In welchen Bereichen werden Komplexe Zahlen verwendet?
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http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Wechselstromrechnung
http://de.wikipedia.org/wiki/Fouriertransformation
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Newbie Tom schrieb:
Fourieranalyse? Beispielrechnung?
Mach einen Musicplayer deiner Wahl auf, spiel ein Lied ab und schau dir dabei eine dieser netten Visualisierungen an. Voilà, konkretes Beispiel für Fouriertransformation...
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Newbie Tom schrieb:
SeppJ schrieb:
Reicht dir der Begriff "Physik"? Genauer gesagt, alle Feldtheorien und alle Quantenmechanik. Und natürlich noch mehr, aber die beiden Begriffe decken erstmal eine Menge ab.
Danke, ein konkretes aber einfaches Beispiel wäre jetzt auch noch klasse.
Grundlegende Quantenmechanik: Die Schrödingergleichung ist komplex, ebenso (im Allgemeinen) ihre Lösungen (es gibt auch deutlich einfachere Beispiele, aber dies ist der Klassiker), ebenso viele der Operatoren die man auf die Wellenfunktion (d.h. die Lösung der Schrödingergleichung) loslässt, z.B. der Impulsoperator ist (unter gewissen Voraussetzungen) in Ortsbasis einfach $$i\hbar\nabla$$.
Es gibt auch noch die sogenannte imaginäre Zeit mit der Hawking in seinen Büchern immer den Leser verwirrt - es handelt sich aber einfach nur um einen Rechentrick.Feldtheorien:
Abgesehen davon, dass es Feldtheorien gibt die sich komplexen Zahlen schöner hinschreiben lassen (allg. Relativitätstheorie (wegen des metrischen Tensors), Quantenfeldtheorien (wegen der Quantenmechanik)), sind komplexe Zahlen auch in den klassischen Feldtheorien sehr nützlich, denn die Lösung im Fourierraum (d.h. nach Fouriertransformation der Gleichungen) ist oftmals soooo viel einfacher. Und auch die Lösung von Feldgleichungen in Medien geht mit komplexen Zahlen viel besser. Um die Eigenschaften des Mediums zu beschreiben benötigt man seine Eigenfrequenzen (die Resonanzen), sind diese imaginär so handelt es sich um eine Dämpfung bei dieser Frequenz.
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Funktionentheorie. Auch muss man gar nicht so weit ausholen: sin und cos kann ich mit ei schreiben. i = complex. Einheitswurzel ...
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Der Klassiker: $$e^{i\pi} = -1$$
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Ravendark schrieb:
Der Klassiker:
Nein, es fehlt die 0. Besser ist
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das ist per definition so
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dfgfdgg schrieb:
das ist per definition so
Welcher Definition? Und wenn man so will, dann ist in der Mathematik alles per Definition so.
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Pi ist quasi so definiert.
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Vielleicht nach Landau als das doppelte der kleinsten positiven Nullstelle des Cosinus. Aber die alten Griechen dachten sicher eher an eine Definition am Kreis.
