Beweismethode

Hallo zusammen.

Ich beschäftige mich zurzeit mit Beweisen. Zu diesem Thema habe ich
einiges gelesen und folgendes zusammengefasst:

Beim Beweis einer Behauptung B stellt man zunächst eine Aussage A auf. Aus der Aussage A folgert man dann auf die Aussage B (A ==>

Wie aber komme ich auf die Aussage A?

Beispiel:

B: (a+b/2) >= sqrt(a*b)
A: (a-b)^2 >= 0
a^2 - 2ab + b^2 >= 0
a^2 + 2ab + b^2 >= 4ab
(a+b)^2 >= 4ab
a + b >= 2sqrt(ab)
(a+b)/2 >= sqrt(ab)

In diesem Beispiel kommt man auf die Aussage A durch einen indirekten Beweis. Aber dies fürht doch nicht immer zum erfolg, oder?

Ich würd mich wirklich freuen, falls mir jemand weiter helfen kann.
Viele Grüße
David

Die Aussage A nennt sich Voraussetzung, das nimmst du als gegeben/wahr an und folgerst, dann von dieser Aussage, dass deine Behauptung (=Aussage gilt.

Wie man auf die Aussagen A und B kommt, dafür gibt es kein Patentrezept. Für gewöhnlich wirst du zuerst B haben, also die Behauptung und dir nach und nach überlegen was gültig sein muss damit Aussage B gilt und das packst du dann zusammen und nennst es A bzw. Voraussetzung.
Es kann natürlich sein, dass man die Behauptung noch allgemeiner fassen kann und wenn du mal etwas zurück blickst wirst du schnell viele Sätze von (großen) Mathematikern finden welche im Laufe der Zeit noch verallgemeinert wurden.