Produkt von Normalverteilungen



  • knivil:
    Das ist eine andere Notation, hilft mir aber nicht. Es geht darum, dass ich eine strukturelle Lösung erhalte, mit der man auch analytisch arbeiten kann. Außerdem kann es auch 10 solcher Variablen verknüpft geben.

    C14:
    x ist die Ausprägung, X ist die Zufallsvariable. Es kann doch PDF(X=1) * PDF(X=2) * PDF(X=3) sein, dann ist es trotzdem ein X, aber drei verschiedene x. Ich habe gehofft, dass man für diesen Fall irgendwie doch eine Verteilung kriegt, die normalverteilt ist, weil ja μ\mu und σ\sigma gleich sind... Aber wird nichts, oder?

    otze:

    Das Produkt zweier Normalverteilungen ist eine Normalverteilung. Das Produkt der Zufallsvariablen nicht.

    Dann verstehe ich nicht, was ein "Produkt von Normalverteilungen" überhaupt sein soll!?



  • Kannst Du mal ein Beispiel für sowas machen? Was soll das für eine Zufallsvariable sein, die gleichzeitig mehrere Werte annimmt? Imo ergibt das keinen Sinn.



  • Die nimmt nicht gleichzeitig mehrere Werte an, das können auch hintereinandergeschaltete Prozesse sein, die aber mit der gleichen Wahrscheinlichkeitsverteilung Ergebnisse produziert.

    Nehmen wir beispielsweise irgendeinen Produktionsschritt, bei dem die Ausgabe für eine bestimmte Menge x eben mit P(X=x) angegeben wird. Möchten wir jetzt wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass in einem Schritt 2 und in einem anderen 3 Einheiten herauskommen, brauchen wir die Multiplikation von P(X=2) und P(X=3) (Mal 2 wg Permutation). Würdest Du dafür zwei Zufallsvariablen benennen? Finde ich irgendwie unnötig.



  • Eisflamme schrieb:

    Möchten wir jetzt wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass in einem Schritt 2 und in einem anderen 3 Einheiten herauskommen, brauchen wir die Multiplikation von P(X=2) und P(X=3) (Mal 2 wg Permutation).

    Hier multiplizierst du aber keine Zufallsvariablen! Vielleicht würde es dir helfen, p(x) statt der verwirrenden Schreibweise P(X=x) zu verwenden. Denn P(X=x) bedeutet eigentlich P(X-1(x)). X ist eine Zufallsvariable, d.h. eine Funktion. Eine Funktion kann nicht "gleich" einer Zahl x sein.

    Edit: Ach so, hier noch die Lösung, wenn ich dich richtig verstanden habe: http://de.wikipedia.org/wiki/Mehrdimensionale_Normalverteilung



  • Ja, da habe ich ein paar Dinge blöd aufgeschrieben, stimmt schon. Ich denke bei Zeiten nochmal drüber nach. Danke schon Mal



  • Eisflamme schrieb:

    Würdest Du dafür zwei Zufallsvariablen benennen? Finde ich irgendwie unnötig.

    Wenn es zwei verschiedene Zufallsexperimente sind würde ich sie auch durch verschiedene Zufallsvariablen modellieren. Das ist insofern nötig, als dass es sonst halt falsch wird, weil eine Variable halt nur ein Experiment beschreibt.

    Mach das mal sauber, dann kriegste zur belohnung auch deine normalverteilung raus...

    @Michael E.: das ist doch aber eine ganz normale Schreibweise, wie sie fast überall verwendet wird.



  • Jester: Ja, aber ich hatte das Gefühl, dass ihn die Schreibweise verwirrt hat.



  • Ich glaub eher, dass er sich mal klar machen muss was für eine ZV er betrachten will, danach gehts mit verteilung hinschreiben gleich viel leichter... 😉

    Abgesehen davon macht natürlich P(X=x) bei kontinuierlichen Verteilungen nur begrenzten Sinn, da hast du schon recht.



  • Nagut, da war viel schwachsinnige Notation bei, sorry.

    Also im Endeffekt ist es dann doch so:

    X_1X_2=YX\_1 * X\_2 = Y

    mit X_1N(μ,σ),X_2N(μ,σ)X\_1 \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma), X\_2 \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma)

    Kann man YY jetzt als was andres als chi-Quadrat-verteilte Variable ausdrücken? Am besten Normalverteilung?



  • Also jetzt doch wieder Zufallsvariablen multiplizieren? Das passt dann aber nicht mehr zu deinem Beispiel. Im Allgemeinen ist das Produkt zweier normalverteilter Zufallsvariablen nicht normalverteilt.



  • @Eisflamme: wenn du Schwierigkeiten bei der mathematischen Formalisierung hast, können wir dir gerne auchd abei helfen. Aber dafür brauchen wir etwas mehr infos. Aktuell stochern wir jedenfalls im nebel und ich hab ein bisschen den eindruck, dass das bei dir grad genauso ist.

    Erzähl doch mal, meinetwegen mit Würfeln und Gleichverteilung für was Du dich gerade interessierst.



  • Hi,

    ich weiß, hier fliegen viele unterschiedliche Formeln rum. Das Problem ist, dass die Ausgangsfrage fast einen Monat her ist, darauf drei Wochen keiner was schrieb und sich mein Modell mittlerweile ziemlich geändert hat. Ich wollte hier aber auch nicht die Ausgangsfrage abändern, na ja, oder je nach Tageszeit eben doch. Darum fliegt hier Unterschiedliches rum.

    Im Endeffekt ging es mir aber in diesem Thread hier drum:

    Also jetzt doch wieder Zufallsvariablen multiplizieren? [...] Im Allgemeinen ist das Produkt zweier normalverteilter Zufallsvariablen nicht normalverteilt.

    Ja, im Allgemeinen. Und auch im Speziellen dafür, dass beide Zufallsvariablen mit dem gleichen μ\mu und σ\sigma normalverteilt sind? Dann ist der Thread fertig. 🙂 Aber na ja, im Endeffekt kann man ja schon hier schauen: http://mathworld.wolfram.com/NormalProductDistribution.html
    und merkt, dass es nicht viel ändert, ob da σ_1σ_2\sigma\_1\sigma\_2 oder σ2\sigma^2 steht. Und tiefer kann ich da jetzt auch nicht reingehen.

    Vielen Dank für eure Bemühungen und beste Grüße,
    Eisflamme


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