Kann ich nicht logisch denken?

Sprache ist entstanden, damit Menschenkollektive ihre Chancen im vorzeitlichen Überlebenskampf verbessern konnten - ein Mammut zu jagen ist vermutlich leichter, wenn man sich über die Strategie austauschen kann.

Mathematische Denkweisen orientieren sich zwar an der natürlichen Sprache, aber die Sprache der Mathematik ist nicht evolutionär entstanden, und wird daher anders gehandhabt als natürliche Sprache - vor allem viel direkter und mit wenig impliziter Information. Ein großer Teil der übertragenen Information während eines Gesprächs wird bekanntlich gar nicht in Worten, sondern in Gesten ausgetauscht.

Allgemein nimmt es doch keine Wunder, daß man in Widersprüche gerät, wenn man mathematische Ausdrücke und natürliche Sprache vermischt oder die Interpretationsgewohnheiten des einen auf den anderen Sprachentyp anwendet.

Borschtsch

Klassische Logik ist nicht gleich allgemein gültige Logik. Die Sprache kann also durchaus logisch in einer anderen Definition der Logik sein, zumindest theoretisch. Nur ist so eine Logik wie die philosophische nicht wirklich präzise definiert und das ist auch ein Vorteil, der sich z.B. in der künstlerischen Vielfältigkeit widerspiegelt. Eine Logik, die sich durch die eigene Ausübung ändern kann, wäre auch denkbar.

Gruß

paradoxerweise leitet sich das Wort "Logik" vom griechischen Wort für "Wort" ab. Trotzdem ist Sprache nicht logisch, und soll sie auch als evolutionäres Mittel zum Überleben auch gar nicht sein. Nur Kunstsprachen können logisch sein, vielleicht wird es so etwas in ferner Zukunft geben.

λóγος heißt auch Vernunft, Begründung, Sinn

minhen

supertux schrieb:

Ich saufe und fahre nach Berlin / Ich fahre nach Berlin und ich saufe.

Wenn man "Ich saufe" und "Ich fahre nach Berlin" als Aussagen A und B sieht, dann ist es, dass A && B erst dann erfüllt ist, wenn A erfüllt ist und B erfüllt ist. Wann ich saufe, oder wann ich fahre, wie ich fahre usw. spielt hier keine Rolle, solange A und B erfüllt sind, sind beide Aussagen oben äquivalent.

Auf Deutsch sind aber die Aussagen nicht mehr so ganz äquivalent, denn auf Deutsch haben wir mehr Information zu interepretieren, nämlich Zeit und Ortsangaben: In der Regel versteht man eine Ausage der Form "A && B" so, dass man zuerst/zunächst A tut und dann/danach B tut. Und die Zeitspanne zwischen Aktion A und B ist nur im Kontext klar. Auch der Ort, wo man die Aktionen tut ist nur Kontext klar. Deshalb sagte ich, dass die Menschensprache mathematisch-unlogisch ist.

Wie ich bereits sagte, fällt auch in der mathematischen Logik die Bedeutung einer Formel nicht vom Himmel, sondern entsteht durch Interpretation. Dein Beispiel ist zwar reine Aussagenlogik und damit reichlich einfach. Aber auch für diese einfachste Logik gilt dasselbe. Die Operatoren für "und", "oder", "nicht" sind schließlich für Wahrheitswerte definiert und nicht für ominöse Zeichenfolgen. 1 und 1 -> 1, 0 und 1 -> 0, und so weiter. Die Frage ist also, wo deine atomaren Aussagen ihre Wahrheitswerte herbekommen. Und die Antwort ist die Interpretationsfunktion. Sie gibt u. a. an, welche atomare Aussage welchen Wahrheitswert hat. Zusammen mit den Operator-Definitionen ist sie es also, die der Aussage "A und B" eine Bedeutung, eine Interpretation gibt.

Also im Prinzip etwa so:
["ich fahre nach berlin"] = 0
["ich saufe"] = 1

["ich fahre nach berlin" und "ich saufe"]
= ["ich fahre nach berlin"] und ["ich saufe"]
= 0 und 1
= 0

Ohne Interpretation hat die Formel dagegen schlicht keine Bedeutung, man kann im Allgemeinen keine Aussage machen. (Im Sonderfall, wie z. B. ner Tautologie wie "A oder nicht(A)", die alleine aufgrund ihrer Struktur immer wahr ist, kannst du auch ohne Interpretation eine Aussage treffen. Im Allgemeinen aber eben nicht.) Es dreht sich im Grunde also alles um die Interpretationsfunktion. Wenn du aber nicht nur so triviale Interpretationen willst, wird die Funktion komplizierter. Momentan ist "ich fahre nach berlin" und "ich saufe" auf alle Zeiten für alle Personen gleich festgelegt. Das lässt natürlich zu wünschen übrig. Was wenn ich einmal Situation A und einmal Situation B erfassen will? Was ist, wenn "ich" einmal Franz und einmal Hans sein soll? Mit Variabelbelegungen verlässt man das Gebiet der Aussagenlogik und bricht Richtung Prädikatenlogik auf. Das Problem ist bei der Aussagenlogik aber dasselbe. Schließlich fahre ich nicht immer nach Berlin. Will man diesen Umstand modellieren, wird die Interpretationsfunktion automatisch komplexer. Sie hängt jetzt von der Welt und von dem Zeitpunkt und von beliebig mehr ab. Die Aussage wird jetzt in einer bestimmten Welt und zu einem bestimmten Zeitpunkt interpretiert. Dazu nimmst du einfach eine Funktion, die eine Weltkonstante und eine Zeitkonstante als Tupel nimmt und dir eine Funktion mit der Interpretation der atomaren Aussage in dieser Welt zu diesem Zeitpunkt zurückgibt. Jetzt kannst du u. a. zeitlich variable Dinge modellieren. Das konntest du in der Aussangssituation nicht. Dort musste ich für immer und ewig nach Berlin fahren.
Jetzt wo du aber mächtigere Aussagen machen kannst, hängt die Interpretation von der Wahl der Welt und des Zeitpunktes ab. Welche Welt und welcher Zeitpunkt jeweils "gemeint" ist, sieht man der Formel nicht an. Und das Problem kommt dir vermutlich bekannt vor.
Von daher kann die Problematik natürlich kein Arugment sein, dass natürliche Sprache unlogisch sei. Denn was du der natürlichen Sprache als Problem unterstellst, kennt die mathematische Logik ebenfalls nur zu gut.

naaaaaaaaaja schrieb:

λóγος heißt auch Vernunft, Begründung, Sinn

danke für die Erinnerung - also nicht einmal paradox.

supertux

@minhen: ich glaube, wie reden aneinander vorbei denn das was du erklärst ist genau das, was ich die ganze Zeit sage: in der matehematische Logik interpretiert man streng nach Vorschrift, während auf Deutsch der Kontext die Interpretation stark beeinflusst.

btw: mein Ausdruck muss nicht zwangslufig ein aussagenlogischer Ausdruck sein. Ich hab ihn eher als Ausdruck der ersten Stufe angeben (aber ohne Quantoren), denn ich wollte daruf hinaus: I |= A && B gdw. I |= A und I |= B .

EOP

Ein Klassiker von meinem ehemaligen Mathematiklehrer (Herr Vischer - RIP):

Alle Neger sind Menschen.
Folgt daraus, daß alle Menschen Neger sind?

ps: Sollte sich jemand an dem Wort "Neger" stören - in den 70ern des letzten Jahrhunderts gab es sowas wie "political correctness" noch nicht.

Ich meine es auch nicht diskriminierend - ist nur OT.

minhen

supertux schrieb:

denn das was du erklärst ist genau das, was ich die ganze Zeit sage: in der matehematische Logik interpretiert man streng nach Vorschrift, während auf Deutsch der Kontext die Interpretation stark beeinflusst.

Eben das ist nicht so. Denn selbstverständlich wird in natürlichen Sprachen auch streng nach Vorschrift interpretiert. Wie diese Vorschrift im Detail aussieht, das ist der Haken. Aber dass sie existiert, das lässt sich relativ einfach aus der Tatsache ableiten, dass Kommunikation existiert und funktioniert. Dass wir uns hier unterhalten können, verlangt, dass wir nicht nur eine gemeinsame Menge von Wörtern kennen, sondern eben auch Interpretationen für die einfachen Wörter und Interpretationsvorschriften für die Kombinationen. In diesem Sinn ist das analog zur mathematischen Logik. Und genau so wie in der mathematischen Logik ist auch die natürliche Sprache kontextabhängig. Dass in der Logik die Interpretation einer Formel auch vom Kontext abhängen kann habe ich ja vorhin geschrieben. Und das ist der Punkt. Bei beidem musst du dich dann für eine Interpretation entscheiden. Die menschliche Sprache verlässt sich dabei sowohl auf strikte Regeln als auch auf menschliche Kognition, um die wahrscheinlichste Interpretation zu ermitteln. Die mathematische Logik dagegen verlässt sich darauf, dass der Mathematiker schon die richtige wählen wird, da alle Interpretationen erst einmal gleichwertig sind. In diesem Sinn könnte man vielleicht sogar sagen, dass die natürliche Sprache noch strenger als die mathematische Logik sei, sobald eine Kontextabhängigkeit drinnen ist. Und die kann es in der Logik nun mal geben.

minhen schrieb:

Kommunikation existiert und funktioniert

Woher wissen wir das? Vielleicht bilden sich beide Seiten nur ein, etwas zu verstehen (woher wissen wir, dass beide dasselbe meinen?).

minhen schrieb:

Eben das ist nicht so. Denn selbstverständlich wird in natürlichen Sprachen auch streng nach Vorschrift interpretiert.

Eben nicht. Betrachten wir den Satz "Sie sind ja gut".

Der eine interpretiert den Satz "Sie sind ja gut" als Lob, der nächste als versteckten Tadel, ein dritter interpretiert ihn vielleicht als neutrale Feststellung, und ein vierter als Beleidigung (weil er ihn interpretiert wie "Sie sind frech"). Zudem hängt die Interpretation des Satzes davon ab, wer einen solchen Satz sagt.

Natürliche Sprache ist nicht nur kontextabhängig, der Sinn eines Satzes in natürlicher Sprache kann zusätzlich von der Aussprache und Betonung abhängen (vgl. "Beton" als Substantiv und "Beton" als Imperativform von "betonen"), vom Sprecher (s. obiges Beispiel), vom Adressaten, von der Situation, sogar von der Gemütslage des Adressaten und des Sprechers. Bei einem solchen Ausmaß an Subjektivität wage ich ernsthaft zu bezweifeln, daß natürliche Sprache streng nach Vorschrift interpretierbar ist. Schon das "zwischen-den-Zeilen-Lesen" ist mit "streng nach Vorschrift" unmöglich, und dennoch leben ganze Literaturgenres u.a. davon (Satiren, Komödien, ...)

volkard

u_ser-l schrieb:

(vgl. "Beton" als Substantiv und "Beton" als Imperativform von "betonen")

sehr schlechtes beispiel.
die befehlsform ist "betone", der baustoff wird eher wie "betong" gesprochen. da paßt nix.

úmfahren und umfáhren.

kennt jemand ein deutsches Wort, das mit der Betonung auf derselben Silbe, aber unterschiedlicher Länge der Silben eine andere Bedeutung hat?

minhen

u_ser-l schrieb:

Der eine interpretiert den Satz "Sie sind ja gut" als Lob, der nächste als versteckten Tadel, ein dritter interpretiert ihn vielleicht als neutrale Feststellung, und ein vierter als Beleidigung (weil er ihn interpretiert wie "Sie sind frech"). Zudem hängt die Interpretation des Satzes davon ab, wer einen solchen Satz sagt.

Natürliche Sprache ist nicht nur kontextabhängig, der Sinn eines Satzes in natürlicher Sprache kann zusätzlich von der Aussprache und Betonung abhängen (vgl. "Beton" als Substantiv und "Beton" als Imperativform von "betonen"), vom Sprecher (s. obiges Beispiel), vom Adressaten, von der Situation, sogar von der Gemütslage des Adressaten und des Sprechers. Bei einem solchen Ausmaß an Subjektivität wage ich ernsthaft zu bezweifeln, daß natürliche Sprache streng nach Vorschrift interpretierbar ist. Schon das "zwischen-den-Zeilen-Lesen" ist mit "streng nach Vorschrift" unmöglich, und dennoch leben ganze Literaturgenres u.a. davon (Satiren, Komödien, ...)

Das ist, mit Ausnahme der Ambiguität, alles Kontext. Gerade die Abhängigkeit von Sprecher, Zuhörer, aber auch Ort nennt Montague selbst schon. Und der gute Mann war der Überzeugung, dass natürliche Sprachen auch nur formale Sprachen seien. Letztlich geht es darum: Ist es modellierbar oder ist es nicht modellierbar?
Wir können es aber auch ganz grundsätzlich anpacken: Gibt es bei Satiren und Komödien keine Regeln? Keine Hinweise? Keine Kontextabhängigkeit? Ist Literatur grundsätzlich völlig willkürlich und beliebig? Oder zeigt die Problematik beim Interpretieren von Gedichten nicht viel mehr, dass es im Normalfall sehr wohl Regeln gibt und diese bei Gedichten absichtlich verletzt werden? Und der Durchschnitts-Schüler deswegen, wie ich finde, zuerecht mit "So ein Blödsinn!" reagiert, wenn er mal wieder so ein dubioses Gedicht interpretieren soll?

fgfgfg schrieb:

kennt jemand ein deutsches Wort, das mit der Betonung auf derselben Silbe, aber unterschiedlicher Länge der Silben eine andere Bedeutung hat?

Malen und Mahlen.

volkard

minhen schrieb:

Malen und Mahlen.

sind beide lang.
betten beten

volkard schrieb:

minhen schrieb:

Malen und Mahlen.

sind beide lang.
betten beten

Geschrieben sollen die Wörter identisch sein.

volkard

dfgdfgf schrieb:

volkard schrieb:

minhen schrieb:

Malen und Mahlen.

sind beide lang.
betten beten

Geschrieben sollen die Wörter identisch sein.

zusammengesetzt kann ich unfug konstruieren.
in dem raum, wo das bett steht, hatte ich einen traum, in dem ich gebetet habe. komischer bettraum im bettraum.

minhen schrieb:

Das ist, mit Ausnahme der Ambiguität, alles Kontext.

Eine Interpretation, die je nach Gemütsverfassung des Empfängers anders interpretiert wird, folgt subjektiv beeinflußten "Vorschriften" oder Ableitungsregeln - und "Vorschriften", die abhängig von Subjektivität angewandt werden oder nicht, sind gar keine Vorschriften, denn Vorschriften müssen zuallermindest objektiv gelten.

Bei Subjektivität hört alle Wissenschaft, und damit auch die eindeutige Ableitbarkeit von Interpretationen auf. Natürliche Sprache folgt zwar weitgehend Vorschriften, aber nicht vollständig. Und dieses ε macht den Unterschied zu formalen Kalkülen aus.

PS. Warum kann man sich nach wie vor nicht mit einem Roboter unterhalten? Antwort: Weil einem Roboter die Datenbasis aus abermillionen von Sinneseindrücken und Trivialwissen fehlt, die das menschliche Bewußtsein prägen. Auch hier endet die Anwendbarkeit formaler Kalküle und führt rein formale Logik in die Sackgasse.

supertux

minhen schrieb:

dass Kommunikation existiert und funktioniert.

echt? Also mir kommt es so vor, als ob wir uns gegenseitig nicht verstehen können.

minhen schrieb:

Bei beidem musst du dich dann für eine Interpretation entscheiden.

Der Satz ist korrekt, deinen Gedankengang kann ich aber so nicht ganz akzeptieren. Zugegeben, dass in der mathmatischen Logik erst die Interpretation gewählt werden muss, aber .... du musst die Interpretation für Konstanten, Funktion- und Relationssymbole festelegen, jedoch nicht für Quantoren und Junktoren. Ein UND-Junktor wird nur dann erfüllt, wenn beide Ausdrücke erfüllt sind. Ein UND-Junktor in der natürlichen Sprache hängt mitunter vom Kontext und Situation des Sprechers ab, somit trägt der Junktor mehr Information als der UND-Junktor der Spache der ersten Stufe. Das machen sich obige "Logische Online Tests" zunutze, bei denen viele nicht sofort von Deutsch auf mathematisch-logik-deutsch umschlten und somit mehr sehen, als da geschrieben wurde.

minhen schrieb:

Die mathematische Logik dagegen verlässt sich darauf, dass der Mathematiker schon die richtige wählen wird, da alle Interpretationen erst einmal gleichwertig sind.

ich verstehe jetzt nicht, was du damit meinst. Mit 'Mathematiker' meinst du einen x-beliebigen Mathematiker oder strikt einen Logiker?