Koordinatensysteme transformieren

Gegeben habe ich ein in 6 Freiheitsgeraden frei bewegliches Objekt,starres Objekt, z.b. ein Flugzeug. Das Flugzeug bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit V. In ein Inertialsystem lege ich das Flugzeug mit Bewegungsrichtung entlang der positiven x-Achse (y-Achse seitlich, z-Achse zeigt nach unten auf den Boden). Das Inertialsystem bewegt sich mit der Geschwindigkeit V.
Jetzt kommt aber ganz viel Wind und dreht und zerrt an dem Flugzeug herum. Daraus resultiert ein Bewegungsvektor u = (u1, u2, u3) und ein Rotationsvektor α = (α1, α2, α3). Es wird davon ausgegangen, dass alle diese Bewegungen eine keine Amplitude haben.

Mein zweites Koordinatensystem wird am Flugzeug "festgenagelt". Ich habe hier ein Buch liegen, in dem steht folgende Umrechnungsformel für "kleine Winkel", d.h. sin α_i = tan α_i = α_i und cos α_i = 1 :

x = x' + α kreuz x' + u
x' = x - α kreuz x - u

Dabei liegt x in dem Inertialsystem, x' in dem "fugzeugfesten" System.

Ich habe versucht, mir das selber mit "wilden" Drehmatrizen herzuleiten. Aber die Formeln sehen so aus, als könnte man das geometrisch viel anschaulicher machen. Hat jemand Tipps? Oder kann mir jemand eine geometrische Anschauung schenken?

Ach ja... mit α kreuz x meine ich natürlich das Kreuzprodukt der beiden Vektoren.

Mups schrieb:

Ich habe versucht, mir das selber mit "wilden" Drehmatrizen herzuleiten. Aber die Formeln sehen so aus, als könnte man das geometrisch viel anschaulicher machen. Hat jemand Tipps? Oder kann mir jemand eine geometrische Anschauung schenken?

drehmatritzen sind doof. winkelfunktionen sind doof. aber die aus den basisvektoren zusammengesetzte matrix ist gerade die basiswechselmatrix von einem zum anderen system.