3. Einfache Pumping-Eigenschaft

Einfache Pumping-Eigenschaft

  • S

    vip@r schrieb:

    Du kannst jedes Wort der Sprache so zerlegen? Dann wäre ja aaa das einzige Wort in L!

    Hm, dann hab ich die Zerlegung noch immer nicht verstanden. Wie zerlegt man dann richtig? Ich hab ja a^k; und das will ich jetzt in ein Wort z=uvw zerlegen. Wie macht man das dann?

    Dann ist ja dann quasi aaaaaaa auch ein Wort der Sprache...

    Ja, so hast Du die Sprache doch definiert. Alle Worte beliebiger Länge, die nur aus a's bestehen.

    Stimmt dann die Zerlegung: u=a, v=a^k, w=a. Jetzt sollte ich doch jedes Wort rausbringen, oder? Aber dann passt doch die 2. Regel nicht mehr, oder? Dann wäre ja quasi die Teilwortlänge von uv nicht mehr kleinergleich der Anzahl der Zustände n des Automaten, oder?

    Naja, erstmal müsstest Du überhaupt ein n angeben, mit dem man vergleichen kann. Aber versuchs mal mit u=a, v=a, w=a^k-2

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  • V

    Ich möchte zeigen, dass die Sprache regulär ist. Also muss doch das PL erfüllt sein.

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  • C

    Um zu zeigen, daß eine Sprache regulär ist, gibt es auch einfachere Möglichkeiten als das Pumping-Lemma 😉 (z.B. einen Automaten bauen, der diese Sprache akzeptiert)

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  • S

    vip@r schrieb:

    Ich möchte zeigen, dass die Sprache regulär ist.

    Dabei hilft Dir aber das PL nicht.

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  • V

    Ich möchte nun für die Sprache L={0n1n |n != m} regularität widerlegen oder beweisen. Das Pumping-Lemma soll aber nicht verwendet werden. Aus welcher Menge n bzw. m stammt ist nicht angegeben. Also gehe ich mal davon aus, dass n,m aus N stammt. Muss ich dafür jetzt einen Automaten bauen? Das sollte aber schwierig werden, da man da mit dem zeichnen nicht mehr fertig wird. Wie soll man dann die evtl. regularität dann widerlegen? Denn ich denke nicht, dass es für diese Sprachen einen Automaten gibt, der die Sprache akzeptiert...

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  • S

    Tippfehler in der Sprachdefinition? Das einzelne m sieht strange aus.

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  • V

    Oh Sorry! Ja, da is ein Tippfehler. So sieht's aus: L={0n1m |n != m}

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  • C

    Was für eine Funktion hat denn das m in dieser Sprachdefinition? Ansonsten kannst du eventuell davon ausgehen, daß 0n1n nicht regulär ist und die regulären Sprachen über Vereinigung und Komplement abgeschlossen sind.

    (oder du versuchst tatsächlich einen Automaten zu bauen, der die Sprache akzeptiert)

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  • V

    Das m gibt doch an wie viele 1 in der Sprache sind und n ist eben ungleich diesem m, wobei das nicht darüber aussagt, ob m kleiner oder größer dem n ist.

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  • V

    die regulären Sprachen über Vereinigung und Komplement abgeschlossen sind.

    Meinst du damit die Abschlusseigenschaften von regulären Sprachen? Wenn ja, dann sollte mir hier aber die Vereinigung nich so allzuviel bringen weil ich ja keine 2. Sprache hab mit der ich vereinigen könnte. Also bleibt mir nur noch das Komplement.

    Also quasi (L)^c.

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  • C

    Das mit dem m hat sich inzwischen geklärt, da wart ihr mal wieder zu schnell für mich.

    Ansonsten: 0*1* - L = { 0n1n | n aus N }

    Edit:

    Meinst du damit die Abschlusseigenschaften von regulären Sprachen? Wenn ja, dann sollte mir hier aber die Vereinigung nich so allzuviel bringen weil ich ja keine 2. Sprache hab mit der ich vereinigen könnte.

    Was sollte ich sonst meinen, wenn ich "abgeschlossen" sage 😉 Und die Mengendifferenz dort oben kann auf Vereinigung und Komplement zurückgeführt werden.

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  • S

    Doch, das geht schon. Das Argument geht so:

    Angenommen, L wäre regulär. Dann wäre auch L vereinigt M regulär - und wir wissen, dass L vereinigt M nicht regulär ist. Also kann L nicht regulär sein.

    Jetzt musst Du nur eine reguläre Menge M finden, dass das funktioniert.

    edit: Jetzt warst Du mal zu schnell 🙂

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  • V

    Was ist M?

    edit: Hier schaut doch die ganz falsche Sprache an, oder?

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  • C

    vip@r schrieb:

    Was ist M?

    In meinem Beispiel wäre das 0*1*

    edit: Hier schaut doch die ganz falsche Sprache an, oder?

    Wieso? L ist dein 0n1m, daß 0n1n nicht regulär ist, haben wir schon per PL bewiesen.

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  • V

    Kannst du vielleicht was ihr da oben geschrieben habt, nochmal genauer für mich formulieren?

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  • V

    Ah, ich denke jetzt verstehe ich einigermaßen was ihr mit 0*1* - L = { 0n1n | n aus N } meint. Was ich noch nicht verstehe ist, woher das 0*1* kommt.

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  • C

    Wir haben die Sprachen M=0*1* (davon können wir beweisen, daß sie regulär ist), L1={ 0n1n } (da haben wir per PL bewiesen, daß sie nicht regulär ist) und L2={ 0n1m | n!=m }, die wir untersuchen wollen.
    Jetzt nehmen wir an, daß L2 regulär ist. Nach den Abschlußeigenschaften ist damit auch L2c und M υ L2c regulär - allerdings ist letzteres gleich L1 und nicht regulär -> Wiederspruch.

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  • V

    Danke, deine letzte Antwort hat schon mal einiges Licht ins dunkle gebracht. Jetzt verstehe ich nur noch nicht, warum ihr gerade und vor allem wieso überhaupt auf die Sprache M=0*1* kommt...

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  • V

    Nach den Abschlußeigenschaften ist damit auch L2c und M υ L2c regulär

    Ist das dann quasi immer so, wenn ich eine Sprache L hab die regulär ist und ich davon das Komplement nehmen, dass dann auch das Komplement regulär ist?

    Woher weiß man, dass hier M ∪ L2c regulär ist? Stimmt das so: Wir wissen, besser gesagt wir können beweisen (wdoruch auch immer...) das M regulär ist. Wenn ich nun das reguläre M mit L2c, was wiederum regulär ist, vereinige dann bleibt alles regulär.

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  • C

    vip@r schrieb:

    Danke, deine letzte Antwort hat schon mal einiges Licht ins dunkle gebracht. Jetzt verstehe ich nur noch nicht, warum ihr gerade und vor allem wieso überhaupt auf die Sprache M=0*1* kommt...

    Weil es so schön in die Struktur der anderen beteiligten Sprachen reinpasst 😉 Für diese Details muß man einen Blick entwickeln.

    vip@r schrieb:

    Nach den Abschlußeigenschaften ist damit auch L2c und M υ L2c regulär

    Ist das dann quasi immer so, wenn ich eine Sprache L hab die regulär ist und ich davon das Komplement nehmen, dass dann auch das Komplement regulär ist?

    Woher weiß man, dass hier M ∪ L2c regulär ist? Stimmt das so: Wir wissen, besser gesagt wir können beweisen (wdoruch auch immer...) das M regulär ist. Wenn ich nun das reguläre M mit L2c, was wiederum regulär ist, vereinige dann bleibt alles regulär.

    Wie gesagt, das sind die Abschlußeigenschaften der Klasse "reguläre Sprache": Wenn X und Y regulär sind, sind auch Xc und XυY regulär. (diese Eigenschaften kann man beweisen durch Umformungen der zu den Sprachen gehörenden Automaten)

    Der Beweis, daß M regulär ist, ist nun wirklich trivial - du mußt nur einen endlichen Automaten oder einen regulären Ausdruck für die Sprache angeben können - und da ich M durch den zugehörigen regulären Ausdruck beschrieben habe...

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