Achill und die Schildkroete ^^
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Man weist die aufgabe hate vor 5 jahren in mathemtik. Und ich war der einzige in der klasse der bewissen hat das ahileas schneler war als die krotte!
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Herzlichen Glückwunsch!
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Was gibts denn da zu beweisen? Man kann höchstens den "Denkfehler" ausfindig machen, der dem Paradoxon zugrundeliegt.
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Jetzt lasst ihm doch seinen Triumph, ihr Realisten......
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Juhuu, mein erster Beitrag nach Registrierung und gleich nicht direkt auf C++ bezogen ^^
Hab mich mal umgeguckt und erstaunt festgestellt (wenn ichs richtig verstanden habe) dass es dabei keinen Denkfehler gibt. Natürlich lässt sich einfach vorstellen, dass dieser Achilles in Wirklichkeit die Schildkröte überholt, aber dass liegt anscheinend an einem Unterschied zw. Mathe und Physik. Der Raum scheint nämlich in endlich viele Teile (Atomgröße) aufgeteilt zu sein, so dass sich das Paradoxon eben nicht bis ins unendliche fortsetzen lässt. Willst du die Wirklichkeit simulieren, ist ein Computer mit normalen endlich genauen Variablen also vollkommen richtig, willst du rein mathematisch da ran gehen... weiß ich auch nicht wie
(aber oben steht ja schon was über genauere Variablen)
Aber wies scheint, war dir das sowieso schon klar, und mein erster Beitrag vollkommen sinnlos ^^
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Das hat nichts mit Physik zu tun, alles reine Mathematik.
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spl@t schrieb:
Juhuu, mein erster Beitrag nach Registrierung und gleich nicht direkt auf C++ bezogen ^^
Hab mich mal umgeguckt und erstaunt festgestellt (wenn ichs richtig verstanden habe) dass es dabei keinen Denkfehler gibt. Natürlich lässt sich einfach vorstellen, dass dieser Achilles in Wirklichkeit die Schildkröte überholt, aber dass liegt anscheinend an einem Unterschied zw. Mathe und Physik. Der Raum scheint nämlich in endlich viele Teile (Atomgröße) aufgeteilt zu sein, so dass sich das Paradoxon eben nicht bis ins unendliche fortsetzen lässt. Willst du die Wirklichkeit simulieren, ist ein Computer mit normalen endlich genauen Variablen also vollkommen richtig, willst du rein mathematisch da ran gehen... weiß ich auch nicht wie (aber oben steht ja schon was über genauere Variablen)
Aber wies scheint, war dir das sowieso schon klar, und mein erster Beitrag vollkommen sinnlos ^^es gibt schon einen denkfehler: nämlich das die Zeitabstände gegen null gehen.
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Bashar schrieb:
Das hat nichts mit Physik zu tun, alles reine Mathematik.
Auch nicht, wenn man die Wirklichkeit und nicht das Gedankenexperiment betrachtet? Dachte, das hätte was mit Quantenphysik zu tun, kann mich aber auch irren.
@ChockoCookie: Ja, nagut, stimmt.
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#include <iostream> int main() { std::cout << "Achill wird die Schildkröte nicht einholen.\n"; }
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Wenn sie sich beide mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, ist die Schildköte irgedwann bei 120 und der Läufer bei 200 Meter angekommen, so meine Logik.
Das lässt sich auch so darstellen:
Schildkröte | Läufer -------------------- 100 | 0 101 | 10 102 | 20 103 | 30 104 | 40 105 | 50 106 | 60 107 | 70 108 | 80 109 | 90 110 | 100 111 | 110 <- Überholung ist irgendow 112 | 120 <- hierzwischen 113 | 130 ... | ... ... | ... ... | ... Läufer gewinnt das Rennen.Der Philosoph, der will euch verwirren (irgendwann beträgt die Differenz die kleinste Einheit dieses Universums ('n Atom war das glaub' ich) und auch die ist später überwunden.
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Der einzige Grund, warum Achill die Schildkröte im wahren Leben einholen kann ist der, dass die beiden wohl kaum mit konstanter Geschwindigkeit laufen.
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Wüstling schrieb:
Der Philosoph, der will euch verwirren (irgendwann beträgt die Differenz die kleinste Einheit dieses Universums ('n Atom war das glaub' ich) und auch die ist später überwunden.
Mit etwas Gefühl kann man ja die Planck-Länge als kleine Länge annehmen, aber ein solches Konzept braucht man zur Auflösung des Zeno-Paradoxons nicht. Dazu reicht Mathematik komplett aus, man braucht nur einen besseren Konvergenzbegriff als die alten Griechen.
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Nach meiner Tabelle laufen die beiden mit einer konstanten Geschwindigkeit.
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MaSTaH schrieb:
Der einzige Grund, warum Achill die Schildkröte im wahren Leben einholen kann ist der, dass die beiden wohl kaum mit konstanter Geschwindigkeit laufen.
Falsch. Wie ich schon sagte: Wenn man die Zeit mit in Betracht zieht, merkt man, das die Zeitabstände für jeden weiteren Schritt immer kleiner werden. Denn je geringer der Abstand zu der Schildkröte wird, desto kürzer ist die benötigte Zeit um den Abstand aufzuholen. Ergo, wird der betrachtete Zeitabstand immer kürzer, bis er theoretisch Null ist, sobald die Beiden gleichauf sind. Allerdings kann man dazwischen beliebig viele Zwischenschritte einfügen, weshalb man leicht auf den Fehlschluss kommen kann, das Achill die Schildkröte niemals überholen wird. Richtig ist aber, das sozusagen die Zeitlupe stärker wird, je näher Achill herankommt. Nun klarer?
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Daniel E. schrieb:
Wüstling schrieb:
Der Philosoph, der will euch verwirren (irgendwann beträgt die Differenz die kleinste Einheit dieses Universums ('n Atom war das glaub' ich) und auch die ist später überwunden.
Mit etwas Gefühl kann man ja die Planck-Länge als kleine Länge annehmen, aber ein solches Konzept braucht man zur Auflösung des Zeno-Paradoxons nicht. Dazu reicht Mathematik komplett aus, man braucht nur einen besseren Konvergenzbegriff als die alten Griechen.
OK, ist zwar kaum vorstellbar, dass man einen besseren Konvergenzbegriff als die alten griechischen Mathematiker haben kann, aber wenn's die Behauptung widerlegt...
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@ChockoCookie: Jaja, ich hatte nen peinlichen Dreher drin. Ich war durch den Restalkohol von Karneval noch etwas zu fixiert auf die Bewegungsabläufe und die physikalischen Meßgrenzen, dass ich die Mathematik völlig ausser Acht gelassen habe
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