vektorrechnung
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ich habe folgendes problem:
geg: ebene E festgelegt durch Punkt A und normalenvektor n der Länge 1
Punkt Paufgabe a: geben sie die hessenormalform der ebene an
meine lsg: n * ( x -A) = 0 // |n| = 1aufgabe b: geben sie die geradengleichung für die lotgerade durch P an
meine lsg: P + l * naufgabe c: in welchem punkt p schneidet die lotgerade E?
mein ansatz:n * ( (P + l*n) - A ) = 0
führt zu n1p1 +ln1^2 +n2p2 + ln2^2 + n3p3 + ln3^2 = n1a1 + n2a2 + n3a3
wie geht es hier weiter?
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diese Gleichung nach der Unbekannten l auflösen und in die Geradengleichung
einsetzen.Die anderen Werte sind ja alle bekannt.
Gruß mcr
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also ich hab jetz mit etwas probieren folgendes raus
lambda = n * (P -A)kann mir des einer bestätigen / berichtigen ?
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gasst schrieb:
also ich hab jetz mit etwas probieren folgendes raus
lambda = n * (P -A)kann mir des einer bestätigen / berichtigen ?
also ich habe da das hier raus:
l = n*(A-P)/(n*n)mit |n| = 1 => l = n*(A-P)
Gruß mcr
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ja so is richtig danke
hatte ein minus vergessen
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verdammt es gibt da ein problem:
Ich habe ja gegeben die Ebene E mit Stützpunkt A und Normalenvektor n
Es sei P ein beliebiger Punkt
1. Ist die Lotgerade durch P
P + lambda * n ?2. wenn das richtig ist -> dann folgt für den Punkt der die Ebene schneidet :
n* ( P + lambda* n - A) = 0 // richtig?
lambda ist dann wie oben errechnet n * (A-P)
wenn ich das einsetze in obige gleichung einsetze:
schnittpunkt = P + (n * (A-P)) *n
ich kenne die rechenregeln nicht genau aber ist das nicht das selbe wie
P + n^2 (A-P)
mit n^2 = 1 ->
schnittpunkt = P + A -P = A ?wie kann es sein dass ich bei beliebigem n, A und P stets A als ergebnis erhalte? HILFE? HILFEEE !!!!
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maple haut mir folgende lösung raus:
(Typesetting[delayDotProduct](P, sqrt(n12+n22+n3^3), true)+Typesetting[delayDotProduct](n, n1, true)*conjugate(a1-px)+Typesetting[delayDotProduct](n, n2, true)*conjugate(a2-py)+Typesetting[delayDotProduct](n, n3, true)*conjugate(a3-pz))/sqrt(n12+n22+n3^3)
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ich bin vollkommen zerstört:
wenn ich annehme der schnittpunkt hat den vektor:
P + (n*(A-P))*n
dann ist der abstand P zu S ->
| S-P| oder?
eingesetzt:
(n*(A-P)) * n
dann müsste ich ja die komponenten auseinander ziehn aber dann komm ich niemals auf die form
d = N*(P-A) ? oder doch?
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help me schrieb:
schnittpunkt = P + (n * (A-P)) *n
ich kenne die rechenregeln nicht genau aber ist das nicht das selbe wie
P + n^2 (A-P)
mit n^2 = 1 ->
schnittpunkt = P + A -P = A ?Und hier ist dein Denkfehler:
n*(A-P) * n ist nicht gleich: n*n * (A-P)n*(A-P) ist ein Skalar.
Es gilt: sei d = n*(A-P)
Dann ist der Schnittpunkt: P + d*n.
Gruß mcr