1. Ableitung bilden - für Tangentenberechnung (sehr schwer)

Taurin

Mit der Kettenregel geht das ganz einfach.

Wie.. es geht doch? - kann es nicht glauben wir sitzen daran schon so lange.

Storm.Xapek.de
kannst du mal den Maplecode in c++ schreibweise verfassen? verstehe den Code nicht ganz.

Taurin

Maple hat eine Funktion diff, mit der man ABleitungen bilden kann... in C++ ist das nicht so einfach

Kennst du die Kettenregel? Mal ein Beispiel:

Die Ableitung

( sqrt(x) )' = 1 / (2 sqrt(x))

ist ja einfach.
Beispiel für die Kettenregel ist dann

( sqrt(L + x^2) )' = 1 / (2 sqrt(L + x^2)) * 2*x = x / sqrt(L + x^2)

Guck mal in der wikipedia nach Kettenregel, da ist das bestimmt alles gut erklärt.

Ja, die Kettenregel verstehe ich.
mit ging es nur um die schreibweise von Maple die verstehe ich nicht

Code:
> diff(F- (sqrt(L+X*X)-K)*(sqrt(L+X*X)-K) ,X);
2 1/2
2 ((L + X ) - K) X
- ---------------------
2 1/2
(L + X )

PS: Das ^(1/2) steht für eine Wurzel

was Maple da ausgespuckt hat würde das in c++ so außsehen?

double D=-(2*(sqrt(L+X)-K)*X)/sqrt(L+X);

Gruß

Maple hat eine Funktion diff, mit der man ABleitungen bilden kann... in C++ ist das nicht so einfach

Aber auch nicht wirklich schwer.
Die Kettenregel braucht auch kein Schwein, wenn man die überzähligen Diff-Quotienten einfach mitnimmt.
(d.h. sie ergibt sich implizit -- hab nie verstanden, was daran eine "Regel" sein soll)
Siehe zB
http://mitpress.mit.edu/sicp/full-text/book/book-Z-H-16.html#%_sec_2.3.2

was Maple da ausgespuckt hat würde das in c++ so außsehen?

Fast.

- (2 * X * ((sqrt(L + X*X)) - K)) / sqrt(L + X*X)

Sollte stimmen.

Wie.. es geht doch? - kann es nicht glauben wir sitzen daran schon so lange.

Und noch gar nicht auf die Idee gekommen, einen Computer zu fragen?

Und noch gar nicht auf die Idee gekommen, einen Computer zu fragen?

<push>
Es gibt außer Maple auch noch Maxima:
http://maxima.sourceforge.net/

(%i1) diff(F- (sqrt(L+X*X)-K)*(sqrt(L+X*X)-K), X);
                                        2
                             2 X (sqrt(X  + L) - K)
(%o1)                      - ----------------------
                                        2
                                  sqrt(X  + L)

</push>

SideWinder

[quote="BILL"]Wie.. es geht doch? - kann es nicht glauben wir sitzen daran schon so lange./quote]
Ich dachte die Ableitung kann man immer bilden?!

MfG SideWinder

Ok nun dachten wir es geht vornan , aber denkste
Wie kommen wir jetzt zu einer gescheiten Formel wenn X des Tangentenberührpunktes berechnet werden soll.

Die Tangente hat eine Steigung von S.
also muss die Ableitung mit S gleichgesetzt werden und dann nach X aufgelösen :
2*(sqrt(L+X*X)-K)*X/sqrt(L+X*X))==S

beim Auflösen scheitern wir. Kann das Maple auch?
Jetzt wird es richtig schwierig oder?

BILL schrieb:

2*(sqrt(L+X*X)-K)*X/sqrt(L+X*X))==S

bringe die wurzel auf eine seite und den rest auf die andere, quadriere, löse nach x auf.

bringe die wurzel auf eine seite und den rest auf die andere, quadriere, löse nach x auf.

Sehr schön.., aber die Wurzel ist schon auf eine Seite oder nicht ?
Kannst du das auflösen ne oder? hast noch einen besseren Tipp?

2*(sqrt(L+X*X)-K)*X/sqrt(L+X*X))==S

x (sqrt() - k) / sqrt() = s/2
x sqrt() - x k = s/2 sqrt()
(x - s/2) sqrt() = x k
sqrt() = x k / (x - s/2) = k / (1 - s/2x)
(l + x^2)(1 - s/2x)^2 = k^2
-> glg. 4. grades

Jester

SideWinder schrieb:

BILL schrieb:

Wie.. es geht doch? - kann es nicht glauben wir sitzen daran schon so lange.

Ich dachte die Ableitung kann man immer bilden?!

Nein, nur wenn die Funktion differenzierbar ist.

Jester schrieb:

SideWinder schrieb:

BILL schrieb:

Wie.. es geht doch? - kann es nicht glauben wir sitzen daran schon so lange.

Ich dachte die Ableitung kann man immer bilden?!

Nein, nur wenn die Funktion differenzierbar ist.

eine beliebige verknüpfung von differenzierbaren funktionen ist wieder differenzierbar

Jester

romuald schrieb:

Jester schrieb:

SideWinder schrieb:

BILL schrieb:

Wie.. es geht doch? - kann es nicht glauben wir sitzen daran schon so lange.

Ich dachte die Ableitung kann man immer bilden?!

Nein, nur wenn die Funktion differenzierbar ist.

eine beliebige verknüpfung von differenzierbaren funktionen ist wieder differenzierbar

richtig. Trotzdem kann man nicht *immer* eine Ableitung bilden. (offensichtlich gibt es also funktionen, die sich nicht als beliebige verknüpfung von differenzierbaren Funktionen schreiben lassen)

Bashar

Die Ausgangsfunktion ist auch nicht aus differenzierbaren Funktionen zusammengesetzt </pedantic>