Implikation

Hallo!
Ich habe einen Satz im Skript gefunden, den ich nicht verstehe:

( A->B ) ist gleichbedeutend mit ( nicht B -> nicht A ).

Ich habe beide Implikationen in Klammern gesetzt, um sie besser kenntlich zu machen.
In der zweiten Implikation sind A und B also beide negiert und die Reihenfolge ist vertauscht.
Warum sind beide Implikationen gleichbedeutend?

A->B ist nach Definition ((nicht A) v B),
das ist ((nicht(nicht(B))) v (nicht A)),
und letzteres ist nach Definition:
(nicht B)->(nicht A)

Ah, super! Da wäre ich im Leben nicht drauf gekommen.
Jetzt versteh ich es