Punkte, Geraden, Ebenen - Lineare Gleichungen (alles 3-dimensional)

[DDR-RAM]

Also,

ich habe folgendes Problem bzw. suche ich nach folgender "Formel"/"Algorithmus":
Gegeben seien 3 3-dimensionale Punkte, die nicht alle auf der selben Geraden liegen, das heißt es existieren 3 Geraden, die durch diese Punkte bestimmt sind, die Gleichung die diese Geraden beschreiben kann ich aufstellen, allerdings wollt ich jetzt noch einen Schritt weiter und die Ebene finden, diese 3 Punkte enthält.

Also beschreibung wäre sowas:
x = 3 (2-dimensional) (gerade durch den punkt (3|0) die parallel zur y-achse ist)
oder
ax+by+cz=d (eine Fläche in einem 3 dimensional Raum)

vielleicht hab ich mich jetzt ein wenig unverständlich ausgedrückt, Rückfragen sind erwünscht

MfG
DDR-RAM

[Griffin]

Gegeben seien die 3 Ortsvektoren a,b,c.
Dann ist die Ebene, die diese 3 Vektoren enthält beschrieben durch

E: x=a+s*(b-a)+t*(c-a)

[henselstep]

Oder anders, da du schon die Gerade hast, ich vermute mal in der Form
f(t)=a+kt und
g(s)=b+ls.
Dann brauchst du nur noch die Linearkombination k*t+l*s bilden, einen Ortsvektor (a oder b) hinzuzunehmen, und du erhältst für die Ebene:
h(t,s)=a+k*t+l*s
oder h(t,s)=b+k*t+l*s
mit k=c-a und s=b-a erhältst du dann obige Form.