Differentialquotient einer Konstanten



  • Guten Abend,

    ich habe im Internet folgende Grafik gefunden, die den Differentialquotienten für eine konstante Funktion darstellt: http://www.mathematik-wissen.de/ableitung_von_funktionen_%28anstieg_an_einem_punkt%29_ableitung_von_funktionen_%28anstieg_an_einem_punkt%29_clip_image002_0001.gif

    Nun frage ich mich, wieso für lim x->x0 keine Definitionslücke vorliegt. Ich kann doch keine stetige Fortsetzung für diesen Differenzenquotienten bilden, da ich x-x0 nicht wegkürzen kann.

    Am Graphen betrachtet ist es natürlich logisch, dass die Steigung 0 betragen muss, klar ist auch, dass für jeden Quotienten 0/x=0 gelten muss, aber auch hier hätte ich doch eine Definitionslücke für x=0.

    Ich hoffe, mich kann jemand aufklären.

    Vielen Dank im Voraus.



  • Für x=x0 kannst du den Differenzenqutioent auch nicht ausrechnen. Das heißt aber nicht automatisch, dass es nicht einen solchen Grenzwert gibt. Schau mal auf Wikipedia die Definition des Grenzwertes nach. Da gibt es so eine Epsilon-Delta-Definition. Du kannst damit beweisen, dass der Grenzwert für x gegen x0 des Differenzenquotienten einer konstanten Funktion 0 ist, indem du
    (a) annimmst, der Grenzwert sei 0 und
    (b) zeigst, dass es dann für jedes epsilon>0 ein solches delta gibt, wie es die Definition des Grenzwertes verlangt.

    Das geht sogar auch gerade noch im Kopf.


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