Konvergenzradius

[eugen]

Hallo alle.

Von folgender Reihe, soll ich den Konvergenzradius errechnen: $\sum\limits_{n=1}^\infty {\frac{1}{n} \cdot x^{2n+1}}$

Für $a_{n} = \frac{1}{n}$ habe ich r = 1 heraus. Im Satz von Hadamard wird aber eine Form von $x^{n}$ gefordert. Ich habe aber $x^{2n+1}$ vorliegen, Wie kann ich den Konvergenzradius umrechnen?

[Namenloser324]

Du kannst die Reihe zu der Form erhgängen im dem du sagst, das du noch Nullen addierst.(0*x^(2n)...)

[Namenloser324]

Ansonsten einfach das Quotionenkriterium bemühen.

[Mups]

a_(2n+1) = 1/n
a_(2n) = 0

Quotientenkriterium geht nicht, weil durch Null teilen nicht klappt.

Wurzelkriterium geht prima. In der Formel steht "lim sup" und nicht "lim".

[Namenloser324]

Mups schrieb:

a_(2n+1) = 1/n
a_(2n) = 0

Quotientenkriterium geht nicht, weil durch Null teilen nicht klappt.

Jo, wenn man so borniert ist und tatsächlich die ergänzte Reihe verwendet