potenzreihe
-
\displaystyle\sum^{\infty}_{n=0}{\dfrac{(-1)^n}{(2\cdotn+1)\cdot3^{2 n+1}} \cdot x^{2n+1}wie bestimme ich vonb dieser reihe den konvergenzradius??
1. das -1^n stört mich irgendwie und wenn ich das weglasse bekomme ich unendlich raus, was ich mir aber nicht vorstellen kann...
hat jemand die lösung / den ansatz für mich?
-
ach ja kleiner fehler unter dem bruchstrich muss es (2n +1) * 3^{2n+1} heißen
-
nach nochmaligem rechnen bin ich dreauf gekommen dass rho = 9 ist
das -1 plättet der betrag ja ohnehin, stimmt mein rho?
-
shisha schrieb:
nach nochmaligem rechnen bin ich dreauf gekommen dass rho = 9 ist
das -1 plättet der betrag ja ohnehin, stimmt mein rho?
wurzel vergessen? und das -1 ist in der summe?
-
hhm nochmal
$ \dfrac{a[n]}{a[n+1]} =\lim_{n \to \infty} \left| \dfrac{(-1)^n}{(2n+1) \cdot 3^{2n+1} }\cdot \dfrac{(2n+3)\cdot 3^{2n+3}}{(-1)^{n+1}} \right| = \lim_{n \to \infty} \left| \dfrac{3^{2n}\cdot 3^3}{3^{2n}\cdot 3} \right | =9 $ist da nochwas falsch?
-
shisha schrieb:
hhm nochmal
$ \dfrac{a[n]}{a[n+1]} =\lim_{n \to \infty} \left| \dfrac{(-1)^n}{(2n+1) \cdot 3^{2n+1} }\cdot \dfrac{(2n+3)\cdot 3^{2n+3}}{(-1)^{n+1}} \right| = \lim_{n \to \infty} \left| \dfrac{3^{2n}\cdot 3^3}{3^{2n}\cdot 3} \right | =9 $ist da nochwas falsch?
ich habe deinen zweiten post erst nicht gelesen, aber wo ist jetzt im quotientenkriterium das x? das kürzt sich auch nicht weg
-
ich verwende das quotientenkriterium für potenzreihen
$ \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}{a\_n \cdot x^n} \text{ konvergiert im Konvergenzradius } \rho = \lim\_{n \rightarrow \infty} \left| \dfrac{a\_n}{a\_{n+1}} \right | $da steht kein x mehr...
aber ich habe es nicht direkt mit x^n zu tun sondern mit x^(2n+1)
muss ich das irgendwie berücksichtigen??
-
shisha schrieb:
aber ich habe es nicht direkt mit x^n zu tun sondern mit x^(2n+1)
muss ich das irgendwie berücksichtigen??
du kannst ein x ausklammern(1) und die reihe als reihe von u := -x^2 betrachten.
oder das allgemeine quotientenkriterium benutzen(1): natürlich beachten, wann genau das geht
-
In deiner Reihe sind alle ungeraden Potenzen vorhanden, die geraden aber nicht. D.h., jedes zweite a_n ist Null.
http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius
Formel von Cauchy-Hadamard benuutzt den limes superior, d.h. den größten Häufungspunkt. Ein Häufungspunkt ist Null (weil jedes zweite a_n Null ist). Guck mal, ob du noch andere Häufungspunkte findest
-
Sorry, geirrt.