Geordnete Stichproben mit Zurücklegen (Lösung falsch ?)



  • Frage:
    Aus den Buchstaben des Wortes TIGER werden nacheinander mit Zurücklegen
    4 Buchstaben gezogen und der Reihe nach notiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
    folgender Ereignisse ?
    A: Man erhält eine Buchstabenkombination, die mit einem doppelten T endet.
    B: T kommt genau drei mal vor.

    Lösung:
    A: Es gibt 5^2 günstige Ausfälle, da es für die ersten beiden Buchstaben des Wortes
    jeweils 5 Möglichkeiten gibt. Somit P(A)= 52/54
    B: Für den anderen Buchstaben (kein T) gibt es 4 Möglichkeiten; dieser andere Buchstabe
    kann an jeder der 4 Stellen auftreten, also 4*4=16 günstige Ausfälle. Somit P(B)= 16/5^4

    Meine Frage:
    Müsste die Lösung für "B:" nicht falsch sein?

    Die Lösung von "A:" ist ja noch verständlich: Zwei Buchstaben (T) stehen schon fest.
    Also muss man nur 2 Ziehungen (von Vier) beachten. Da es mit Zurücklegen ist, hat
    man für die zwei Ziehungen fünf Möglichkeiten also 5^2.

    Bei "B:" stehen (statt, wie bei "A:", zwei Buchstaben) drei Buchstaben fest. Also muss
    man nur noch ein mal ziehen. Da man immer noch fünf Möglichkeiten
    hat, müsste das Ergebnis doch P(B)= 51/54 sein ?



  • Zu B:
    zuerst hast du nur 4 Möglichkeiten: wenn du noch einmal "T" ziehen würdest, hast du 4x T im Wort was nicht "genau 3 mal ist"

    Und warum das 4x vorkommt? schau mal:
    TTT*
    TTT
    T
    TT
    *TTT

    * ist der Buchstabe für den du 4 Möglichkeiten hast. Insgesamt also 16.


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