kleine Integrationsfrage



  • Hi,

    kann mir bitte mal jemand sagen, ob das hier eine richtige Umformung ist, oder Schwachsinn.
    absin2(x)dx=ab(1cos2(x))dx=1+abcos2(x)dx=1abcos2(x)\int_{a}^{b} sin^2(x) dx = \int_{a}^{b} (1-cos^2(x)) dx = 1 + \int_{a}^{b} -cos^2(x) dx = 1 - \int_{a}^{b} cos^2(x)



  • das ist Unsinn.
    Das Integral von a bis b über 1 ist b-a, nicht 1.



  • Ah,

    demnach also so:
    absin2(x)dx=ab(1cos2(x))dx=ab1+abcos2(x)dx=baabcos2(x)dx\int_{a}^{b} sin^2(x) dx = \int_{a}^{b} (1-cos^2(x)) dx = \int_{a}^{b} 1 + \int_{a}^{b} -cos^2(x) dx = b - a - \int_{a}^{b} cos^2(x) dx
    ?



  • Ja, das macht denke ich Sinn.



  • Danke.



  • Oder so:

    cos2(x)dx=1dxsin2(x)dx=x+c+sin2(x)dx\int\cos^{2}(x)dx = \int1dx - \int\sin^{2}(x)dx = x + c + \int\sin^{2}(x)dx

    und es gilt

    sin2(x)dx=sin(x)sin(x)dx=cos(x)sin(x)cos(x)cos(x)dx=cos(x)sin(x)+cos2(x)dx\begin{array}{rcl} \int\sin^{2}(x)dx & = & \int\sin(x)\sin(x)dx = -\cos(x)\sin(x) - \int -\cos(x)\cos(x)dx\\ &=& -\cos(x)\sin(x) + \int\cos^{2}(x)dx \end{array}

    also

    sin2(x)dx=cos(x)sin(x)+1dxsin2(x)gdw 2sin2(x)dx=cos(x)sin(x)+1dxgdw sin2(x)dx=cos(x)sin(x)+1dx2+f\begin{array}{lc} \int\sin^{2}(x)dx = -\cos(x)\sin(x) + \int1dx - \int\sin^{2}(x) & gdw\\\ 2\int\sin^{2}(x)dx = -\cos(x)\sin(x) + \int1dx & gdw\\\ \int\sin^{2}(x)dx = -\frac{\cos(x)\sin(x) + \int1dx}{2} + f \end{array}

    also

    sin2(x)dx=cos(x)sin(x)+x2+k\int\sin^{2}(x)dx = -\frac{\cos(x)\sin(x) + x}{2} + k

    mit k Konstante.

    edit:

    Jester schrieb:

    Da könntest Du noch c und f zu einer Konstante zusammenfassen.

    getan.



  • Da könntest Du noch c und f zu einer Konstante zusammenfassen.


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