Pythagoras-Problem
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Hi,
ich habe ein Aufgabe, die ich einfach nicht lösen kann. Eventuell findet einer von euch die Lösung:
http://img211.echo.cx/my.php?image=mathe5sm.jpg
Kann irgendjemand sich die Aufgabe kurz anschauen, und mir einen kleinen Tipp geben?
Dafür währe ich euch sehr dankbar.Ich habe wirklich schon einiges probiert, komme aber nicht auf die Lösung.
PS: Bitte beachtet, dass dies 9.-Klass Stoff ist, also bitte verständlich erklähren.
Im voraus schon vielen Dank.
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Hi,
Ich habs ganz vergessen: Es ist Aufgabe 26.
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ich schau mal.
da, wo x und y sich berühren, also den punkt, wo im dach ein knick ist, den nenne ich mal K (Knickpunkt).
den punkt ganz links unten nenne ich U. Und den Punkt am Giebel nenne ich G.
von K fälle ich das Lot auf a. habe da ein kleines rechtwinkliges dreieck. die hypotenuse ist x. eine kathete ist die höhe des Knickpunktes k. und die andere kathete ist x/2. das x/2 liegt daran, daß ich mir das gleichseitige dreieck vorstelle, was x als eine seite hat und an beiden enden von x einen 60-grad-winkel. das kann ich genau in der mitte senkrecht durchschneiden und erhalte so das kleine rechtwinklige dreieck.
so, die höhe von K kann ich berechnen als wurzel(x2-(x/2)2). dann kann ich die höhe des ganzen dachs auch berechnen. h = 4,8m = wurzel(x2-(x/2)2)+y/2
mit ähnlichen überlegungen kann ich bestimmt auch a (oder besser a/2 = 5,4m) ausdrücken durch x und y.
und dann habe ich zwei gleichungen und zwei unbekannt.
ka, ob es besser geht.
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Hi,
vielen Dank für deine Antwort. Ich habe das nochmal schnell skizziert:
http://img241.echo.cx/img241/5300/mathe0012nz.jpgStimmt das so?
Eins verstehe ich aber noch nicht:
dann kann ich die höhe des ganzen dachs auch berechnen. h = 4,8m = √x²-(x/2)²+y/2
Kannst du mir das nochmal (ausführlicher) erklähren?
Ich habe es folgendermaßen versucht: Der Winkel bei K ist 150°. Nun müsste ich beweisen, dass die Strecke Höhenfußpunkt zu K den winkel in 90° und 60° Teilt...
Das schaffe ich aber nicht.
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c++eus schrieb:
Eins verstehe ich aber noch nicht:
dann kann ich die höhe des ganzen dachs auch berechnen. h = 4,8m = √x²-(x/2)²+y/2
Kannst du mir das nochmal (ausführlicher) erklähren?
hoehe(K) ist √x²-(x/2)². wegen des kleinen rechtwinkligen dreiecks.
von K aus gehe ich waagerecht nach rechts, bis ich gegen h stoße. habe jetzt ein neues rechtwinkliges dreieck gebaut. von K waagerecht bis zum neuen punkt. von da senkrecht hoch bis zu G.
das ist wieder so ein rechtwinkliges dreieck mit den winkeln 30-60-90. denn es ist genau die hälfte von einem 60-60-60. und hier kenne ich die hypnose y und die senkrechte kathete y/2.Ich habe es folgendermaßen versucht: Der Winkel bei K ist 150°.
hab ich auch raus. brachte mir aber gar nix.
[wuote]Nun müsste ich beweisen, dass die Strecke Höhenfußpunkt zu K den winkel in 90° und 60° Teilt...
[/quote]
verstehe die frage nicht. die strecke (höhenfusspunkt von G nach a) zu K habe ich nie benutzt. ich habe nur (höhenfusspunkt von K nach a) zu K benutzt. die höhe von K auf a steht offensichtlich auf a senkrecht.
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[quote="volkard"]
c++eus schrieb:
Eins verstehe ich aber noch nicht:
dann kann ich die höhe des ganzen dachs auch berechnen. h = 4,8m = √x²-(x/2)²+y/2
Kannst du mir das nochmal (ausführlicher) erklähren?
hoehe(K) ist √x²-(x/2)². wegen des kleinen rechtwinkligen dreiecks.
von K aus gehe ich waagerecht nach rechts, bis ich gegen h stoße. habe jetzt ein neues rechtwinkliges dreieck gebaut. von K waagerecht bis zum neuen punkt. von da senkrecht hoch bis zu G.
das ist wieder so ein rechtwinkliges dreieck mit den winkeln 30-60-90. denn es ist genau die hälfte von einem 60-60-60. und hier kenne ich die hypnose y und die senkrechte kathete y/2. [quote]
Ja, das habe ich jetzt verstanden.Ich habe es folgendermaßen versucht: Der Winkel bei K ist 150°.
hab ich auch raus. brachte mir aber gar nix.
Nun müsste ich beweisen, dass die Strecke Höhenfußpunkt zu K den winkel in 90° und 60° Teilt...
verstehe die frage nicht. die strecke (höhenfusspunkt von G nach a) zu K habe ich nie benutzt. ich habe nur (höhenfusspunkt von K nach a) zu K benutzt. die höhe von K auf a steht offensichtlich auf a senkrecht.
Ich habe ja garnicht gesagt, dass du das benutzt hast, aber ich hab das so versucht. Wenn ich das hätte beweisen können, währe y = h und x² = (a/2)² - y².
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Hi,
das müsste jetzt die Lösung sein (wenn ich mich nicht verrechnet hab):
http://img241.echo.cx/img241/6286/mathe0027vl.jpgVielen, 1000 Dank, Volkard.
