dreiecksungleichung

hallo
ich soll beweisen dass für jede komplexe zahl folgendes gilt:

|Re(z)| <= |z|

in meinen augen ist das nichts anderes als die Dreiecksungleichung
aber wie sieht ein korrekter beweis dafür aus?

Setze doch mal z=a+ib ein, dann springt einem der Beweis quasi ins Auge

ja das habe ich ja getan:

z= a+ib

|Re(z)| = |a| = sqrt(a^2)
|z| = sqrt(a^2 +b^2)

dann steht da sqrt(a^2) <= sqrt(a^2+b2)

es ist offensichtlich dass das für alle zahlen gilt weil von b der betrag genommen wird
aber ist das schon ein beweis?

ich weiß nicht so recht was man mit "beweis" von mir erwartet... für mich ist das irgendwie zu klar als dass ich wüsste was ich schreiben soll

Das sieht doch gut aus. Schreib die Formeln auf, die du hier stehen hast und dann noch zwei hübsche, erklärende Sätze. Wenn man nicht weiß, wie man etwas mit Formelzeichen schreiben soll, es aber sprachlich fassen kann, ist das prima (und in jedem Fall besser als falsch verwendete Formelzeichen).

Zusatz: Von b wird nicht der Betrag genommen. Aber das Quadrat der reellen Zahl b ist größer oder gleich Null, also gilt die Ungleichung.