Frage zu Logarithmus



  • Bashar schrieb:

    Nochwas: Ich möchte nicht derjenige gewesen sein, der im 19. Jahrhundert sein ganzes Leben an diesen Tabellen rumgerechnet hat ...

    Ich wars. 😃 Und wie du siehst ich lebe immer noch. :p

    Ich bin ja auch noch fertig. Bis ∞ ist es noch ein langer Weg. 😮



  • Mittels der Formel logba = ln a / ln b lassen sich alle Logarithmen mit beliebiger Basis b auf den natürlichen Logarithmus ln (d.h. zur Basis e) zurückführen und dafür gibt es dann Reihenentwicklungen, s.a. http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Berechnung_des_Logarithmus



  • @Bashar
    In der Newton-Iteration taucht doch der Log wieder auf.



  • ich wars schrieb:

    Ich bin ja auch noch fertig. Bis ∞ ist es noch ein langer Weg. 😮

    Wenn du es gewesen wärst, wüsstest du, dass es nicht nötig ist, bis ∞ weiterzumachen. 🙂 Es gilt nämlich $$\log_B B^n x = n + \log_B x$$, man muss also nur die Logarithmen von $$1 \leq x \le B$$ tabellieren. Insbesondere für B=10 ist das sehr bequem.

    Loglog schrieb:

    @Bashar
    In der Newton-Iteration taucht doch der Log wieder auf.

    Stimmt, ich hätte vielleicht doch etwas länger drüber nachdenken sollen.

    Edit: Das mit Newton ist in der Form natürlich Mist. Wenn man es per Newton machen will, sollte man eher die Gleichung $$b^x - a = 0$$ lösen, das kommt dann, wenn ich mich nicht schon wieder irre, auf die Iterationsvorschrift $$x_{k+1} = x_k - \frac{1}{\ln b} + \frac{a}{b^{x_k}\ln b}$$. Immer noch blöd, wenn man $$b^{x}$$ nicht berechnen kann, weil man dazu exp und ln braucht.

    Im Grunde ging es mir hauptsächlich darum, dass es keine "Formel" gibt. Es gibt Algorithmen, die iterativ zunehmend genauere Lösungen berechnen können, z.B. die Reihenentwicklung. Ein Computer macht das in der Regel auch so. Wenn man das nicht machen kann, weil wie der OP fragt "wie rechnet man das ohne Taschenrechner ? ", dann muss man es in der Tabelle nachgucken. Die Iteration durchzurechnen dürfte einen nämlich eine Weile beschäftigen.



  • Bashar schrieb:

    ich wars schrieb:

    Ich bin ja auch noch fertig. Bis ∞ ist es noch ein langer Weg. 😮

    Wenn du es gewesen wärst, wüsstest du, dass es nicht nötig ist, bis ∞ weiterzumachen. 🙂 Es gilt nämlich $$\log_B B^n x = n + \log_B x$$, man muss also nur die Logarithmen von $$1 \leq x \le B$$ tabellieren. Insbesondere für B=10 ist das sehr bequem.

    Ich denke er meint unendliche viele Reihenglieder.

    Bist Du betrunken ? 😉



  • Aber gibt es den keine Formel um so etwas zu berechnen ?
    Selber bekomme ich es nicht hin eine aufzustellen. )-:
    2 hoch 5 = 32
    2 hoch X = 32

    Und nochmal kurz hier zu:

    log(2) = 0,301029996

    Bashar hat ja gesagt das dass Ergebniss aus Logarithmentafeln gelesen wird
    hat der Windows Taschenrechner also z.b. eine Liste wo der Logarithmus zu tausenen Zahlen steht o_O 😮



  • Logloh schrieb:

    Ich denke er meint unendliche viele Reihenglieder.

    Ich denke nicht, weil die Reihenentwicklung erst in einem späteren Posting erwähnt wurde.


  • Mod

    log schrieb:

    Bashar hat ja gesagt das dass Ergebniss aus Logarithmentafeln gelesen wird
    hat der Windows Taschenrechner also z.b. eine Liste wo der Logarithmus zu tausenen Zahlen steht o_O 😮

    Nein, die Methode ist soweit ich weiß nicht mehr gängig, weil sich dies als zu ungenau erwiesen hat (weil Fehler in den Tabellen waren). Numerische Methoden findest du z.B. hier:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_logarithm#Algorithm
    Oder in guten Numerikbüchern.



  • Durch den Link von SeppJ habe ich diese Seite gefunden:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Common_logarithm

    Dort steht nun:

    log10 (x) = In(x) / In(x)

    Aber jetzt weiss ich nicht was In (>_<) ist.

    Irgendwie meine ich soetwas in der Schule schonmal gemacht zu haben aber ich kann man nich mehr richtig dran erinnern.


  • Mod

    Was meinst du damit, dass du nicht weißt was das ist? Das steht doch direkt darunter wie man natürliche und binäre Logarithmen numerisch berechnen kann. Oder sagt dir allgemein das Symbol "ln" nichts?



  • ln sagt mir nichts. 😞

    Ich musste mal in der Schule Dämpfungen und so berechnen und dann haben wir auch was mit Logarithmen gemacht.

    Ansonsten guck ich mal ob ich die Unterlagen dazu noch habe.



  • ln ist der logarithmus naturalis, also der natürliche Logarithmus. Das ist nichts anderes als der Logarithmus mit der eulerschen Zahl e als Basis.


  • Mod

    Wobei man noch anmerken sollte dass log üblicherweise auch den natürlichen Logarithmus meint. ln verwendet man nur dort zur Unterscheidung wo die Leute der Basis 10 eine besondere Bedeutung zuschreiben, z.B. in Schulen.



  • Hallo log,

    das habe ich doch schon in meinem Beitrag http://www.c-plusplus.net/forum/p2012922#2012922 geschrieben...



  • [qoute]
    ln ist der logarithmus naturalis, also der natürliche Logarithmus. Das ist nichts anderes als der Logarithmus mit der eulerschen Zahl e als Basis.
    [/qoute]

    ln = logarithmus zur basis 10 ?

    Wenn das so ist bin ich ja da wo ich am Anfang war. -.-

    log10 (2) rechnet man WIE ohne Taschenrechner aus ?

    In(x) / In(x) = log10(x) / log10(x)

    Ich glaub da hab ich was falsch verstanden oder?


  • Mod

    log schrieb:

    Ich glaub da hab ich was falsch verstanden oder?

    Ja. Lies noch einmal alles ganz in Ruhe durch. Du hast etwa 5x die gleichen richtigen Antworten erhalten.



  • Ja, du hast etwas falsch verstanden:
    log10(2) = ln(10) / ln(2)
    = 2.3025851 / 06931471
    = 0.30103

    Und für den natürlichen Logarithmus ln (d.h. zur Basis e (Eulersche Zahl)) schaust du entweder in einer Logarithmentafel nach oder aber benutzt eine der Reihenentwicklungen (s. Wiki-Eintrag).
    Ähnlich komplex ist es auch für die trigonometrischen Funktionen (sin, cos, tan), d.h. von Hand die Reihenentwicklung auszurechnen könnte etwas Zeit in Anspruch nehmen.
    (Und genau diese Reihenentwicklungen sind in einem Taschenrechner als Formel hinterlegt bzw. bei einem mathematischen Co-Prozessor fest verdrahtet.)



  • Th69 schrieb:

    Ja, du hast etwas falsch verstanden:
    log10(2) = ln(10) / ln(2)
    = 2.3025851 / 06931471
    = 0.30103

    Und für den natürlichen Logarithmus ln (d.h. zur Basis e (Eulersche Zahl)) schaust du entweder in einer Logarithmentafel nach oder aber benutzt eine der Reihenentwicklungen (s. Wiki-Eintrag).
    Ähnlich komplex ist es auch für die trigonometrischen Funktionen (sin, cos, tan), d.h. von Hand die Reihenentwicklung auszurechnen könnte etwas Zeit in Anspruch nehmen.
    (Und genau diese Reihenentwicklungen sind in einem Taschenrechner als Formel hinterlegt bzw. bei einem mathematischen Co-Prozessor fest verdrahtet.)

    Du meinst hier wohl:

    \log_{10}(2)=\frac{\log\_e(2)}{\log\_e(10)}=\frac{\ln (2)}{\ln (10)}\newline\frac{0.69314718055994530941723212145818}{2.3025850929940456840179914546844}=0.30102999566398119521373889472449

    Der windoof taschenrechner benutzt doch ne lookuptable? Weil das sieht ja schon wie quad precision aus,... oder?

    greetz


  • Mod

    zeusosc schrieb:

    Der windoof taschenrechner benutzt doch ne lookuptable?

    Das würde mich eher wundern.



  • zeusosc, ja du hast Recht - jetzt habe ich mich selber verwirren lassen...

    Also nochmal richtig:
    log10(2) = ln(2) / ln(10)
    = 0.6931471 / 2.3025851
    = 0.30103
    (habe meinen alten Casio fx-82 benutzt)


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