Einfache Pumping-Eigenschaft
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vip@r schrieb:
Hier nochmal ein kleines Beispiel, ob ich das jetzt mal soweit verstanden hab. Gegeben sie folgende Sprache:
L={a^k | k \in N}
Da ich u=a, v=a und w=a wählen kann
Du kannst jedes Wort der Sprache so zerlegen? Dann wäre ja aaa das einzige Wort in L!
ist die Sprache regulär. Stimmts?
Nein. Du kannst nur nicht mit dem PL zeigen, dass die Sprache nicht regulär ist.
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Du kannst jedes Wort der Sprache so zerlegen? Dann wäre ja aaa das einzige Wort in L!
Hm, dann hab ich die Zerlegung noch immer nicht verstanden. Wie zerlegt man dann richtig? Ich hab ja a^k; und das will ich jetzt in ein Wort z=uvw zerlegen. Wie macht man das dann?
Dann ist ja dann quasi aaaaaaa auch ein Wort der Sprache...
Stimmt dann die Zerlegung: u=a, v=a^k, w=a. Jetzt sollte ich doch jedes Wort rausbringen, oder? Aber dann passt doch die 2. Regel nicht mehr, oder? Dann wäre ja quasi die Teilwortlänge von uv nicht mehr kleinergleich der Anzahl der Zustände n des Automaten, oder?
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Was willst Du denn überhaupt zeigen? Oben versuchst Du zu zeigen, dass das PL auf eine Sprache anwendbar ist. Dazu musst Du:
* Ein n angeben.
* Jedes Wort aus der Sprache, das mindestens n Zeichen hat, entsprechend zerlegen.Normalerweise will man aber genau das Gegenteil: Zeigen, dass sich das PL NICHT anwenden lässt (und die Sprache also nicht regulär ist.) Dazu muss man:
* Zu jedem n ein Wort aus der Sprache suchen, das mindestens n Zeichen hat (das schreibt man dann kurz als "ich betrachte z = a^n c a^n" und meint: "Falls n=1, betrachte ich aca. Falls n=2, betrachte ich aacaa. Falls n=3, betrachte ich aaacaaa. usw.")
* Und dann jeweils alle denkbaren Zerlegungen betrachten - und für jede zeigen, dass sie nicht den Bedingungen des PL genügt.
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vip@r schrieb:
Du kannst jedes Wort der Sprache so zerlegen? Dann wäre ja aaa das einzige Wort in L!
Hm, dann hab ich die Zerlegung noch immer nicht verstanden. Wie zerlegt man dann richtig? Ich hab ja a^k; und das will ich jetzt in ein Wort z=uvw zerlegen. Wie macht man das dann?
Dann ist ja dann quasi aaaaaaa auch ein Wort der Sprache...
Ja, so hast Du die Sprache doch definiert. Alle Worte beliebiger Länge, die nur aus a's bestehen.
Stimmt dann die Zerlegung: u=a, v=a^k, w=a. Jetzt sollte ich doch jedes Wort rausbringen, oder? Aber dann passt doch die 2. Regel nicht mehr, oder? Dann wäre ja quasi die Teilwortlänge von uv nicht mehr kleinergleich der Anzahl der Zustände n des Automaten, oder?
Naja, erstmal müsstest Du überhaupt ein n angeben, mit dem man vergleichen kann. Aber versuchs mal mit u=a, v=a, w=a^k-2
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Ich möchte zeigen, dass die Sprache regulär ist. Also muss doch das PL erfüllt sein.
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Um zu zeigen, daß eine Sprache regulär ist, gibt es auch einfachere Möglichkeiten als das Pumping-Lemma
(z.B. einen Automaten bauen, der diese Sprache akzeptiert)
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vip@r schrieb:
Ich möchte zeigen, dass die Sprache regulär ist.
Dabei hilft Dir aber das PL nicht.
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Ich möchte nun für die Sprache L={0n1n |n != m} regularität widerlegen oder beweisen. Das Pumping-Lemma soll aber nicht verwendet werden. Aus welcher Menge n bzw. m stammt ist nicht angegeben. Also gehe ich mal davon aus, dass n,m aus N stammt. Muss ich dafür jetzt einen Automaten bauen? Das sollte aber schwierig werden, da man da mit dem zeichnen nicht mehr fertig wird. Wie soll man dann die evtl. regularität dann widerlegen? Denn ich denke nicht, dass es für diese Sprachen einen Automaten gibt, der die Sprache akzeptiert...
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Tippfehler in der Sprachdefinition? Das einzelne m sieht strange aus.
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Oh Sorry! Ja, da is ein Tippfehler. So sieht's aus: L={0n1m |n != m}
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Was für eine Funktion hat denn das m in dieser Sprachdefinition?Ansonsten kannst du eventuell davon ausgehen, daß 0n1n nicht regulär ist und die regulären Sprachen über Vereinigung und Komplement abgeschlossen sind.(oder du versuchst tatsächlich einen Automaten zu bauen, der die Sprache akzeptiert)
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Das m gibt doch an wie viele 1 in der Sprache sind und n ist eben ungleich diesem m, wobei das nicht darüber aussagt, ob m kleiner oder größer dem n ist.
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die regulären Sprachen über Vereinigung und Komplement abgeschlossen sind.
Meinst du damit die Abschlusseigenschaften von regulären Sprachen? Wenn ja, dann sollte mir hier aber die Vereinigung nich so allzuviel bringen weil ich ja keine 2. Sprache hab mit der ich vereinigen könnte. Also bleibt mir nur noch das Komplement.
Also quasi (L)^c.
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Das mit dem m hat sich inzwischen geklärt, da wart ihr mal wieder zu schnell für mich.
Ansonsten: 0*1* - L = { 0n1n | n aus N }
Edit:
Meinst du damit die Abschlusseigenschaften von regulären Sprachen? Wenn ja, dann sollte mir hier aber die Vereinigung nich so allzuviel bringen weil ich ja keine 2. Sprache hab mit der ich vereinigen könnte.
Was sollte ich sonst meinen, wenn ich "abgeschlossen" sage
Und die Mengendifferenz dort oben kann auf Vereinigung und Komplement zurückgeführt werden.
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Doch, das geht schon. Das Argument geht so:
Angenommen, L wäre regulär. Dann wäre auch L vereinigt M regulär - und wir wissen, dass L vereinigt M nicht regulär ist. Also kann L nicht regulär sein.
Jetzt musst Du nur eine reguläre Menge M finden, dass das funktioniert.
edit: Jetzt warst Du mal zu schnell
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Was ist M?
edit: Hier schaut doch die ganz falsche Sprache an, oder?
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vip@r schrieb:
Was ist M?
In meinem Beispiel wäre das 0*1*
edit: Hier schaut doch die ganz falsche Sprache an, oder?
Wieso? L ist dein 0n1m, daß 0n1n nicht regulär ist, haben wir schon per PL bewiesen.
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Kannst du vielleicht was ihr da oben geschrieben habt, nochmal genauer für mich formulieren?
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Ah, ich denke jetzt verstehe ich einigermaßen was ihr mit 0*1* - L = { 0n1n | n aus N } meint. Was ich noch nicht verstehe ist, woher das 0*1* kommt.
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Wir haben die Sprachen M=0*1* (davon können wir beweisen, daß sie regulär ist), L1={ 0n1n } (da haben wir per PL bewiesen, daß sie nicht regulär ist) und L2={ 0n1m | n!=m }, die wir untersuchen wollen.
Jetzt nehmen wir an, daß L2 regulär ist. Nach den Abschlußeigenschaften ist damit auch L2c und M υ L2c regulär - allerdings ist letzteres gleich L1 und nicht regulär -> Wiederspruch.