mathe: fläche zw. kreis und gerade

hab hier eine aufgabe zum obigen thema, weiß leider niht genau welches flächenstück gemeint ist...

aufgabe lautet:

gegeben sei eine funktion von R^2 nach R

mit f(x,y)=(x^2)*y

und der menege K mit den bedingungen:
0≤y≤x
und
(x^2)+(y2)≤4

so das integral brauch ich davon sowie eine skizze der gesuchten fläche bitte...

george 40000000000 schrieb:

so das integral brauch ich davon sowie eine skizze der gesuchten fläche bitte...

$\int_K x^2\cdot y \ dA$

Bitte schön. Skizzen kann ich leider hier nicht so schön malen.

könntest du mir die grenzen geben
ich weiß nicht welche fläche ich integrieren soll
danke

Mario Sandler

Auf einem Kreis mit Radius 2. Mach es am besten in Polarkoordinaten.

Michael E.

Mit der Bedingung x² + y² <= 4 hast du erst mal nen Kreis. Mit 0 <= x,y beschränkst du dich auf das "rechte obere" Viertel des Kreises. Dann soll noch y <= x gelten. Dafür kannst du dir die Gerade x = y einzeichnen. Du willst nun über die Fläche integrieren, die unterhalb der Geraden und innerhalb des Viertelkreises liegt. Das geht wohl am einfachsten mit Polarkoordinaten. Wie musst du den Winkel einschränken, sodass er zu deiner Fläche passt?

george 40000000000 schrieb:

könntest du mir die grenzen geben
ich weiß nicht welche fläche ich integrieren soll
danke

Aha. Das klingt ja schon wie eine echte Frage. Jemand hat ja schon gesagt: Polarkoordinaten. Jetzt musst du nur noch die Fläche richtig malen, damit du das mit den Polarkoordinaten richtig hinbekommst.

(x^2)+(y2)≤4 ist ein Kreis, male also einen Kreis in dein Koordinatensystem.

0≤y≤x weiß ich erstmal nicht. Deswegen male ich erstmal y=x rein, schneide das mit meinem Kreis und denke dann über Vorzeichen nach.

Sag bescheid, wenn du ein hübsches Tortenstück gefunden hast.

das flächenstück welches ich integrieren soll
ist eingeschloßen zwischen x-Achse der Gerade und dem Kreis im 1.Quadranten .

eine frage hätte ich allerdings noch :
was wäre wenn die Bedingung -y≤x ,x²+y²≤1 lauten würde ?

wieso ist die eingeschlossen welche über die ich integrieren soll im 1. 3. 4. Quadranten ????

gruß

Michael E.

Erst nachdenken, dann Lösung anschauen: [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=-y+<%3D+x+and+x^2+%2B+y2+%3C%3D+1[/url]

Edit: Als funktionierender Link: http://goo.gl/4OWLM