Unvereinbarkeit der Kongruenz beim Satz von Wilson?! :O

[mathematikpraktikant]

Satz von Wilson:
Eine Zahl p > 1 ist genau dann eine Primzahl, wenn (p − 1)! ≡ −1(mod p) ist.

Satz:
Seien a, b ∈ Z und sei m ∈ N , m > 1.
Genau dann gilt a ≡ b(mod m), wenn a und b bei der Division durch m mit Rest
denselben Rest haben.

Es gilt aber (p − 1)! mod p = p - 1 ≠ -1 mod p = -1, wenn p eine Primzahl ist

Hab ich da jetzt nen Wurm drinnen?

[Kenner des Modulo]

mathematikpraktikant schrieb:

p - 1 ≠ -1 mod p

falsch

[mathematikpraktikant]

Kenner des Modulo schrieb:

mathematikpraktikant schrieb:

p - 1 ≠ -1 mod p

falsch

Wassn?!

Z.B. p=2
p-1 = 2-1 = 1
-1 mod p = -1 mod 2 = -1
1 ≠ -1

[Schlangenmensch]

-1 \mod 2 = 1
da
$-1 = -1 * 2 + 1$

[mathematikpraktikant]

Schlangenmensch schrieb:

-1 \mod 2 = 1
da
$-1 = -1 * 2 + 1$

Dann ist wohl mein wissenschaftlicher Windows-Taschenrechner kaputt!

http://imgur.com/a/o004d

[Schlangenmensch]

Sieht so aus.

Die Wikipedia Seite zu Modulo ist ganz gut, falls du dich da nochmal genauer informieren möchtest.

Und hier der Rechner gibt das richtige Ergebnis aus.

[mathematikpraktikant]

Okay, danke für Deine Antwort!

[Kenner des Modulo]

p-1 \equiv -1 \pmod{p} \text{ denn: } p \mid (p-1)-(-1) = p

[alternative fakten]

mein windows-taschenrechner sagt mir wie dem mathepraktikanten, dass -1 mod 2 = -1 ist!

mfg
kennner der alternativen fakten