Ableitung der Betragsfunktion?

[SG1]

lookias schrieb:

btw mir faellt gerade auf das maple abs(sqrt(x)) auch im negativen bereich der x-achse plottet, muss wohl daran liegen dass ,maple einfach die funktionenreihenfolge vertauscht

Ich vermute eher, dass maple intern komplexe Zahlen verwendet.

[Jester]

*quatsch*

[hackbert]

Was ist maple?

[XFame]

nur mal sone frage: da haut was nicht ganz hin, mit der betragsfunktion, oder?
√x^2 = x gilt doch. Wenn jetzt aber gilt dass √x^2 = |x| dann wuerde auch $x = -x$ gelten.
Da haut was nicht ganz hin.

//e: ich check das mit latex nicht .

[hackbert]

Die Wurzel aus einer Zahl (in den reellen Zahlen >= 0) ist als positiver Wert definiert. Deshalb gilt:
$\sqrt{x^2} = |x|$
und nicht etwa
$\sqrt{x^2} = x$

[XFame]

Potenzgesetze: sqrt(x^2) = (x²⁾(1/2) = x^(2*1/2) = x^1 = x

[lookias]

XFame schrieb:

Potenzgesetze: sqrt(x^2) = (x²⁾(1/2) = x^(2*1/2) = x^1 = x

nope

$sqrt(x^2)=\pm x$

und zwar + wenn x pos und - wenn x neg

weil die wurzel als funktion nicht eindeutig ist.

y=sqrt(x)\quad gdw \quad-y=sqrt(x)$ das beachtet nur keiner bei funktionen da die nicht zweiduetig bzgl der y achse sein koennen

[XFame]

lookias schrieb:

y=sqrt(x)\quad gdw \quad-y=sqrt(x)$ das beachtet nur keiner bei funktionen da die nicht zweiduetig bzgl der y achse sein koennen

Nope, die wurzel ist nur fuer x ≥ 0 definiert!

x^2 = 9 | sqrt
x = 3
(x2 = -3)

Da aber die Wurzel keine aequivalente Umformung ist, da sie nur fuer x ≥ 0 definiert ist, gibt es nur ein ergebnis fuer sqrt(9), naemlich 3 .
Natuerlich hat x^2 zwei loesungen (3; -3 ). also ist sqrt(9) ≠ 3 sondern sqrt(9) = 3 .

[lookias]

[quote="XFame"]

lookias schrieb:

y=sqrt(x)\quad gdw \quad-y=sqrt(x)$ Nope, die wurzel ist nur fuer x ≥ 0 definiert!

jo

das aendert aber nichts daran dass die wurzel eine zweideutige funktion ist, und so fasst man das auch auf
zb wenn man eine aufloesung fuer x^2+y2=1 sucht.

$\sqrt(x^2)=\pm\sqrt(x^2)$

[XFame]

jo deswegen ist ja auch

$sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2$

und zwar weil x^2 immer positiv ist,

Wieso soll$$sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2$$
das is fuer jede reelle zahl das selbe (fuer die die wurzel definiert ist).

[lookias]

XFame schrieb:

jo deswegen ist ja auch

$sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2$

und zwar weil x^2 immer positiv ist,

Wieso soll$$sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2$$
das is fuer jede reelle zahl das selbe

ja stimmt

[XFame]

lookias schrieb:

XFame schrieb:

jo deswegen ist ja auch

$sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2$

und zwar weil x^2 immer positiv ist,

Wieso soll$$sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2$$
das is fuer jede reelle zahl das selbe

ja stimmt

? also hab ich recht? ich will hier nicht sagen, dass ich recht habe, aber bisher hat mir noch keiner plausibel erklaeren koennen was es damit auf sich hat .

[lookias]

XFame schrieb:

lookias schrieb:

XFame schrieb:

jo deswegen ist ja auch

$sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2$

und zwar weil x^2 immer positiv ist,

Wieso soll$$sqrt(x^2)\neq sqrt(x)^2$$
das is fuer jede reelle zahl das selbe

ja stimmt

? also hab ich recht? ich will hier nicht sagen, dass ich recht habe, aber bisher hat mir noch keiner plausibel erklaeren koennen was es damit auf sich hat .

hehe, also das ist schwierig zu erklaehren.
SG1 hat glaubbe ich schon das richtige gesagt es geht halt uebers komplexe.

also ist sqrt(x)^2 auch auf ganz R definiert.

[scrub]

warum macht ihrs nicht ein wenig komplizierter? *G*

einigt euch einfach auf begrifflichkeiten, sofern sie nicht ohnehin konventionen unterliegen. konventionell gesehen ist die wurzelfunktion eindeutig und hat als wertemenge die menge der nichtnegativen rationalen zahlen.
da man aus einer komplexen zahl genau zwei zweite wurzeln ziehen kann und die zuordnung demnach nicht eindeutig ist, ist es eben dann nur eine zuordnung.

[Jester]

lookias schrieb:

$sqrt(x^2)=\pm x$

und zwar + wenn x pos und - wenn x neg

weil die wurzel als funktion nicht eindeutig ist.

y=sqrt(x)\quad gdw \quad-y=sqrt(x)$ das beachtet nur keiner bei funktionen da die nicht zweiduetig bzgl der y achse sein koennen

Nein!

Wurzel von x ist stets Positiv. Wurzel((-2)^2) = 2. Das ist so definiert.
Nur wenn Du Gleichungen wie x^2=4 betrachtest und alle Lösungen haben willst, dann nimmste +/- dazu.

Wurzel als Funktion nicht eindeutig geht schonmal garnicht. Funktion heißt: ist eindeutig. Eine nicht eindeutige Funktion kann es nicht geben.

[lookias]

Jester schrieb:

Wurzel als Funktion nicht eindeutig geht schonmal garnicht. Funktion heißt: ist eindeutig. Eine nicht eindeutige Funktion kann es nicht geben.

ja genau das will ich ja auch sagen, deswegen kann man halt nicht einfach die potenzgesetze anwenden und dann sagen sqrt(x^2)=x

jedenfalls muss das plus minus ja wieder irgendwo auftauchen und das ist vor dem sqrt, mir faellr nur kein andrer weg ein das nu zu erklaehren

[Jester]

Dann hast Du Dich ziemlich ungenau ausgedrückt.
sqrt(x^2) = +/- x ist einfach falsch.
sqrt(x^2)=|x|.

[lookias]

Jester schrieb:

Dann hast Du Dich ziemlich ungenau ausgedrückt.
sqrt(x^2) = +/- x ist einfach falsch.
sqrt(x^2)=|x|.

noe |x|=sgn(x)*x=pmx

aber ich bin mal gespannt wie du das siehst:
warum ist nach anwendung der potenzgesetze sqrt(x^2) nicht gleich x?

darum gehts ja, also ich fuer meinen teil habs verstanden, allerdings nicht ohne doppeldeutigkeit der sqrt "fkt", ansonsten gelten die potenzgesetze nich.

[Jester]

lookias schrieb:

Jester schrieb:

Dann hast Du Dich ziemlich ungenau ausgedrückt.
sqrt(x^2) = +/- x ist einfach falsch.
sqrt(x^2)=|x|.

noe |x|=sgn(x)*x=pmx

was meinst Du mit pm? +/-?
Du willst mir also ernsthaft erklären, daß |3| = +/-3 ist?

Wie wär's wenn Du mal in ein Mathebuch Deiner Wahl schaust?

[scrub]

lookias schrieb:

darum gehts ja, also ich fuer meinen teil habs verstanden, allerdings nicht ohne doppeldeutigkeit der sqrt "fkt", ansonsten gelten die potenzgesetze nich.

dann geh doch mal den weg über die potenzgesetze von anfang an mit einer negativen zahl. da wirst du leider feststellen, daß der erste schritt, nämlich x^(1/2), nicht erlaubt ist, womit sich der restliche weg erledigt hat.