interessante Retro-Bücher
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Erhard Henkes schrieb:
In Frankreich beherrscht Bourbakische Axiomatik häufig noch den gesamten Hochschulunterricht in Mathematik als Haupt- oder Nebenfach; ausländische Beobachter wie Wladimir Arnold halten diesen dogmatischen Formalismus für ein Verbrechen an den Studenten.
Es mag ne Menge Kritik an Bourbaki geben, aber letztendlich wurde die Mathematik dadurch ein ganzes Stück weiter formalisiert. Das war absolut notwendig. ...Du bist doch Chemiker und ich weiß nicht genau, wie das in der Chemie ist, aber die Physik hätte einen Bourbaki teilweise auch mal dringend nötig.
Die entscheidenden Zitate aus dem Wikipedia-Artikel sind übrigens eher:
Der streng logische Stil Bourbakis hat die heutige Mathematik entscheidend mitgeprägt.
Konkret verdanken wir Bourbaki das Zeichen ø für die leere Menge, das Zeichen \Rightarrow für die Implikation, die Abkürzungen N, Z, Q, R, C für die Mengen der natürlichen, ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen (nebst der Schreibweise mit dem doppelten Strich ℕ) sowie die Wörter bijektiv, injektiv und surjektiv.
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Erhard Henkes schrieb:
In Frankreich beherrscht Bourbakische Axiomatik häufig noch den gesamten Hochschulunterricht in Mathematik als Haupt- oder Nebenfach; ausländische Beobachter wie Wladimir Arnold halten diesen dogmatischen Formalismus für ein Verbrechen an den Studenten.
Sowas ist nichts Ungewöhnliches. Allein der Streit um die Erfindung der Differentialrechnug, zwischen Leibniz und Newton, hat die Mathematik der Briten in eine tiefe Krise gestürtzt: http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_and_Newton_calculus_controversy
Erhard Henkes schrieb:
Bezogen auf die gesamten Principia Mathematica und auf die ganze Mathematik schlug Hilberts Programm allerdings fehl: Kurt Gödel bewies nämlich 1931 in seinen Unvollständigkeitssätzen, dass es in den Principia Mathematica und verwandten Systemen, zu denen auch Cantors Mengenlehre gehört, immer Sätze gibt, die mit den Mitteln desselben Systems weder beweisbar noch widerlegbar sind (Alan Turing kam beim eng verwandten Halteproblem von Automaten auf ein ähnliches Ergebnis), und dass solche Systeme ihre eigene Widerspruchsfreiheit nicht beweisen können.
Trotzdem war das Hilbertprogramm ein Gewinn für die gesamte Mathematik. Und außerdem bezieht sich Gödels Unvollständigkeitssatz nur auf mathematische Theorien, die die natürlichen Zahlen enthalten. Die Aussagenlogik, zum Beispiel, ist vollständig und widerspruchsfrei.
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die Physik hätte einen Bourbaki teilweise auch mal dringend nötig
Ja, das sehe ich genauso. Bin mal gespannt, wann der LHC endlich startet, sind gerade beim "chill down".
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Gregor schrieb:
...aber die Physik hätte einen Bourbaki teilweise auch mal dringend nötig.
Warst Du nicht derjenige, der in einem anderen Thread behauptet hat, die Physik stände auf soliden Beinen? Ich finde, daß Versuche, den Status Quo einer offensichtlich sehr unvollkommenen, experimentellen Wissenschaft, wie der Physik, logisch zu festigen, ein großer Fehler wären. Gerade die Physik hat es mehr als nötig, sich weiterzuentwickeln und falsche Theorien leicht über Bord werfen zu können. Jede Form von Fundamentalismus, oder "Bourbakismus", wäre dabei nur hinderlich.
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In der Mathematik kann man einen Anspruch auf die vereinheitlichte Theorie nicht nur beanspruchen, sondern auch per Definition durchsetzen. Man muß zur Not halt nur ein paar Definitionen herumschubsen. Ist halt eine Scheiß-Arbeit. Mehr als nur ein Lebenswerk, um nur die Grundlagen zu fassen. Aber geht.
In der Physik ist das ganz anders. Wir haben seit Anbeginn der Physik zwei widerstrebende Gesetze:
-Das Gesetz der Einfachheit der Physik: Physikalische Sachzusammenhänge lassen sich in einfache Gesetze fassen und je einfacher das Gesetz ist, desto glaubwürdiger ist es.
-Das Gesetz der immerwährenden Ausnahme: Egal, wie viele tragfähige Gesetze man findet, die "immer" funktionieren, für jedes Gesetz gibt es bei wirklich genauer Beobachtung ein Experiment, das es widerlegt.
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@Volkard: Das gilt für alles real Existierende, nicht nur für die Physik.
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Erhard Henkes schrieb:
@Volkard: Das gilt für alles real Existierende, nicht nur für die Physik.
Ja, war alter Physikbegriff. Sehr alt.
Die Physik ist die Wissenschaft des real Existierenden. Sie sucht das real Existierende zu beschreiben, zu bennenen und mathematisch erfaßbar zu machen.
Chemie, Bauingenierskunst, je nach Geschmack sogar die Mathematik und viel viel wäre demnach Teil der Physik.
Das andere wäre die Metaphysik.
Ich hänge dem alten Physikbegriff sehr an.
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Aber Mathematik ist doch nichts real existierendes ?
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TravisG schrieb:
Aber Mathematik ist doch nichts real existierendes ?
Das erinnert mich daran, als ich einen Mathenmatikstudenten bei einer Arbeit unterstütze. Er hatte eine recht minimale rekursive Sprache und schwärmte davon. Ich sagte, daß man einen Interpreter dafür bestimmt gleich in Code gießen könne. Wir waren beide besoffen. Haben aber angefangen damit (ich setze seinen mathe-kram nach c++ um)(er sagt seinen mathe-kram so, daß ein mensch es versteht) und der Ansatz war sogar auf Anhieb gut. Am nächsten Tag haben wir es fertig gemacht. Und gegen 16 Uhr kam der Hammer. Also in seiner Sprache war ja die 1 als () dargestellt und die 2 als (()) und so. Er sagte irgendwann dann, daß die ganzen (((...-Dinge ja unsere (der Menschen) Konstruktonen seien, Modelle der wirklichen Welt, während so Sachen, die echt existieren, wie die natürlichen Zahlen, und da brach ich in Gelächter zusammen. Für ihn existieren die natürlichen Zahlen einfach wie des Nachbars Gartentor. Das kommt davon, wenn man Mathe studiert.
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total actim...nee,...axiomalisiert.
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Leprechaun schrieb:
Gregor schrieb:
...aber die Physik hätte einen Bourbaki teilweise auch mal dringend nötig.
Warst Du nicht derjenige, der in einem anderen Thread behauptet hat, die Physik stände auf soliden Beinen? Ich finde, daß Versuche, den Status Quo einer offensichtlich sehr unvollkommenen, experimentellen Wissenschaft, wie der Physik, logisch zu festigen, ein großer Fehler wären. Gerade die Physik hat es mehr als nötig, sich weiterzuentwickeln und falsche Theorien leicht über Bord werfen zu können. Jede Form von Fundamentalismus, oder "Bourbakismus", wäre dabei nur hinderlich.
Die Physik steht auch auf sehr soliden Beinen. Ich will hier nicht auf ein neues Fundament für die Physik heraus, sondern auf eine teilweise andere Aufbereitung.
Wenn Du Dir beispielsweise Physikbücher ansiehst, dann werden da oft irgendwelche Fachbegriffe benutzt, die nirgendwo eingeführt werden. Begriffe, die dem Autor einfach intuitiv klar sind. Wenn man als Leser so einem Begriff auf den Grund gehen möchte, guckt man in 10 andere Bücher und findet immer noch keine Definition. In dem Zusammenhang fände ich zum Beispiel ein formaleres Vorgehen, bei dem vor der Nutzung von Begriffen deren Definitionen gebracht werden, sehr gut.
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In dem Zusammenhang fände ich zum Beispiel ein formaleres Vorgehen, bei dem vor der Nutzung von Begriffen deren Definitionen gebracht werden, sehr gut.
Das sollte man Leuten, die wikipedia-Artikel über Mathematik schreiben, beibringen. Endlose Linkketten bei der Suche nach Definitionen.
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Erhard Henkes schrieb:
Das sollte man Leuten, die wikipedia-Artikel über Mathematik schreiben, beibringen. Endlose Linkketten bei der Suche nach Definitionen.
die zusätzlich circulär sind.
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volkard schrieb:
...während so Sachen, die echt existieren, wie die natürlichen Zahlen, und da brach ich in Gelächter zusammen. Für ihn existieren die natürlichen Zahlen einfach wie des Nachbars Gartentor.
Du siehst das Nachbars Gartentor, Du hörst wie es quietscht, Du fühlst die Kälte und Härte des Metalls, aber existiert es deshalb mehr oder weniger als die natürlichen Zahlen? Die Existenz des Gartentors nimmst Du durch Sinnesdaten wahr, genauso wie Du natürliche Zahlen warnimmst: was ist Kälte, Härte, Farbe gegenüber der Wahrnehmung von Mengen, die z.B 3 Elemente haben? Wenn Du länger darüber nachdenkst, wirst Du keinen Unterschied feststellen.
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Man nimmt keine natürlichen Zahlen wahr. Wie soll ich eine Trillion Trillionen wahrnehmen?
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Sorry, falsch gepostet.
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Das kommt doch nicht auf die Sinne an. Ob du das Tor siehst/fühlst, ist doch egal, es ist auf jedenfall in diesem Universum vorhanden, als physikalisches Objekt. Existierende natürliche Zahlen wirst du nie finden, denn sie sind nur virtuelle Repräsentanten dessen, was existiert. Ein "Platzhalter", wenn man so will.
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Erhard Henkes schrieb:
Man nimmt keine natürlichen Zahlen wahr. Wie soll ich eine Trillion Trillionen wahrnehmen?
Du nimmst auch keinen Ultraschall war, oder die Gedanken deines Gegenübers. Trotzdem glaubst Du, wie die meisten Menschen, dass diese Dinge existieren. Ganz im Gegensatz zu "Trillionen Trillionen" kannst Du kleinere Zahlen aber sehr wohl wahrnehmen. Stell Dir einfach Ehepaare vor. Wenn wir einfach mal Länder ausschliessen, in denen Polygamie normal ist, nimmst Du die Zahl 2 wahr.
TravisG schrieb:
Das kommt doch nicht auf die Sinne an. Ob du das Tor siehst/fühlst, ist doch egal, es ist auf jedenfall in diesem Universum vorhanden, als physikalisches Objekt.
Nein, es kommt nämlich NUR auf die Sinne an. Ohne diese oder mit anders funktionierenden Sinnen würdest Du das Tor anders oder garnicht wahrnehmen. Unsere Sinne erlauben uns auch, die Eigenschaft "Zahl" wahrzunehmen, innerhalb eines eingeschränkten Bereichs, so wie wir Licht und Schall wahrnehmen können.
TravisG schrieb:
Existierende natürliche Zahlen wirst du nie finden, denn sie sind nur virtuelle Repräsentanten dessen, was existiert. Ein "Platzhalter", wenn man so will.
Genau so wie wir existierendes "Grün", "Kalt", "Laut", usw. nicht finden werden. :p Zahlen sind keine [aus menschlicher Sicht] real existierenden Objekte, sondern Charakteristiken. Wenn Du dich für Fussball interessierst, wirst Du die Zahl "elf" damit in Verbindung bringen. Warum wohl?
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bacardi schrieb:
TravisG schrieb:
Das kommt doch nicht auf die Sinne an. Ob du das Tor siehst/fühlst, ist doch egal, es ist auf jedenfall in diesem Universum vorhanden, als physikalisches Objekt.
Nein, es kommt nämlich NUR auf die Sinne an. Ohne diese oder mit anders funktionierenden Sinnen würdest Du das Tor anders oder garnicht wahrnehmen. Unsere Sinne erlauben uns auch, die Eigenschaft "Zahl" wahrzunehmen, innerhalb eines eingeschränkten Bereichs, so wie wir Licht und Schall wahrnehmen können
Du kennst das sicherlich: Wenn im Wald ein Baum umfällt und niemand da ist, der es hören kann, hat es dann wirklich ein Geräusch gegeben? Deine Antwort auf die Frage ist: "Nein, es hat keins gegeben. Die Luft um den Baum rum hat sich nicht bewegt und eigentlich ist der Baum sowieso nicht umgefallen, wenns keiner gesehen hat.". Richtig?
Bacardi schrieb:
TravisG schrieb:
Existierende natürliche Zahlen wirst du nie finden, denn sie sind nur virtuelle Repräsentanten dessen, was existiert. Ein "Platzhalter", wenn man so will.
Genau so wie wir existierendes "Grün", "Kalt", "Laut", usw. nicht finden werden. :p Zahlen sind keine [aus menschlicher Sicht] real existierenden Objekte, sondern Charakteristiken. Wenn Du dich für Fussball interessierst, wirst Du die Zahl "elf" damit in Verbindung bringen. Warum wohl?
Weil in unserem System die Gesamtheit der anwesenden Spieler als Zahlrepräsentiert wird. "Grün", "Kalt", "Laut" existieren genau so wenig wie Zahlen, sie sind auch nur Repräsentanten dessen, was sie beschreiben, im Falle der Menschen eine Anzahl von Sinneswahrnehmungen.
edit: Massenedits aufgrund von quote-Fehlern.