Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung
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Ja, dneken wir an die beiden Münzen:
Du wirfst zwei Münzen. Dann sagst Du mir, ob sich mindestens einmal Zahl darunter befindet.
Anschließend muß ich raten, was die andere Münze zeigt.Wenn Du jetzt sagst, daß eine Zahl dabei ist, dann ist in zwei Drittel der Fälle das andere ein Kopf. Sind wir uns da einig?
So, die Interpretation: Ein Junge steht am Fenster->eines der Kinder ist ein Junge ist trivial richtig und vollkommen korrekt. Der Rest geht analog zu diesem Ratespiel.
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Ja, bei deinem Spiel ist die Chance 2/3.
Aber jetzt ein anderes Spiel: Ich werfe 2 Muenzen. Ich sehe mir eine der beiden Muenzen an. Ist es Kopf, werfe ich beide Muenzen neu. Ist es aber Zahl, zeige ich dir die Muenze, und du musst die andere erraten. -> 50% Chance, sind wir uns da auch einig?
Neescher
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Es ist doch scheiß egal, ob ein Junge oder ein Mädchen am Fenster steht.
Wir wissen, das das erste Zufallsereigniss schon eingetreten ist.(Jahre vorher)Und da Zufall kein Gedächnis hat MUSS 50 zu 50 rauskommen.
Wenn ich ne Münze werfe und es ist Kopf, dann müsste ich nach eurer Theorie mit dieser Münze ne 2/3 Chance auf Zahl beim Nächsten Versuch haben.
Dann würde ich sie doch Jemand Anderem geben und um 100 Euro wetten und müsste
unschlagbar sein. Aber leider "merkt" sich die Münze nicht, was vorher passiert ist.Kopf Kopf Kopf Kopf Kopf
ist genauso wahrscheinlich wie
Zahl Kopf Zahl Kopf Zahl
Wenn man GENAU auf so eine Reihenfolge wartet.
Ihr verwechselt es mit etwas Anderem. Die Wahrscheinlichkeit, genau auf eine Vorhergesagte Reigenfolge zu kommen nimmt mit jedem weiteren Versuch um 1/2 ab.
also 1/2^x mit x = Anzahl der Versuche.In der Beschriebenen Aufgabe sehen wir das Kind schon. Also ist ist der erste Versuch schon vorbei. Wir können also nur auf die folgenen Versuche schließen und das ist wieder 1/2 für Jungen und 1/2 für Mädchen.
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@ MisterX Stimmt.
@ Jester: Das Werfen von zwei Münzen ist (da sie unabhängig von einander sind) genauso wie das 2 malige Werfen einer Münze.
Dein Spiel lässt sich so umformulieren. Ich werfe die erste Münze und sage dir, dass die Kopf gezeigt hat. Nun rate, was beim zweiten Wurf rauskommt.
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Andreas XXL schrieb:
Dein Spiel lässt sich so umformulieren. Ich werfe die erste Münze und sage dir, dass die Kopf gezeigt hat. Nun rate, was beim zweiten Wurf rauskommt.
Nein. Denk nochmal drüber nach. Wenn Du erst Kopf wirfst, dann weißt Du noch nicht, was Du mir sagen mußt. Du könntest auch beim zweiten wurf noch Zahl werfen und müßtest es mir dann mitteilen.
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Dein fehler liegt in diesem Satz:
Du wirfst zwei Münzen. Dann sagst Du mir, ob sich mindestens einmal Zahl darunter befindet.
Anschließend muß ich raten, was die !!!!!!andere!!!!!! Münze zeigt.Du must wissen, welche Kopf gezeigt hat um zu wissen, welche "die Andere" ist.
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Okay, ich dachte man könnte sich das denken.
Man soll also raten: wieviele Köpfe und wieviele Zahlen es gibt. Es macht Sinn auf Kopf zu tippen (also in dieser Sprechweise: 1xKopf, 1xZahl).
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Hi,
auch wenn es darum gerade gar nicht geht:
MisterX schrieb:
Kopf Kopf Kopf Kopf Kopf
ist genauso wahrscheinlich wie
Zahl Kopf Zahl Kopf Zahl
Wenn man GENAU auf so eine Reihenfolge wartet.
Ok, stimmst du auch zu, dass
(Kopf, Kopf)
genauso wahrscheinlich ist wie
(Kopf, Zahl), (Zahl, Kopf) und (Zahl, Zahl)
?Es gibt also 3 verschiedene Endergebnisse (wenn die Reihenfolge egal ist):
2x Kopf (25%)
1x Kopf, 1x Zahl (50%)
2x Zahl (25%)Wenn ich also im Vornherein sage, dass bei 2 Wuerfen ein Kopf und eine Zahl rauskommt, lieg ich zu 50% richtig, wenn ich aber sage, dass 2x Kopf kommt, hab ich nur ne 25% Chance. Natuerlich kann sich die Muenze nicht merken, was sie vorher angezeigt hat.
Aber: Wenn ich zB. auf 2x Kopf tippe, muss folgendes passieren: 1. Wurf: Ich brauche Kopf, also 50% (0.5) Chance auf das richtige Ergebnis. Im Erfolgsfall kommt der 2. Wurf: Ich brauche wieder Kopf, wieder 50% (0.5) Chance. 0.5 x 0.5 = 0.25 - wie vorausgesagt.
Tippe ich aber auf einmal Kopf und einmal Zahl, muss folgendes passieren: 1. Wurf: Es ist egal, was ich werfe, also 100% (1.0) Erfolgschance. Beim 2. Wurf muss ich dann nur noch genau das Gegenteil werfen, also 50% (0.5) Erfolgschance. 1.0 x 0.5 = 0.5 - wie vorausgesagt.Weisst du, was ich meine?
Neescher
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Auch das passt nicht zu dem Anfangs beschriebenem Problem mit dem Kind.
Du sollst nicht raten wie viele Kinder von einem bestimmten Geschlecht es insgesamt gibt (das ist wie du sagst), sondern welches Geschlecht "das zweite" Kind hat!
Stell dir mal vor einer hätte das erste Kind erschossen! (Wie grausam)
Würde dann die wahrscheinlichkeit sich für das 2. Kind ändern?Natürlich nicht! Also muss es vorher schon 50 zu 50 gewesen sein!
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Andreas XXL schrieb:
Auch das passt nicht zu dem Anfangs beschriebenem Problem mit dem Kind.
Du sollst nicht raten wie viele Kinder von einem bestimmten Geschlecht es insgesamt gibt (das ist wie du sagst), sondern welches Geschlecht "das zweite" Kind hat!
Stell dir mal vor einer hätte das erste Kind erschossen! (Wie grausam)
Würde dann die wahrscheinlichkeit sich für das 2. Kind ändern?Man, bitte denk doch nach. Welches ist das zweite Kind? Ja, genau das welches man nicht gesehen hat. Welches ist die zweite Münze? Die deren Wert Du mir nicht genannt hast. Analogie klar?
Der ganze Witz an der Sache ist doch: Wir wissen nicht, ob es das erste oder das zweite Kind ist, das wir gesehen haben. Wir *wissen* es nicht. Wenn wir wüßten: Das erste Kind ist ein Junge, dann wäre die Sache vollkommen klar: 50:50. Aber so sind es eben 2/3, egal ob da jetzt einige hier dran glauben wollen, oder nicht.
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Ok die zweite Münze ist die , deren Wert du mir nicht genannt hast:
Möglichkeiten
Kopf Kopf
Zahl Zahl
Kopf Zahl
Zahl Kopf
Du hast mir Kopf gesagt und ich weiß es ist nicht die Münze, die du mir gesagt hast! Aber wann hast du mir das gesagt? Nach dem ersten Wurf?
Dann existiert das 2 Kind noch nicht und da der Zufall vom ersten nichts mehr weiß ist es 50 zu 50.
Oder das 2 Kind existiert schon auch dann weißt du nichts über dieses. Du weißt nur wie das erste ist.
Das einzigste was du sagen kann ist das es mit Wahrscheinlichkeit
2/3 Insgesamt ´mehr Jungen als Mädchen gibtNoch mal um es dir klar zu machen: Was ist denn wenn sich die Kinder nen Streich erlaubt haben und das 2 Steht am Fenster. Wird dann das 1. wenns nen Mann ist noch männlicher? (um 1/3) ?
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jaja, schon 10 seiten, dabei ist es doch ganz easy:
keinen gesehen --> bleiben jm, mm oder jj --> 3 von 3 möglichkeiten --> 3/3
j gesehen --> bleiben jm oder jj --> 2 von 3 möglichkeiten --> 2/3
m gesehen --> bleiben jm oder mm --> 2 von 3 möglichkeiten --> 2/3
beide gesehen --> bleibt nix von 3 möglichkeiten --> 0/3
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Andreas XXL schrieb:
Du hast mir Kopf gesagt und ich weiß es ist nicht die Münze, die du mir gesagt hast! Aber wann hast du mir das gesagt? Nach dem ersten Wurf?
Nein, nachdem Du mir gesagt hattest, daß mindestens einmal Zahl da ist. Das weißt Du aber auch erst nach dem zweiten Wurf sicher.
Btw. sprechen wir nicht vom Grad der Männlichkeitm, sondern von der Wahrscheinlichkeit. Das ist ein großer Unterschied. Die restlichen Ausführungen sind also unfug.
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Jetzt habe ich den ultimativen Beleg, das deins falsch ist (nicht personlich nehmen, ich halte von dir sehr viel Jester (Als Mathematiker gesehen))
Wenn du am Fenster nen Kind siehst und nicht weißt, dass es eines von den Beiden ist. Dann haben die beiden Kinder die Chance
Mann Frau
Frau Mann
Mann Mann
Frau Frau
So nun sagt dir Jemand es ist eines von den Beiden und zwar das erste.
In dem Moment müsste nach deiner meinung das zweite um 2/3 - 1/2 = 1/6 Männlicher werden egal ob es schonlebt oder erst in der Zukunft.Cool, um 1/6 männlicher, wozu hat man Viagra erfunden, wenn es reicht sich an ein Fenster zu stellen
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Andreas XXL schrieb:
So nun sagt dir Jemand es ist eines von den Beiden und zwar das erste.
Die Information die wir erhalten ist aber nur: Das ist eines der beiden, nicht: Das ist das erste der beiden. Das ist ein Unterschied.
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Ja, das ist ein Unterschied für die Wahrscheinlichkeit der Gesamtzahl der geschlächter aber nicht für das Individuum.
Ist genau wie der Witz. Warum nimmt nen Mathematiker ne Bombe mit ins Flugzeug wenn er fliegen will?
Weil die wahrscheilichkeit, dass 2 Bomben an Board sind weit aus unwahrscheinlicher ist.
1. Bombe = ein Kind (ist ja egal ob 1. oder 2.)
2. Bombe = das Andere Kindnur wird es dem lieben Terroristen schei... egal sein, ob schon eine Bombe an Board ist oder nicht (Er weiß es ja nicht, genau wie das Embryo nichts vom anderen kind weiß)
Wir als außenstehende wisen aber das mindestens eine Bombe an board ist (Mathematiker)
Für deine Theorie muss man die Außenansicht / Erzählersicht / haben um etwas sagen zu können. Aber der Münze ist es scheiß egal welche Sicht du hast.
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Andreas XXL schrieb:
Jetzt habe ich den ultimativen Beleg, das deins falsch ist (nicht personlich nehmen, ich halte von dir sehr viel Jester (Als Mathematiker gesehen))
Wenn du am Fenster nen Kind siehst und nicht weißt, dass es eines von den Beiden ist. Dann haben die beiden Kinder die Chance
Mann Frau
Frau Mann
Mann Mann
Frau Frau
So nun sagt dir Jemand es ist eines von den Beiden und zwar das erste.
In dem Moment müsste nach deiner meinung das zweite um 2/3 - 1/2 = 1/6 Männlicher werden egal ob es schonlebt oder erst in der Zukunft.Cool, um 1/6 männlicher, wozu hat man Viagra erfunden, wenn es reicht sich an ein Fenster zu stellen
Dir sag nur jemand du hast ein Kind gesehn.
irgenein.
das schliest nur die Möglichkeit [Frau,Frau] aus
alle anderen Möglichkeiten sind noch da
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Stimmt!
Du zählst aber mit
Mann Mann
Frau Mann
Mann Frau
die Gesamtzahl der Geschlächter. (4 zu 2 ) Huuuupppps wieder hat sich die Wahrscheinlichkeit geändert!
Du must es so sehen
Mann Mann ist so Wahrscheinlich wie Frau Mann
Mann Mann ist so Wahrscheinlich wie Mann Frau
Frau Mann ist so wahrscheinlich wie Mann Frau
und nu kommt es
Mann Frau ist so wahrscheinlich wie Frau Mann
Wie du sieht steht bei den vorderen Paaren öfters Mann als Frau, bei den hinteren nicht (Das ist die Information das eine oder das Andere Kind, was wir nicht wissen)
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ich würd glaub ich das Problem mal etwas umformulieren.
"Bei Paaren von 1 und 0, wieviel Möglichkeiten gibt es, so das irgendein Element des Paares 0 ist wenn das andere 1 ist?"