Grenzwert trigonometrischer Reihe

[gregerg]

Ich habe folgende reihe mit
r=[0,1[; phi=[0,2pi[:
wert=rcos(phi)+r^{2*cos(2*phi)+...+r}n*cos(n*phi)
und n->unendlich.

Nur besitzt diese Reihe ja verschiedenste grenzwerte, ich soll aber den GW berechnen.
Gibt es eine allgemenie formel dafür?
Danke für etwaige hilfe.

[Phrolicks]

gregerg schrieb:

Ich habe folgende reihe mit
r=[0,1[; phi=[0,2pi[:
wert=rcos(phi)+r^{2*cos(2*phi)+...+r}n*cos(n*phi)
und n->unendlich.

Nur besitzt diese Reihe ja verschiedenste grenzwerte, ich soll aber den GW berechnen.
Gibt es eine allgemenie formel dafür?
Danke für etwaige hilfe.

wert = Re( sum_n=1^inf r^n*exp( i*phi*n ) ) -?-> Re( (1 - r*exp(i*phi) )^-1 )

[thrht]

danke für den ansatz, das problem bei der lösungsformel ist, dass a0 bei jedem summenglied gleich bleiben muss, aber bei meiner reihe eben potenziert wird.

[Jester]

Aber das funktioniert doch, wo genau liegt das Problem? Und was ist a0?

[hrthtr]

Das sieht doch nach folgendem aus:
http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Konvergenz_der_unendlichen_Reihe
Nur muss dort a0 ein konstanter wert sein, was bei meiner aufgabe ja nicht gegeben ist. Oder iree ich mich da?

[htrhr]

Wenn q allerdings variabel sein darf, dann funktioniert es!

[Jester]

Achso das ist a_0, nun Dein a_0 ist 1.
Das r packst zu zusammen mit dem e^(i*phi) in das q rein. Das funktioniert für jedes feste phi.

[gregbe]

Danke nochmal an alle für die Lösung und für die erklärung.