Achill und die Schildkroete ^^

CarstenJ

Potenz ist undefniniert.

schildkroetenstart += 100/(potenz); 
teiler *= potenz;

Das versteh ich überhaupt nicht....

entschuldige das kommt davon wenn man hier im forum noch den quelltext ändert, hab oben schon geschrieben das du potzen einfach durch teiler ersetzen musst ( ja ich weiß uglycode.com )

CarstenJ

Wie auch immer, evtl. solltest du die Variablennamen besser wählen, denn der von mir zitierte Code ist mir immer noch so unklar wie vorher. Liegt vielleicht daran, dass ich die Geschichte nicht kenne :D.

k pass auf

Der für seine Schnelligkeit berühmte Achillis macht mit einer Schildkröte ein Rennen. Achill gewährt der Kröte 100 m Vorsprung. Achill kann 12 mal so schnell laufen wie die Kröte, dennoch wird er sie NIE einholen.

Kommt Achill an der stelle an wo die kröte gestartet ist, ist diese schon 100/12 meter weiter. Wenn achill diese 100/12 meter zurückgelegt hat ist die kröte 100/144 meter weiter (und so weiter).
Also kann achill die kröte niemals einholen.

Nur die Differenz zwischen ihnen wird immer kleiner, wie kann ich diese genau anzeigen?

Bashar

In C++ (bzw. strenggenommen auf jedem Digitalrechner) gibt es keine Datentypen mit unendlicher Genauigkeit, deine Simulation wird also zwangsläufig das Zeno-"Paradoxon" nicht exakt darstellen können.

Gibt es denn eine Möglichkeit das wenigstens ein wenig hinauszuzögern?

terraner

Bashar schrieb:

In C++ (bzw. strenggenommen auf jedem Digitalrechner) gibt es keine Datentypen mit unendlicher Genauigkeit, deine Simulation wird also zwangsläufig das Zeno-"Paradoxon" nicht exakt darstellen können.

http://www.swox.com/gmp/
und was ist damit? nicht beliebig genau, aber genauer als ohne.

[edit]

http://www.swox.com/gmp/ schrieb:

There is no practical limit to the precision except the ones implied by the available memory in the machine GMP runs on.

[/edit]

mfg

Master User

Man weist die aufgabe hate vor 5 jahren in mathemtik. Und ich war der einzige in der klasse der bewissen hat das ahileas schneler war als die krotte!

flouser

Herzlichen Glückwunsch!

Bashar

Was gibts denn da zu beweisen? Man kann höchstens den "Denkfehler" ausfindig machen, der dem Paradoxon zugrundeliegt.

CarstenJ

Jetzt lasst ihm doch seinen Triumph, ihr Realisten......

spl*t

Juhuu, mein erster Beitrag nach Registrierung und gleich nicht direkt auf C++ bezogen ^^
Hab mich mal umgeguckt und erstaunt festgestellt (wenn ichs richtig verstanden habe) dass es dabei keinen Denkfehler gibt. Natürlich lässt sich einfach vorstellen, dass dieser Achilles in Wirklichkeit die Schildkröte überholt, aber dass liegt anscheinend an einem Unterschied zw. Mathe und Physik. Der Raum scheint nämlich in endlich viele Teile (Atomgröße) aufgeteilt zu sein, so dass sich das Paradoxon eben nicht bis ins unendliche fortsetzen lässt. Willst du die Wirklichkeit simulieren, ist ein Computer mit normalen endlich genauen Variablen also vollkommen richtig, willst du rein mathematisch da ran gehen... weiß ich auch nicht wie (aber oben steht ja schon was über genauere Variablen)
Aber wies scheint, war dir das sowieso schon klar, und mein erster Beitrag vollkommen sinnlos ^^

Bashar

Das hat nichts mit Physik zu tun, alles reine Mathematik.

ChockoCookie

spl@t schrieb:

Juhuu, mein erster Beitrag nach Registrierung und gleich nicht direkt auf C++ bezogen ^^
Hab mich mal umgeguckt und erstaunt festgestellt (wenn ichs richtig verstanden habe) dass es dabei keinen Denkfehler gibt. Natürlich lässt sich einfach vorstellen, dass dieser Achilles in Wirklichkeit die Schildkröte überholt, aber dass liegt anscheinend an einem Unterschied zw. Mathe und Physik. Der Raum scheint nämlich in endlich viele Teile (Atomgröße) aufgeteilt zu sein, so dass sich das Paradoxon eben nicht bis ins unendliche fortsetzen lässt. Willst du die Wirklichkeit simulieren, ist ein Computer mit normalen endlich genauen Variablen also vollkommen richtig, willst du rein mathematisch da ran gehen... weiß ich auch nicht wie (aber oben steht ja schon was über genauere Variablen)
Aber wies scheint, war dir das sowieso schon klar, und mein erster Beitrag vollkommen sinnlos ^^

es gibt schon einen denkfehler: nämlich das die Zeitabstände gegen null gehen.

spl*t

Bashar schrieb:

Das hat nichts mit Physik zu tun, alles reine Mathematik.

Auch nicht, wenn man die Wirklichkeit und nicht das Gedankenexperiment betrachtet? Dachte, das hätte was mit Quantenphysik zu tun, kann mich aber auch irren.
@ChockoCookie: Ja, nagut, stimmt.

Walli

#include <iostream>

int main()
{
  std::cout << "Achill wird die Schildkröte nicht einholen.\n";
}

Wenn sie sich beide mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, ist die Schildköte irgedwann bei 120 und der Läufer bei 200 Meter angekommen, so meine Logik.

Das lässt sich auch so darstellen:

Schildkröte | Läufer
--------------------
     100    |   0
     101    |  10
     102    |  20
     103    |  30
     104    |  40
     105    |  50
     106    |  60
     107    |  70
     108    |  80
     109    |  90
     110    | 100
     111    | 110 <- Überholung ist irgendow
     112    | 120 <- hierzwischen
     113    | 130
     ...    | ...
     ...    | ...
     ...    | ...

Läufer gewinnt das Rennen.

Der Philosoph, der will euch verwirren (irgendwann beträgt die Differenz die kleinste Einheit dieses Universums ('n Atom war das glaub' ich) und auch die ist später überwunden.

Walli

Der einzige Grund, warum Achill die Schildkröte im wahren Leben einholen kann ist der, dass die beiden wohl kaum mit konstanter Geschwindigkeit laufen.

Daniel E.

Wüstling schrieb:

Der Philosoph, der will euch verwirren (irgendwann beträgt die Differenz die kleinste Einheit dieses Universums ('n Atom war das glaub' ich) und auch die ist später überwunden.

Mit etwas Gefühl kann man ja die Planck-Länge als kleine Länge annehmen, aber ein solches Konzept braucht man zur Auflösung des Zeno-Paradoxons nicht. Dazu reicht Mathematik komplett aus, man braucht nur einen besseren Konvergenzbegriff als die alten Griechen.

Nach meiner Tabelle laufen die beiden mit einer konstanten Geschwindigkeit.