Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

[Gast]

Jester schrieb:

Dein Fehler ist, daß Du ziehst, welches Kind Du siehst. Es steht aber in der Aufgabenstellung: Du siehst einen Jungen. Nicht Du siehst beide Kinder mit gleicher Wahrscheinlichkeit.

Du tust so, als wäre das ein Widerspruch, ist es aber nicht. Du siehst eines (ein beliebiges) der Kinder und es ist ein Junge. Wenn du nicht zufällig gerade nen Jungen siehst zählt es nicht, denn wir sollen ja den Jungen sehen.
Was du machst, ist ganz fies. Du sagst, dass du immer den Jungen siehst, wenn es denn einen gibt. Das ist definitiv gemogelt, weil du damit, wie borg schon sagt, 50% der Permutationen {M, J} aus den Verkehr ziehst. Anders gesagt, du schließt es aus, wenn es ein Mädchen und ein Junge ist, dass das Mädchen am Fenster steht.

Das ist mit Sicherheit nicht im Sinne der Aufgabe. Die Aufgabe will, dass es zwei Kinder gibt und eines davon sieht zufällig hinaus. Und es ist auch noch zufälligerweise ein Junge. Bis dahin ist es gegeben. Diese Aufgabenstellung wird übrigens oft modifziert gestellt nach dem Motto "Man nehme an, Mädchen seien neugieriger und sehen mit 70% Wahrscheinlichkeit hinaus, Jungen nur mit 30%". In diesem Fall jetzt ist natürlich 50%-50% anzunehmen.

[Jester]

Was ich mache entspricht genau der Aufgabenstellung. Da steht: Man sieht einen Jungen. Daß beide mit irgendeiner Wahrscheinlichkeit rausschauen ist frei erfunden.

Btw.: Im Spektrum der Wissenschaft war die Aufgabe auch mal so drin. Rate was rauskommt?

[volkard]

Optimizer schrieb:

Jungen: 25002404
Mädchen: 24994204
Drücken Sie eine beliebige Taste . . .

der code ist leichter zu prüfen als die mathematischen überlegunen. und ich halte den code für korrekt. also hast du doch recht. nur verstehe ich deine mathematik nicht.

[Gast]

Jester schrieb:

Daß beide mit irgendeiner Wahrscheinlichkeit rausschauen ist frei erfunden.

Dass immer der Junge raussieht und das Mädchen irgendwo im Keller eingesperrt ist, ist genauso frei erfunden. Natürlich ist es Zufall, dass gerade der Junge im Fenster steht. Ich glaube, du bist der erste hier, der annimmt, dass immer der Junge rausschauen muss, wenn es ein Mädchen und ein Junge gibt.

[Stammtischler]

Ganz praktisch betrachtet: Würde die in der Aufgabe geschilderte Situation eintreten, ihr würdet doch nicht sagen dass die Wahrscheinlichkeit dass das andere Kind ein Mädchen ist nicht 50% beträgt, oder?

[Jester]

Du erfindest, daß es zufällig ist wer rausschaut. Es steht da: Ein Junge schaut herraus. Ist das zweite Kind ein Mädchen, so schaut also das erste heraus(sonst ist die Aufgabenstellung nicht erfüllt). Umgekehrt ebenso. Sind beides Jungs, dann ist es beliebig.

Da gibt es nichts rumzuinterpretieren.

[volkard]

Jester schrieb:

Was ich mache entspricht genau der Aufgabenstellung. Da steht: Man sieht einen Jungen. Daß beide mit irgendeiner Wahrscheinlichkeit rausschauen ist frei erfunden

ok.
un optimizer hat gleiche wahrscheinlichkeiten vermutet.
und du die wahrscheinlichkeiten, daß continue; am seltensten benutzt wird.
wer hat recht.

mich dünkt, die aufgabe ist gar nicht eindeutig lösbar.

natürlich ist auch was dran, daß mädchen neugieriger sind und wir sollten die 70%-mädchen-rausguck-these eingehender verfolgen.

nichteindeutigkeit wollen wir mal prüfen.
these a)
optimizer hat recht. aufgabenstellung ist damit widerspruchsfrei. also die geschichte könnte sein.

these b)
jester hat recht. aufgabenstellung ist damit widerspruchsfrei. also die geschichte könnte sein.

seht ihr nen grund, die nechteindeutigkeit anzuzweifeln (außer Bild...)?

[Jester]

volkard schrieb:

ok.
un optimizer hat gleiche wahrscheinlichkeiten vermutet.
und du die wahrscheinlichkeiten, daß continue; am seltensten benutzt wird.
wer hat recht.

Ne, ich hab nix vermutet. Ich hab die Aufgabenstellung gelesen.
Die anfängliche Argumentation ist doch schon komplett gewesen:

Es gibt MM MJ JM und JJ.
Alle gleich wahrscheinlich. Der erste Fall tritt nicht ein, weil wir einen Jungen gesehen haben. Im zweiten und dritten Fall haben offensichtlich 1.Kind bzw. 2. Kind rausgeschaut, sonst hätten wir ja nicht nen Jungen gesehen. Im dritten Fall isses wurscht wer rausgeschaut hat.

[b7f7]

in der Aufgabe steht nur das ein Junge aus einen Fenster schaut.
es sind alles annahmen
1. es ist das Fenster der Nachbarn
2. der Junge ist Kind der Familie nicht vllt irgendein Freund der Kinder.

Ich bin immer noch der Meinung das es sich und zwei unabhängige Vorgänge handelt.
und ohne Rücksicht auf Demographie, kann man annehmen das Jungen und Mädchen zu gleich häufig sind.

[Gast]

volkard schrieb:

Optimizer schrieb:

Jungen: 25002404
Mädchen: 24994204
Drücken Sie eine beliebige Taste . . .

der code ist leichter zu prüfen als die mathematischen überlegunen. und ich halte den code für korrekt. also hast du doch recht. nur verstehe ich deine mathematik nicht.

Ich zitiere was aus dem Buch. Im Erklären bin ich nicht gut.

Eine vielfach gegebene Antwort auf das oben gestellte Problem geht von der Gleichverteilung P auf der Menge Omega = { ww, wm, mw, mm } aus: Die Tatsache, dass ein Junge am Fenster Winkt, bedeute, dass der Fall ww ausgeschlossen und somit das Ergebnis B = { wm, mw, mm } eingetreten sei. Es folge P({mm}|B) = ... = 1/3.

Dieser falsche Ansatz spiegelt die gewonnene Information nicht richtig wider, weil er nicht beachtet, wie wir zu dieser Information gelangt sind, d.h. auf welche Weise der Ausschluss des Falles ww erfolgt.

Machen wir hingegen die willkürliche (!!) Annahme, dass sich im Falle ... wm und mw jedes der beiden Kinder mit gleicher Wahrscheinlichkeit zuerst am Fenster zeigt können (und müssen) wir den Weg der Informationsübermittlung als zweistufiges Experiment auffassen, bie welchem in der ersten Stufe eine der vier Geschlechterkombinationen mit gleicher Wahrscheinlichkeit ausgewählt wird. Im zweiten Teilexperiment wird nun - ausgehend von der gegebenen Geschlechterkombination - eines der Geschwister rein zufällig am Fenster ausgewählt.

< insert Baum here >

Ein formaler Grundraum für dieses zweistufige Experiment ist Omega = {ww, wm, mw, mm} x {w, m}

wobei wir ... die Wahrscheinlichkeiten erhalten:

p(ww, w) = p(mm, m) = 1/4
p(ww, m) = p(mm, w) = 0
p(wm, w) = p(wm, m) = p(mw, w) = p(mw, m) = 1/8

Das Ereignis "zuerst ein Junge gesehen" stellt sich formal als C = {ww, m) (wm, m), (mw, m), (mm,m)} dar und es gilt P(C) = 0 + 1/8 + 1/8 + 1/ 4 = 1/2.

...

P(A|C) = .... = 1/2

Die Aufgabenstellung war:

Gerade aus dem Urlaub zurückgekommen blabla neuer Nachbar blabla winkt mir vom Nachbarhaus ein Junge zu. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist auch das andere Kind ein Junge?

[volkard]

Jester schrieb:

Ne, ich hab nix vermutet. Ich hab die Aufgabenstellung gelesen.

und interpretiert.

Die anfängliche Argumentation ist doch schon komplett gewesen:
Es gibt MM MJ JM und JJ.
Alle gleich wahrscheinlich.

soweit, sogut.

aber die folgende beschneidung aufgrund der aufgabenstellung muß nicht minimalistisch ausfallen wie deine, sondern darf durchaus gleichmachend ausfallen wie optimizers.

[Jester]

Wieso darf sie das? Lies den Satz doch mal ohne irgendwelche Wahrscheinlichkeiten im Hinterkopf und frag Dich nur: Wie kann das passieren?

Lassen wir doch für einen Moment mal die Wahrscheinlichkeiten weg. Wir lesen die Situationsbeschreibung in der Aufgabenstellung jetzt einfach mal so.

Dann gibt's doch mal eben die 4 Möglichkeiten. Und oben habe ich ausgeführt, daß eine wegfällt und wen wir in den beiden mittleren Fällen offensichtlich gesehen haben. Einfach nur den Text gelesen, ohne auf die Wahrscheinlichkeiten einzugehen. Streng logisch.

Ich sehe nicht, wo man da irgendwelche Wahrscheinlichkeiten für irgendwelche Kinder am Fenster herbekommen will. Es ist offensichtlich bereits so passiert.

[volkard]

Optimizer schrieb:

Machen wir hingegen die willkürliche (!!) Annahme, dass

ok, dein buch behauptet gar nicht 1/2, sondern zeigt nur, daß man auch 1/2 ausrechnen kann unter jeder annahme und schließt die annahmen nicht aus, die 1/3 berechnen. willkür halt. uneindeutig.

damit ist für mich das thema durch. war ein schwerer brocken. thx an alle.

[b7f7]

Jester schrieb:

volkard schrieb:

ok.
un optimizer hat gleiche wahrscheinlichkeiten vermutet.
und du die wahrscheinlichkeiten, daß continue; am seltensten benutzt wird.
wer hat recht.

Ne, ich hab nix vermutet. Ich hab die Aufgabenstellung gelesen.
Die anfängliche Argumentation ist doch schon komplett gewesen:

Es gibt MM MJ JM und JJ.
Alle gleich wahrscheinlich. Der erste Fall tritt nicht ein, weil wir einen Jungen gesehen haben. Im zweiten und dritten Fall haben offensichtlich 1.Kind bzw. 2. Kind rausgeschaut, sonst hätten wir ja nicht nen Jungen gesehen. Im dritten Fall isses wurscht wer rausgeschaut hat.

ich seh grad die Idee hier
da die Reihenfolge egal ist,daher JM=MJ=> gleiche Ereignis.
ist
JJ=0.25
JM=0.5
MM=0.25
da wir ein Jungen sahen ist p(MM)=0; und somit ist aus dieser sicht Jester auch auf der richtigen Spur

[Jester]

volkard schrieb:

Optimizer schrieb:

Machen wir hingegen die willkürliche (!!) Annahme, dass

ok, dein buch behauptet gar nicht 1/2, sondern zeigt nur, daß man auch 1/2 ausrechnen kann unter jeder annahme und schließt die annahmen nicht aus, die 1/3 berechnen. willkür halt. uneindeutig.

damit ist für mich das thema durch. war ein schwerer brocken. thx an ale.

Sorry, aber durch ist das imho nicht. Aber wenn wir uns drauf einigen, daß man zu Aufgaben was beliebiges dazuerfinden darf, dann können wir das Thema schließen.

[Gast]

volkard schrieb:

Optimizer schrieb:

Machen wir hingegen die willkürliche (!!) Annahme, dass

ok, dein buch behauptet gar nicht 1/2, sondern zeigt nur, daß man auch 1/2 ausrechnen kann unter jeder annahme und schließt die annahmen nicht aus, die 1/3 berechnen. willkür halt. uneindeutig.

damit ist für mich das thema durch. war ein schwerer brocken. thx an alle.

Das bezieht sich vor allem halt auf die Modifikation, dass ein Mädchen Neugieriger sein könnte und mit 70% raussieht der Junge nur mit 30%, falls mw oder wm.
Ich habe 0.5-0.5 genommen. Jester macht die Annahme, dass 1-0 bei mw und 0-1 bei wm. Ich frage mich allerdings wie man das begründen kann. Die Aufgabenstellung sagt ein Junge sieht heraus. Daraus kann man folgern, dass P(ww) = 0. Aber man kann nicht daraus folgern, dass nicht das Mädchen hätte hinaussehen können.

@Jester: Du nimmst dem armen Mädchen von Anfang an jede Chance bei 2/4 der {m, w}-Kombinationen Es hat halt nur grad nicht rausgeschaut und vielleicht gibt es auch gar keins, aber mehr wissen wir nicht. Wie kommst du zu dem Schluss, dass ein Mädchen nur bei ww zum Fenster raussehen kann? In der Aufgabenstellung steht das jedenfalls nicht. Wie war die Aufgabe im Spektrum der Wissenschaft eigentlich formuliert?

[Stammtischler]

@Jester: Wie wärs mit folgendem Spielchen: Ich wähle 2 Kugeln aus (entweder rot oder blau, beide mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%). Eine zeig ich dir. Wenn du die Farbe der anderen errätst bekommst du von mir das 1,9fache deines Einsatzes.

[volkard]

Optimizer schrieb:

Wie war die Aufgabe im Spektrum der Wissenschaft eigentlich formuliert?

populärwissenschafliche magazine machen erheblich viel mehr fehler als schulbücher.

[b7f7]

Ich glaub so sollte das codemässig ausehn

void pairThem(size_t size)
{
  srand(time(NULL));
  const size_t n=RAND_MAX/2;
  size_t i,j(0),g(0),v1,v2;
  for(i=0;i<size;++i)
  {
    v1=rand(); //v1,v2 paare von zwillingen
    v2=rand(); 
    if(v1<n || v2<n) // v<n => Junge (Ein junge hat rausgeschaut somit fallen alle paare mit nur mädchen weg)
    {
      if(v1<n) ++j; // wenn v1 junge, zähle jungen hoch
      else     ++g; // sonst mädchen +1
      if(v2<n) ++j;
      else     ++g;
    }
  }
  std::cout<<"Mädel _"<<g<<" Jungen_"<<j<<"\n";
}

@edit Kommentar

[volkard]

Jester schrieb:

Sorry, aber durch ist das imho nicht. Aber wenn wir uns drauf einigen, daß man zu Aufgaben was beliebiges dazuerfinden darf, dann können wir das Thema schließen.

man darf beliebiges dazuerfinden, was nicht im widerspruch zur aufgabe steht.
die aufgabe ist dann eindeutig, wenn bei allen dazuerfindeungen die gleiche lösung herauskommt.

textaufgabe 1: "ein liter sprit kostet 1,29€. wieviel kosten 5 liter sprit, wenn die verkäuferin 38 jahre alt ist?"
du kannst dazuerfinden, daß der sprit in einem landgasthof verkauft wird und daß selbiger eine firsthöhe von 12,5 metern hat. alles irrelevant.

textaufgabe 2: "ein liter sprit kostet 1,29€. wieviel kostet ein ganzer tank voll, wenn die verkäuferin 38 jahre alt ist?"
du kannst das tankvolumen dazuerfinden. und je nach tankvolumen kommt was ganz anderes heraus. die aufgabe ist nicht eindeutig lösbar.

so einfach ist das.

natürlich wollen wir nicht haarspaltereien zulassen wie "es war vielleicht nicht das nachbarfenster".