Integration - Textaufgabe

Ah ok jetzt verstehe ich - Danke!

Eine Frage: Warum muss ich hier eigentlich integrieren? In diesem Fall hab ich integriert das ich die Stammfunktion bekomme. Kann ich den nicht mit der Ableitung schon auf das richtige Ergebnis kommen?

knivil

s=v0-g*t

Sollte wohl v = v0 - g*t heissen. v ist (beispielsweise) in m/s angegeben, bzw. ds/dt, bzw. die Ableitung des Weges s nach der Zeit. Um den Weg zu bekommen, muss mit der Zeit multipliziert werden. Genau das ist das dt beim Integral.

Ahja stimmt, sonst würds ja nicht passen von den Einheiten. Also wie berechne ich nun den Weg?

Einfach: s=v*t fertig? Was ist nun mit dem C?

Und wie siehts bei b.) aus?

Jetzt bin ich total verwirrt .

knivil

free_user schrieb:

Einfach: s=v*t fertig? Was ist nun mit dem C?

Nein! Aber dazu wurde bereits alles gesagt. Glueck verschenken, selber denken. Wie sollst du denn dann die Beschleunigung dann beruecksichtigen. Ok, weil es heute ist wiederhole ich SeppJ:

a)
Gegeben:

$v = \frac{ds}{dt} = v_0 - g*t$

Gesucht: s. Also nach $dt$ integrieren, um aus $\frac{ds}{dt}$ das $dt$ wegzubekommen.

$\int \frac{ds}{dt}\dot{}dt$ bitte nicht kuerzen sondern einsetzen, da $ds$ von $t$ abhaengt.

$s(t) = \int (v\_0-g\dot{}t) dt = s\_0 + v_0\dot{}t - \frac{1}{2}g\dot{}t^2$

Konstante $s_0$ aus den Anfangsbedingungen bestimmen. Die Gleichung soll fuer alle Zeitpunkte gueltig sein, also auch fuer $s(0) = 10 m$ . D.h. $s_0 = 10m$

b) Annahme, der Boden befindet sich in $0m$ Hoehe und die Startzeit ist $t_0 = 0$ .

Einsetzen in $s(t) = 0 = s\_0+v\_0\dot{}t - \frac{1}{2}g\dot{}t^2$ und $t$ bestimmen. Daraus erhaelt man 2 Loesungen, die eine entfaelt.

Maximale Hoehe: Das ist eine Extremwertaufgabe mit einer Quadratischen Gleichung.

Könnt ihr mir bitte auf die Sprünge helfen :), wie ich das lösen kann?

wxSkip

@knivil: Wo ist denn bei der maximalen Höhe die quadratische Gleichung?

@free_user: Du musst den Hochpunkt von s(t) finden, d.h. du setzt die Ableitung, also v(t) gleich Null... Den Rest solltest du hoffentlich schon mal gelernt haben.

knivil

wxSkip schrieb:

@knivil: Wo ist denn bei der maximalen Höhe die quadratische Gleichung?

3 Mal darfst du raten. Ach verdammt, so viele stehen gar nicht zur Auswahl.

Ahh ok danke jetzt wirds schon geläufiger.

Aber warum steht dann da s(t)=... nach dem man die v-Formel integriet hat? und nicht mehr v?

Warum kann man jetzt aufeinmal s(t) statt v schreiben?

vario-500

da v(t) integriert das gleiche ist wie s(t). du kannst ja spaßeshalber mal s(t) ableiten (immer nach der zeit), dann bekommst du v(t), wenn du das ableitest bekommst du wieder was. wenn du schon differentialrechnung hattest und das in zusammenhang mit geschwindigkeiten wird es dir ganz logisch vorkommen

knivil

Weil v = ds/dt ist, weil v die Ableitung des Weges nach der Zeit ist, weil ...

Und was erhaeltst du, wenn du die Geschwindigkeit nochmals nach der Zeit ableitest, bzw. den Weg zweimal nach der Zeit?

wxSkip

knivil schrieb:

wxSkip schrieb:

@knivil: Wo ist denn bei der maximalen Höhe die quadratische Gleichung?

3 Mal darfst du raten. Ach verdammt, so viele stehen gar nicht zur Auswahl.

Ups, die Aufgabe mit dem Auftreffen auf den Boden habe ich übersehen. Aber bei der maximalen Höhe gibt es trotzdem keine quadratische Gleichung