Integral von 1/(x^2+6x+13)?
-
Hi,
ich komme gerade beim Lösen vom (unbestimmten) Integral von 1/(x^2+6x+13) nicht weiter.
Hier lässt sich weder Substitution, partielle Integration oder Partialbruchzerlegung anwenden...Die Formelsammlung kennt natürlich das Integral, aber leider finde ich keine Herleitung für die Formel
Kann mir jemand einen Tipp geben?
-
Partialbruchzerlegung geht, nur ist das Ergebnis komplexwertig.
berechne also zuerst die komplexe Nullstelle und davon ausgehend, die Partialbruchzerlegung.
Da stehts genauer: http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung
//edit seh grad...stimmt, du hast Recht. Als Ergebnis kommt der identische Term wieder raus...Strange.
-
ich glaub' mit substitution müssteste weiterkommen:
1/(x^2+6x+13) = 1/((x+3)^2 + 4) // <-- binomische formeln
dann: s==x+3 substituieren, das unbestimmte integral wäre dann: integral(1/(s^2+4))ds
was laut bronstein u.ä. listen 1/2arctan(s/2)+C* ist. dann noch rücksubstituieren, könnte klappen, viel glück.
-
Yap, mit der binomischen Formel den Nenner umzuformen hat geklappt
Den Trick sollte ich mir merken. Danke 