Grenzwert bestimmen

[definitiv nicht]

Wie bestimmt man folgenden Grenzwert:

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{e^x -1 - xe^{\frac{x}{2}}} {x^3}$

Ich wollte zunächst die h-Methode anwenden. Aber wenn ich für x (x+h) einsetze verkompliziert sich das ganze nur, also nehme ich an dass ein paar Tricks gibt, mit denen das einfacher geht.

Wäre sehr erfreut, wenn mir jemand die Aufgabe möglichst ausfühlrich vorrechnet.
Danke

[Bashar]

l'Hospital schon versucht?

definitiv nicht schrieb:

Ich wollte zunächst die h-Methode anwenden. Aber wenn ich für x (x+h) einsetze verkompliziert sich das ganze nur, also nehme ich an dass ein paar Tricks gibt, mit denen das einfacher geht.

Was soll das für eine Methode sein? Riecht irgendwie nach Ableitung, kann das sein? Falsche Baustelle.

[definitiv doch]

Verdammt. Ich habe mich nur zig mal verrechnet.
Mit L´Hospital geht das ganz einfach.

exp(x)-(3/4)\*exp((1/2)\*x)-(1/8)\*x\*exp((1/2)*x) / 4

[knivil]

Mit L´Hospital geht das ganz einfach.

Ja toll, was kommt nun raus?
Sieht irgendwie wie Konstante dividiert durch 0 aus, eben wie 1/x.

[Bashar]

knivil schrieb:

Mit L´Hospital geht das ganz einfach.

Ja toll, was kommt nun raus? Btw. die Krankenhausregel ist nicht anwendbar: http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L’Hospital

Warum genau nicht?

[knivil]

Jaja, mein Fehler

[definitiv]

Also das Ergebnis ist nach 3-maliger Ableitung

1/24

[Foobar12345]

Das glaube ich nicht

[Helium]

Foobar12345 schrieb:

Das glaube ich nicht

1/24 ist korrekt.

[Helfer in der Not]

Geht auch mit Taylorentwicklung.