Rekursions Algorithmus

[thais]

super funktioniert danke!!!

[flamer]

Endstämmig geht's zum Beispiel so:

double r2(long n, double acc)
{
  if(n == 1)
    return acc + 1;
  else
    return r2(n-1, acc + 1.0/fact(n));
}
#define r(x) (r2(x, 0.0))

Sollte aber auch nicht schneller sein als volkards Variante.

[Bashar]

Ohne explizit die Fakultät auszurechnen:

double r(int n, int k = 0) {
  if (n == 0)
    return 1;
  else
    return 1 + r(n-1, k+1)/(k+1);
}

In der Form ungetestet, aber in Lisp funktionierts

[volkard]

Bashar schrieb:

Interessant, aber nicht schön, weil man damit die Reihe "rückwärts" ausrechnet. In der Form ungetestet, aber in Lisp funktionierts

heißt "rückwärts" am ende sogar, daß es in der reihenfolge
1/n! + 1/(n-1)! + 1/(n-2)! ... 1
berechnet wird?
uih, das wäre geil aus numerischer sicht. man soll immer die kleinen summanden zuerst summieren, das macht das ergebnis genauer.

[Bashar]

Sieht aus, als hätte ich zu spät editiert. Na gut Es wird eigentlich (...((1/n + 1)/(n-1) + 1).../1 + 1) ausgerechnet, d.h. dass die 1, die für n=0 zurückgegeben wird, dem 1/n!-Summanden, und nicht der 1 von r(0) entspricht. Die Idee ist eigentlich wie beim Horner-Schema. Dass das numerisch besser ist, kann ich mir gut vorstellen.

[XFame]

volkard schrieb:

r(0)=1
r(n)=r(0)+1/n!

Das ist doch nicht rekursiv, oder irre ich?

[Skym0sh0]

ja du irrst dich
das ist pseudo code...
r(0) = 1 ist die abbruch bedingung
und das andere ist das else mit return

[Bashar]

Das ist in der Tat nicht rekursiv.

[volkard]

Bashar schrieb:

Das ist in der Tat nicht rekursiv.

sie ist von recht beschränkter rekursionstiefe, aber doch rekursiv, würde ich doch meinen.

[Bashar]

In einem haarspalterischen Sinne vielleicht, aber man wird dem Begriff dadurch nicht gerecht.

[Mathematikker]

volkard schrieb:

r(0)=1
r(n)=r(0)+1/n!

Das rechnet doch etwas ganz anderes aus, als "sum(1/(i!),i=1,n)"

[volkard]

Mathematikker schrieb:

volkard schrieb:

r(0)=1
r(n)=r(0)+1/n!

Das rechnet doch etwas ganz anderes aus, als "sum(1/(i!),i=1,n)"

sicher. war ja auch ein tippfehler, den ich im vierten posting korrigiert hab.