inkrementeller euklidischer abstand

Hi,
ich suche nach einer möglichkeit, den euklidischen abstand zu berechnen, nachdem 2 vektoren a und b in die richtung eines vektors x adaptiert wurden. dabei soll auf den abstand d(a,b) zugegriffen werden, d.h. ich möchte nicht nochmals den abstand berechnen.
leider blieb ich bei der folgenden umformung hängen. gibt es überhaupt eine möglichkeit, den abstand inkrementell zu berechnen?

d(a,b) = sqrt((a-b)^2)

d_new(a,b,x) = sqrt(( (a+beta1(x-a))-(b+beta2(x-b)))^2)
+/- sqrt(d_new^2) = a+beta1(x-a) - b-beta2(x-b)
+/- sqrt(d_new^2)-beta1(x-a)+beta2(x-b) = a - b
+/- sqrt(d_new^2)-beta1(x-a)+beta2(x-b) = +/- sqrt((a - b)^2)
+/- sqrt(d_new^2) = +/- d(a,b) + beta1(x-a) - beta2(x-b)

vielen dank schonmal für das feedback.

Jover

Deine Abstandsfunktion d ist im Allgemeinen nicht richtig.

okay, vielen dank für deine anmerkung. jedoch hab ich aus gründen der leserlichkeit die summenfunktion entfallen lassen.

der abstand wird natürl. wie folgt berechnet:
$d(x,y) = sqrt_{sum\_i (a\_i - b_i)}$
was ich gestern noch vergessen habe, ist, dass die folgenden bedingungen gelten:
$\beta\_1 \ge \beta\_2$
und
$d(a,x) \le d(b,x)$

cheers

damn, jetzt wird gar net der latex-code angeizeigt.
hier nochmals die bedingungen:

beta1 >= beta2

und

d(a,x) <= d(b,x)

Jover

Ok, du drückst dich hier sehr unverständlich aus für mich.
Beantworte mir bitte folgende Fragen:

- Welchen Vektorraum betrachten wir? IR^2, IR^3, etc. ?
- Was genau bedeutet eine "adaption" der Vektoren a, b in die Richtung x?
edit:
- Was ist beta1 und beta2?

Die Dimension des Vektorraums ist variabel. In meinen Beispiel handelt es sich um hochdimension Daten. Dies wiederum erhöht die Kosten natürl. von solchen Abstandsberechnungen.
Adaption heißt in diesem Sinne, die Vektoren durch eine Lernrate (beta1, beta2) anzupassen, wie es beispielsweise bei Verfahren der Vektorquantisierung der Fall ist.
Beispielsweise sind zwei Referenzvektoren a und b gegeben sind. Diese werden durch ein Eingangssignal x, in dessen Richtung verschoben. Die Distanzen d(a,b), d(a,x) und d(b,x) sind vor dieser Adaptierung gegeben. Nun Suche ich nach einer effizienten Möglichkeit den Abstand zwischen a und b neuzuberechnen, ohne die ganzen Dimensionen zu betrachten. Ich hab es erstmal auf einen mathematischen Wege versucht, jedoch ist dieser kläglich gescheitert ;). Ich habe auch das Gefühl, wenn es eine Methodik geben sollte, ich mit großen numerischen Abweichungen rechnen muss.
Meine primäre Frage wäre es erstmal, ob diese inkrementelle Berechnung im euklidischen Raum überhaupt möglich ist, und wenn ja, ist es für en Informatikstudent noch begreiflich?! ;).

Danke jedenfalls für deine Bemühungen.

aso, inkrementelle berechnung bedeutet, ich möchte die neue distanz aus den informationen der alten distanz und der verschiebung der vektoren berechnen

Jover

Also, ich glaube, dass du da im Allgemeinen kein Glück haben wirsd. Das einzige was leicht gehen müsste wäre eine Abschätzung nach oben mit der Dreiecksungleichung.