Welche Kraft wirkt auf einen Quaderförmigen Körper im Sturm?

Mal angenommen, man hat einen Quader (Dimension ist erstmal unwesentlich, da es ja um Formeln geht) der einem Sturm mit einer für Stürme in Deutschland typischen Windgeschwindigkeit ausgesetzt wird.
Und nun sollen die Kräfte bestimmt werden, die auf den Quader wirken.

Wie berechnet man das?

Der Angriffspunkt könnte auf den Quader z.B. seitlich auf den Quader verlaufen, an seiner größten Fläche. Das dürfte, so schätze ich mal, das Worst Case Szenario sein.

F = m x a

Kräfte bei Beschleunigung und Verzögerung

trades schrieb:

F = m x a

Kräfte bei Beschleunigung und Verzögerung

Die Standardformel für die Kraft kenne ich auch.
Aber wenn du so schlau daherredest, dann füge da doch mal die Dimension des Quaders ein und mache aus der Windgeschwindigkiet eine Beschleunigung.

Jodocus

In erster Näherung schaust du einfach, wie viel Impuls von der Luft auf den Quader pro Zeit übertragen wird.

$F=\rho v^2 A$
Mit entsprechend Luftdichte, Geschwindigkeit und Auftrittsfläche.

Edit: Dieses Modell beschreibt aber einfach einen Quader, der in einem einem stationär strömenden Medium schwebt und senkrecht getroffen wird. Wenn der Quader z.B. auf dem Boden stehen und fest sein soll, musst du den Schwerpunkt berechnen und à la Satz von Steiner das Drehmoment berechnen.

[quote="Jodocus"]In erster Näherung schaust du einfach, wie viel Impuls von der Luft auf den Quader pro Zeit übertragen wird.

$F=\rho v^2 A$
Mit entsprechend Luftdichte, Geschwindigkeit und Auftrittsfläche.
[quote]

Danke.

Edit: Dieses Modell beschreibt aber einfach einen Quader, der in einem einem stationär strömenden Medium schwebt und senkrecht getroffen wird. Wenn der Quader z.B. auf dem Boden stehen und fest sein soll, musst du den Schwerpunkt berechnen und á la Satz von Steiner das Drehmoment berechnen.

Ja, er soll am Boden auf einem Metallgerüst, dessen Angrifffsfläche ich vernachlässigen würde, festgemacht werden.
Allerdings ist das Metallgerüst so gestaltet, dass er etwas Abstand zum Boden haben wird.
Ich schätze mal 10-20 cm.

Insofern wird die Kraft auf das Metallgerüst übertragen. Ich tippe mal in Form einer Hebelwirkung.

Das Metallgerüst geht ca. 10 cm in eine Schicht mit Kies rein und wird unten Ausläufer haben.
Im Prinzip soll also das Gewicht des Kieses, sowie das Eigengewicht des Quaders und des Metallgerüst, den Quader an Ort und Stelle halten.

Die Ausläufer sorgen dafür, dass mehr Kies auf dem Metallgerüst aufliegt.

Feste Bohrungen gibt es keiner.
Die Gewichtskraft ist somit die einzige Kraft, die das ganze festhalten soll.

Wenn der Kraft, der auf den Quader durch den Wind wirkt zu groß ist, dann müssen halt die Ausleger des Metallgerüst erhöht werden, so dass mehr Kies auf dem Metallgerüst ruht.

Ich habe mal eine kleine Skizze erstellt.
Sie zeigt den Querschnitt und ist NICHT dreidimensional.

http://www.tinyimage.de/jpeg.php?img_id=411532

Das grüne ist der Quader.
Das dunkelgraue ist Beton.
Das schwarze das Metallgerüst mit Ausleger im Kies.
Das braune ist der Kies.

Quader und Metallgerüst sind mit einander verschraubt.
Das Metallgerüst selbst ist nur im Kies lose eingebettet.

Der Kies muss also die ganze Kraft aufnehmen, die auf den Quader wirkt.

Links wo es weiß ist, geht es steil runter.
Der Abstand zwischen Abgrund und Mauer auf der rechten Seite ist etwa 1,9 m breit.

Jodocus

Aha. Jetzt musst du also den Schwerpunkt vom Quader berechnen. Der Abstand vom Schwerpunkt zum Angelpunkt ist dein Hebelarm, das wirkende Drehmoment ist dann $\vec D = \vec r \times \vec F$ .
Aber Vorsicht. Der Quader und das Gerüst sind keine starren Körper, sondern auch noch deformierbar. Verbiegungen sind bestimmt auch nicht so die Bombe, d.h. es muss auf Materialwahl (also Biege-/E-/Scher-Module etc) und Konstruktionsgeometrie (Statik) geachtet werden.

Wenn du dich damit nicht auskennst, solltest du da lieber einen Statiker ranlassen.

Jodocus schrieb:

Aha. Jetzt musst du also den Schwerpunkt vom Quader berechnen. Der Abstand vom Schwerpunkt zum Angelpunkt ist dein Hebelarm, das wirkende Drehmoment ist dann $\vec D = \vec r \times \vec F$ .
Aber Vorsicht. Der Quader und das Gerüst sind keine starren Körper, sondern auch noch deformierbar. Verbiegungen sind bestimmt auch nicht so die Bombe, d.h. es muss auf Materialwahl (also Biege-/E-/Scher-Module etc) und Konstruktionsgeometrie (Statik) geachtet werden.

Wenn das Metallgerüst 4 vertikale Stäbe hat, welche mit jedem unteren Eckpunkt des Quaders verbunden werden, sind das dann meine Angelpunkte?

Wegen der Materialwahl für die vertikalen Stäbe für das Metallgerüst dachte ich an Metallrohre.
Bezüglich der Ausleger dachte ich an Metallplatten oder sehr Engmaschige Gitterstrukturen, die eng genug sind, um Kieselsteine nicht durchzulassen.

wx++

Sturmkraft schrieb:

Wenn das Metallgerüst 4 vertikale Stäbe hat, welche mit jedem unteren Eckpunkt des Quaders verbunden werden, sind das dann meine Angelpunkte?

Nein, sondern die Enden deiner Ausleger. Genauer gesagt die Mittelpunkte der Seitenkanten falls es sich um eine rechteckige Platte handelt.

wx++ schrieb:

Sturmkraft schrieb:

Wenn das Metallgerüst 4 vertikale Stäbe hat, welche mit jedem unteren Eckpunkt des Quaders verbunden werden, sind das dann meine Angelpunkte?

Nein, sondern die Enden deiner Ausleger. Genauer gesagt die Mittelpunkte der Seitenkanten falls es sich um eine rechteckige Platte handelt.

Hm, rechnerisch würde sich aber so das Drehmoment vergrößern.
Das ergibt bei einem freiliegenden Modell zwar Sinn, wenn der Hebelarm lang ist, da man so dann auch eine größere Kraft auf etwas ausüben kann, aber in dem hier geschilderten Fall müsste es ja eigentlich genau anders sein.
Denn je länger die Ausleger, desto größer ist das darauf ruhende Gewicht und deren Krafteinfluss durch deren Gewicht vergrößert sich ja dann durch den größeren Hebelarm und das entgegen der Kraft, die der Wind auf den Quader ausübt.

Deswegen bin ich hier davon ausgegangen, dass der Angelpunkt die vertikalen Stäbe sein müssen.

wx++

Sturmkraft schrieb:

Hm, rechnerisch würde sich aber so [bei größeren Auslegern] das Drehmoment vergrößern.

Nein, beachte dass es sich um ein Kreuzprodukt handelt. Nach kurzer Rechnung müsste das Drehmoment für horizontalen Wind unabhängig von der Länge des Auslegers sein.

Denn je länger die Ausleger, desto größer ist das darauf ruhende Gewicht und deren Krafteinfluss durch deren Gewicht vergrößert sich ja dann durch den größeren Hebelarm und das entgegen der Kraft, die der Wind auf den Quader ausübt.

Das ist zwar richtig aber per Definition nicht Teil des vom Wind ausgeübten Drehmoments.

Ah, jetzt verstehe ich es.

Dann müsste ich also zuerst die Position des Schwerpunktes im 3D Raum bestimmen.
So dass ich daraus eine Vektor zum Angelpunkt bilden kann. Der Betrag meines Vektors ist dabei der Abstand zwischen Schwerpunkt und Angelpunkt.
Und diesen Vektor verrechne ich dann per Kreuzprodukt mit dem Kraftvektor, der auf den Schwerpunkt wirkt.

So richtig?