Bild einer Funktion

[Michael E.]

Hi,

ich habe folgenden Teil einer Aufgabenstellung:

$D, E$ seien beliebige Mengen, $V$ ein Vektorraum über $K$\\ $V^E = \{ h : E \rightarrow V\}$\\ $V^D = \{ h: D \rightarrow V\}$\\ $\xi:D \rightarrow E$ ist eine Abbildung\\ $\Xi:V^E \rightarrow V^D, \Xi(f) = f \circ \xi$

Also muss $$f \in V^E$$, d. h. $$f:E\rightarrow V$$ sein wegen des Definitionsbereichs von Xi.
Aber mit e in E, d in D gilt doch auch: $$f \circ \xi = f(\xi(d)) = f(e)$$ und wegen der Definition von Xi soll $$f(e) \in V^D$$ sein.

Also bildet f einmal nach V ab und einmal nach V^D. Wo ist mein Denkfehler?

MfG,

Michael E.

[Bashar]

Michael E. schrieb:

$f \circ \xi = f(\xi(d))$

Wo ist mein Denkfehler?

siehe oben. $$f\circ \xi$$ ist eine Abbildung von D nach V, $$f(\xi(d))$$ ist ein Element von V.

[Michael E.]

Ah, jetzt ist der Groschen gefallen. Danke sehr.