister

Ich weiß, Quantoren sehen cool aus und sind neu und aufregend, aber übertreibe es bitte nicht. Schau dir mal die "Großen" in der Mathematik an oder guck in ein LA-Buch mit Blick auf die Anzahl der Quantoren. Hin und wieder ein paar eingestreute vollständige deutsche Sätze können nie schaden. Dein Bildchen ergibt größtenteils keinen Sinn. Mal davon abgesehen, dass selbstredend niemand seine Formeln mit Paint malt. Sich über LaTeX zu informieren kann in einem Mathe- oder Infostudium nie verkehrt sein.

Ich würde zeigen, dass A\(A\B) die Schnittmenge von A und B ist. Will man zeigen, dass zwei Mengen M und N gleich sind, muss man zeigen dass jedes Element von M in N ist und umgekehrt.
Dass B\(B\A) ebenfalls die Schnittmenge von A und B ist, kriegt man damit natürlich geschenkt und man ist fertig.

Bashar

Wo sind denn da Quantoren?

Mr.Fister

Ich bezeichne jedes Zeichen wie <=>, /\, Negation, usw. als Quantor. Falls das falsch ist, macht es auch nichts, da dies nur Begriffsklauberei ist und die Grundaussage, dass da meiner Meinung nach mehr deutsche Wörter hingehören, unverändert bleibt.

pasti

Mr.Fister schrieb:

Ich bezeichne jedes Zeichen wie <=>, /\, Negation, usw. als Quantor. Falls das falsch ist, macht es auch nichts, da dies nur Begriffsklauberei ist und die Grundaussage, dass da meiner Meinung nach mehr deutsche Wörter hingehören, unverändert bleibt.

Du forderst deutsche Wörter, gebrauchst diese aber selber nicht korrekt?

Sein Beweis scheint völlig korrekt zu sein (habe ihn jetzt nicht genau überprüft). Der letzte Teil ist etwas umständlich ausgeführt, ansonsten ist der Beweis gut präsentiert.

Bashar

Mr.Fister schrieb:

Ich bezeichne jedes Zeichen wie <=>, /\, Negation, usw. als Quantor.

Aus Überzeugung oder Unwissenheit?

.filmor

Den Teil mit der Wahrheitstabelle kannst du dir tatsächlich sparen.
a := x in A, b := x in B

=> a ^ ¬(a ^ ¬b)
= a ^ (¬a v b)
= (a ^ ¬a) v (a ^ b)
= a ^ b
= (den ganzen Kram von vorhin rückwärts)
= b ^ ¬(a ^ ¬b) ☐

Gut als die regeln für die logischen verknüpfungen kamen erst in der heutigen vorlesung, sodass ich das mit der Wahrheitstabelle lösen wollte.
LaTeX funktioniert, wie dem ein oder anderem schon aufgefallen ist, seit einiger zeit in diesem forum nicht mehr. Davon kann ich aber sowieso nicht mehr erfahren, da ich LAAG I/Ana I statt Computergrundlagen/HM I gewählt habe, da ich denke, dass ich schon eine größere Schnittmenge mit den inhalten von CG habe, und etwas mathematischere mathematik wollte.

Und quantoren sind, wie der name ja schon sagt(quantum, was heißt das?), operatoren, die mehrere werte enthalten. Es gibt ein...

Und sonst vielen dank für das aufzeigen/überprüfen der aufgabe/lösung.

Jester

rhtrthr schrieb:

Und quantoren sind, wie der name ja schon sagt(quantum, was heißt das?), operatoren, die mehrere werte enthalten.

autsch

Warum? stimmt doch siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Quantor
Es gilt für jedes x; oder es gibt ein x; oder genau ein x; genau n x ...
Oder hab ich jetzt schon wieder etwas durcheinander gebracht?

pasti

ztjtj schrieb:

Warum? stimmt doch siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Quantor
Es gilt für jedes x; oder es gibt ein x; oder genau ein x; genau n x ...
Oder hab ich jetzt schon wieder etwas durcheinander gebracht?

Hier ist eine sinvolle Erklärung:

Wikipedia schrieb:

In logic, quantification refers to the binding of a variable ranging over a domain of discourse.

Die Aussage von rhtrthr hat keinen mathematisch verwertbaren Inhalt.

SG1

Ja, das stimmt. Trotzdem enthalten Quantoren keine Werte.

Mr.Fister

pasti schrieb:

Mr.Fister schrieb:

Ich bezeichne jedes Zeichen wie <=>, /\, Negation, usw. als Quantor. Falls das falsch ist, macht es auch nichts, da dies nur Begriffsklauberei ist und die Grundaussage, dass da meiner Meinung nach mehr deutsche Wörter hingehören, unverändert bleibt.

Du forderst deutsche Wörter, gebrauchst diese aber selber nicht korrekt?

Genau.

Bashar schrieb:

Aus Überzeugung oder Unwissenheit?

Unwissenheit. Irrt ihr euch etwa nie? Ich bleibe dabei, dass erläuternde Worte eine Bereicherung für jeden Beweis sind und auf jeden Korrektor (und jeden anderen Leser) wohlstimmend wirken.

Im übrigen sei noch gesagt, dass es entweder [url="http://home.in.tum.de/~pototsch/latex/index.php"]sowas[/url] gibt oder man sich TeX auch runterladen kann, was wohl eh früher oder später nötig sein wird. "Quantum" und "Operator" würde ich ebenfalls ganz woanders einordnen...