Stetigkeit widerlegen epislon-delta

$Sei f(x,y) = \dfrac{xy}{x^2+y^2} , \text{wenn} x,y != 0, \text{sonst} 0$

Ich soll mit Hilfe des Epsilon-Delta Kriterium die Stetigkeit untersuchen.
Ich weiß bereits (Hilfe des Übungsleiters) dass die Funktion unstetig ist. Nur weiß ich nicht wie ich das zeigen soll.

Zunächst dachte ich, dass Epsilon < 0.5 vielleicht ein guter Anfang wäre, denn wenn ich x = y annehme, dann stünde da f(x,y) = 0.5, aber das ist wahrscheinlich weder formal noch inhaltlich richtig.

Nur so für mich: wie würde ich das mit Folgenkriterium angehen können?

Mit f(x,x) = 0.5 hast du doch schon einen sinnvollen Ansatz. Was passiert denn, wenn x gegen 0 geht?

Und zum Folgenkriterium basteln wir uns einfach eine Nullfolge aus dieser Richtung: (x_i,y_i) = (2^(-i),1(-i)).