4. wie kann ich mathematisch diese werte verifizieren?

wie kann ich mathematisch diese werte verifizieren?

  • O

    ich glaub immer mehr an einen fehler im algorithmus, so abrupt kann sich das nicht ändern(und diese werte sind bis auf jene mit p=70 konstant), es gibt zwischendurch keinen ausreisser
    //edit zwischen 61 und 75% spielen sich die veränderungen ab..

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  • M

    was ist bei dir p?
    ist p die wahrscheinloichkeit ob kästchen voll ist, oder ist es die wahrscheinlichkeit, ob kästchen leer ist?

    bei mir ist p die Wahrscheinlichkeit, ob das kästchen leer ist.
    Da hab ich genau bei 30% fast ne endlosschleife in der rekursion, also, der rödelt da zT ewig, um nen Durchbruch zu finden. bei anderen Werten geht es relativ schnell. Da ist wohl irgendwas bei 30% (bzw. 70% andersrum gesehen)

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  • J

    eine ganz kleine Idee zum Berechnen der Wahrscheinlichkeit:

    P(es gibt Weg bis Ebene t) = P(Es gibt Weg bis Ebene t | Es gibt Weg von bis Ebene t-1)*P(es gibt Weg bis Ebene t-1)

    Wobei P(a|b): Wahrscheinlichkeit von a, falls b eingetreten ist. Ich vermute die Formeln werden sehr eklig, aber mit einem vernünftigen Programm müßte sich das ganze dennoch lösen lassen.

    MfG Jester

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  • O

    @maxi laut aufgabenstellung ist p die wahrscheinlichkeit, dass voll^^
    @jester ich glaub, ich hab deinen post nicht verstanden^^

    @maxi kommt denn bei dir auch so ein wertbild raus?

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  • C
    Mod

    Jester schrieb:

    P(es gibt Weg bis Ebene t) = P(Es gibt Weg bis Ebene t | Es gibt Weg von bis Ebene t-1)*P(es gibt Weg bis Ebene t-1)

    Die Aufgabenstellung gestattet auch Umwege, also Wege die über kurze Abschnitte in die Gegenrichtung führen. IMHO beachtet deine Formel das nicht.

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  • M

    ich bin mir nicht ganz sicher, ob das wasser auch nach oben fließen kann, zZ benutz ich nur die Richtungen rechts links vorne hinten und unten. nach oben fließt es noch ncith. Aber es kommt ein ähnlches Wertbild raus. Ich weiß nciht genau, ob das in der Aufgabenstellung steht, dass es auch na h oben fließt, wenn ja, dann könnte ich das noch schnell einbauen.

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  • J

    cd9000 schrieb:

    Jester schrieb:

    P(es gibt Weg bis Ebene t) = P(Es gibt Weg bis Ebene t | Es gibt Weg von bis Ebene t-1)*P(es gibt Weg bis Ebene t-1)

    Die Aufgabenstellung gestattet auch Umwege, also Wege die über kurze Abschnitte in die Gegenrichtung führen. IMHO beachtet deine Formel das nicht.

    Doch. Wenn man nicht bis Ebene t-1 kam, dann kann man auch nicht bis Ebene t kommen. Egal welchen Zick-Zack-Weg man wählt.

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  • M

    ja...
    und wie berechne ich P(Es gibt Wege bis ebene t, wenn es wege bis ebene t-1 gibt)?

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  • J

    Soll ich jetzt hier die Lösung bauen?

    Vielleicht nützt das ja auch garnix, aber es ist ein Ansatz um das ganze etwas runzertubrechen. Man muß immer nur noch die nächste Ebene dazunehmen und nichtmehr den ganzen Würfel auf einmal anschaun...

    Aber Du hast's richtig erkannt... das ist der Knackpunkt. Aber das ist auch viel kleiner, vielleicht kann man das mit dem Rechner komplett berechnen?

    MfG Jester

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  • M

    wie schon in dem tollen access violation post im c++ forum geschildert solltet ihr bei eurer rekursion die bereits besuchten felder als bereits besucht markieren dann vermeidet ihr endlosschleifen...

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  • J

    @muhkuhmasta: hast Du den Thread schon gelesen?

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  • O

    muhkuhs chau mal in deinen thread, da steht was intressantes für dich^^

    @maxi die aufgabenstellung erlaubt ein beliebiges wasserfließen 🙂

    @jester, so wie ich dich verstanden hab, willst du so eine art rekursion erzeugen, und dich in ihr schrittweise nach unten bewegen? das geht aber nicht, wenn das wasser wieder 2-3 felder nach oben fließt.

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  • M

    ich versuchs mal auszurechnen...

    also, Schicht 0:
    20*20 Felder, es Besteht demzufolge, wenn p die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Kästchen leer ist:

    die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kästchen voll ist ist demnach 1-p

    Jedes 1/p. Kästchen ist leer (durchschnittlich), d.h. in jeder Schicht sind 20*20/(1/p)=20*20p leer. Diese sind irgendwo verteilt.
    um in die zweite Schicht zu kommen, muss ein leeres Kästchen in Schicht 2 unter einem leeren Kästchen in Schicht 1 sein.
    Jedes Kästchen hat 20*20 mögliche Positionen. Die Chance, dass es eine bestimmte Position hat, ist also 1/(20*20). Die Chance, dass eins von 20*20*p Kästchen an einer bestimmten Position ist, ist also 20*20*p/20*20 = p. In der Schicht darüber haben ist auch die Chance p, dass eins von 20*20*p kästchen eine ganz bestimmte Poisiton hat. Nun gibt es 20*20*p positionen die leer sind auf der oberen und 20*20    p die leer sind auf der unteren Schicht.
    Ist jetzt die Chance, dass es mindestens eine Position gibt, wo zwei leer kästchen übereinander liegen p1*p2?
    Das wäre dann also p1*p2=20*20*p*20*20*p = 204*p2

    Ich weiß jetzt ncizht ob das stimmt, ich kenn mich in stahastik/statistik so gut wie gar nciht aus. Außerdem berechnet man damit ja nur die Chance, dass zwei Kästchen übereinander liegen, um nach unten zu kommen. Es wird aber nciht beachtet, ob man überhaupt vom eintrittsloch zum austrittsloch gelangt...
    also ist die rechnung eigentlichb sinnlos

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  • M

    also ich hab mal mit meinem programm gerechnet. bei allen werten unter 69% käse kam praktisch immer wasser durch, dann sank die wahrscheinlichkeit immer schneller, bis zu so 76%. ab da verringerte sich die abnahme bis dann bei 84% nur noch 0,04% wasserdurchlässig waren

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  • O

    wieviele tests?
    //edit muhkuh ich verweise dich nochmal auf den thread im c++ teil 🙂

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  • M

    ne menge (5*2^16 ungefähr)

    //edit pro pozentsatz 😃 ... ich hab fast ne stunde rechnen lassen

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  • J

    @otze: wieso soll das nicht funktionieren? Das ganze basiert auf der Aussage:

    es gibt einen Weg in Ebene t, gdw. es gibt einen Weg bis Ebene t-1 und in t wird ein beliebiger Weg bis Ebene t-1 fortgesetzt. Das ist korrekt, egal wie das Wasser fließt.

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  • R

    Vielleicht kann ich meine Werte fuer zehntausend,hundertausend, und eine Million Durchlaeufe pro p auch einmal beisteuern.

    Bei der Warscheinlichkeit 0 fuer gefuellt, gibt es bei 10000 Faellen 10000 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 10 fuer gefuellt, gibt es bei 10000 Faellen 8865 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 20 fuer gefuellt, gibt es bei 10000 Faellen 7658 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 30 fuer gefuellt, gibt es bei 10000 Faellen 6035 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 40 fuer gefuellt, gibt es bei 10000 Faellen 4319 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 50 fuer gefuellt, gibt es bei 10000 Faellen 2542 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 60 fuer gefuellt, gibt es bei 10000 Faellen 797 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 70 fuer gefuellt, gibt es bei 10000 Faellen 8 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 80 fuer gefuellt, gibt es bei 10000 Faellen 0 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 90 fuer gefuellt, gibt es bei 10000 Faellen 0 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 100 fuer gefuellt, gibt es bei 10000 Faellen 0 Durchgaenge.

Bei der Warscheinlichkeit 0 fuer gefuellt, gibt es bei 100000 Faellen 100000 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 10 fuer gefuellt, gibt es bei 100000 Faellen 89033 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 20 fuer gefuellt, gibt es bei 100000 Faellen 75890 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 30 fuer gefuellt, gibt es bei 100000 Faellen 60705 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 40 fuer gefuellt, gibt es bei 100000 Faellen 43519 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 50 fuer gefuellt, gibt es bei 100000 Faellen 25014 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 60 fuer gefuellt, gibt es bei 100000 Faellen 7833 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 70 fuer gefuellt, gibt es bei 100000 Faellen 80 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 80 fuer gefuellt, gibt es bei 100000 Faellen 0 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 90 fuer gefuellt, gibt es bei 100000 Faellen 0 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 100 fuer gefuellt, gibt es bei 100000 Faellen 0 Durchgaenge.

 Bei der Warscheinlichkeit 0 fuer gefuellt, gibt es bei 1000000 Faellen 1000000 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 10 fuer gefuellt, gibt es bei 1000000 Faellen 889639 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 20 fuer gefuellt, gibt es bei 1000000 Faellen 758892 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 30 fuer gefuellt, gibt es bei 1000000 Faellen 606712 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 40 fuer gefuellt, gibt es bei 1000000 Faellen 434762 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 50 fuer gefuellt, gibt es bei 1000000 Faellen 249463 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 60 fuer gefuellt, gibt es bei 1000000 Faellen 78601 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 70 fuer gefuellt, gibt es bei 1000000 Faellen 840 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 80 fuer gefuellt, gibt es bei 1000000 Faellen 0 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 90 fuer gefuellt, gibt es bei 100000 Faellen 0 Durchgaenge.
 Bei der Warscheinlichkeit 100 fuer gefuellt, gibt es bei 100000 Faellen 0 Durchgaenge.

    Wenn ich mich nicht komplett irre, dann sehen die von otze meinen ganz aehnlich.

    Was mich wundert ist, dass ab einer Warscheinlichkeit von 70% fuer gefuellt selbst bei 1.000.000 Durchlaeufe kein einziger Durchgang gefunden wird.

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