Genauigkeit reeller Zahlen
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Hi Leutz,
mein Problem ist wohl eher mathematisch, bezieht sich aber auch konkret auf C++, deshalb verzeiht mir wenn ich hier im falschen Bereich bin.Der Autor des Buches, das ich zur Zeit lerne erklärt die Genauigkeit von double Zahlen, wobei die Anzahl der Bits vermutlich erfunden sind, dabei gilt:
Mantisse: 52 Bits
Exponent: 10 BitsIch zitiere: "Da 2^52 c.a 4,5 * 10^15 ist, ergibt sich etwa eine 15-Stellige Genauigkeit" => Nicht verstanden
Zum Exponent wird gesagt, dass 2^10 = 1024 ist und sich damit ein max. Exponent von 1024 log2/ log 10, also 308 ergibt => Ebenfalls nicht so richtig verstanden
Würde mich wirklich über Hilfe freuen, da es mich schlicht und weg stört diese Zeilen nicht zu verstehen.
Wer nicht helfen mag unterlasse bitte unnötige Kommentare, die mir ohnehin nicht weiter helfen.
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Toll, dass du google benutzen kannst
Glaubst du ernsthaft ich würde in einem Forum nach Hilfe fragen, wenn mir dieser 80 Seiten Artikel weiter helfen würde?
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Sehr grob beschrieben:
double = vorzeichen * mantisse * 2^exponentMantisse: 52 Bits
Mit 52 Bits lassen sich dann die Zahlen die von 0 bis 2^52 - 1 darstellen.
2^52 ist etwa 4.5 * 10^15. Also von 0 bis 15-stellig. => Genauigkeit 15 Stellen (in dezimal!)Exponent: 10 Bits
2^10 sind 1024. Das ist der maximale Exponent. Die Basis ist im Binärsystem 2, also würde maximal 2^1024 gehen... und das ist etwa 1.8 * 10^308
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Wow, erst mal vielen Dank legalopex, dass du auf mein Problem eingegangen bist!
Der dargestellte Unterschied der Basis 2 im Binär- und der Basis 10 im Dezimalsystem hat's ausgemacht !Im Prinzip hab ich dadurch einfach mal die Gleichung :
10^x = 2^1024 aufgestellt und bin damit schon auf die selbe Lösung wie im Buch gekommen.
Ich würde sagen "Grob aber wirkungsvoll", danke noch mal
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Sofern Dich wirklich interessiert, wie eine GKZ aufgebaut ist (so, wie es in C++ hauptsaechlich benutzt wird):
http://de.wikipedia.org/wiki/IEEE_754Der Exponent, so wie in Deinem Buch beschrieben, geht eben nicht bis 1024
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Naja 1024 vs. 1023 - der Unterschied ist jetzt nicht SO gross.
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hustbaer schrieb:
Naja 1024 vs. 1023 - der Unterschied ist jetzt nicht SO gross.
Da es in der Charakteristik ist: Faktor 2 beim darstellbaren Zahlenbereich. An der Praezision der Darstellung ändert das natürlich nichts.
