Frage zu logik Aufgaben.(2)



  • Habe Folgende Aufgabe:
    Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck.
    Γ(B→A)Λ((AΛB)v(Γ(ΓC→A)))

    Ich habe folgendes Ergebnis.
    Bv(ΓCΛΓA)

    Stimmt das Ergebniss?
    Γ=Negation.



  • Also ich bekomm das hier raus:
    ΓAΛBΛΓC

    würd mich aber nicht drauf verlassen... 😉

    Wie bist du denn auf dein Ergebnis gekommen, per Wahrheitstabelle??



  • Dumme Frage:
    Was hat denn der Pfeil zu bedeuten?
    Hab den bei der booleschen Algebra so ehrlich gesagt noch nie gesehen.

    Kannst du eventuell mal die Wahrheitstabelle dazu posten?



  • A→B bedeutet "aus A folgt b"

    Die Wahrheitstabelle würde so aussehen:

    A | B | A→B
    -----------
    w | w | w
    w | f | f
    f | w | w
    f | f | w



  • Nachdem ich weiss, wie ich den Pfeil zu interpretieren hab 😉 , komm ich auch
    auf Dommels Ergebnis (Wahrheitstabelle).
    Also müsste es so richtig sein.



  • Also ich rechne das so...
    Gegeben ist der Ausdruck:
    Γ(B→A)Λ((AΛB)v(Γ(ΓC→A)))
    Nach den Umwandlungsgesetzen erhalte ich,
    Γ(ΓBvA)Λ((AΛB)v(Γ(ΓΓCvA)))
    Dann nehme ich mir zuerst die linke Seite vor...
    Γ(ΓBvA)↔(ΓΓBΛΓA)↔(BΛΓA)
    Und jetzt die Rechte...
    ((AΛB)v(Γ(ΓΓCvA)))↔((AΛB)v(Γ(CvA)))↔((AΛB)v(ΓCΛΓA))
    Jetzt erhalte ich die Formel
    (BΛΓA)Λ((AΛB)v(ΓCΛΓA))
    bzw.
    ((BΛΓA)Λ(AΛB))v(ΓCΛΓA)
    Ich stelle nun nach dem Kommutativ ges.die linke Seite um u.erhalte...
    ΓAΛ(BΛB)ΛA
    und vereinfache jetzt(Idempotenz)
    ΓAΛBΛA
    Ich wende wieder das Kommutativ ges.an und erhalte...
    ΓAΛAΛB
    Da ΓAΛA den Wert null hat,kann man den Ausdruck weglassen.Und man erhält...
    B
    bzw.
    Bv(ΓCΛΓA)



  • cico2005 schrieb:

    Also ich rechne das so...
    Gegeben ist der Ausdruck:
    Γ(B→A)Λ((AΛB)v(Γ(ΓC→A)))
    Nach den Umwandlungsgesetzen erhalte ich,
    Γ(ΓBvA)Λ((AΛB)v(Γ(ΓΓCvA)))
    Dann nehme ich mir zuerst die linke Seite vor...
    Γ(ΓBvA)↔(ΓΓBΛΓA)↔(BΛΓA)
    Und jetzt die Rechte...
    ((AΛB)v(Γ(ΓΓCvA)))↔((AΛB)v(Γ(CvA)))↔((AΛB)v(ΓCΛΓA))
    Jetzt erhalte ich die Formel
    (BΛΓA)Λ((AΛB)v(ΓCΛΓA))
    bzw.
    ((BΛΓA)Λ(AΛB))v(ΓCΛΓA)
    Ich stelle nun nach dem Kommutativ ges.die linke Seite um u.erhalte...
    ΓAΛ(BΛB)ΛA
    und vereinfache jetzt(Idempotenz)
    ΓAΛBΛA
    Ich wende wieder das Kommutativ ges.an und erhalte...
    ΓAΛAΛB
    Da ΓAΛA den Wert null hat,kann man den Ausdruck weglassen.Und man erhält...
    B
    bzw.
    Bv(ΓCΛΓA)

    Ok!Es kann sein das ihr recht habt und ich beim vereinfachen auf der linken Seite einen Fehler drin hab.



  • Kann es sein das bei diesem Ausdruck,
    (ΓAv(Γ(ΓAvC)))Λ(ΓAvB)
    das hier rauskommt?
    (ΓAΛΓC)vB



  • Ich hab folgendes ausgerechnet: !A || (B && !C)

    Die Rechenschritte sind (habs aber nicht noch mal
    mit Wahrheitstabelle kontrolliert):

    (!A || !(!A || C))      && (!A || B)
    (!A ||  (A && !C))      && (!A || B)
    (!A || A) && (!A || !C) && (!A || B)
        1     && (!A || !C) && (!A || B)
                 (!A || !C) && (!A || B)
                        !A  || (B && !C)
    

    Kann auch vieles zusammengefasst werden, aber fürs Verständniss ist es
    so vielleicht einfacher.



  • sub schrieb:

    Ich hab folgendes ausgerechnet: !A || (B && !C)

    Die Rechenschritte sind (habs aber nicht noch mal
    mit Wahrheitstabelle kontrolliert):

    (!A || !(!A || C))      && (!A || B)
    (!A ||  (A && !C))      && (!A || B)
    (!A || A) && (!A || !C) && (!A || B)
        1     && (!A || !C) && (!A || B)
                 (!A || !C) && (!A || B)
                        !A  || (B && !C)
    

    Kann auch vieles zusammengefasst werden, aber fürs Verständniss ist es
    so vielleicht einfacher.

    Ich komme mit deinen Zeichen nicht klar...was bedeutet !und ||
    stimmt mein Ergebnis oben nicht?hmmm....



  • ! = Negation
    || = ODER
    && = UND

    Schon blöd, wenn man LaTeX nicht anständig beherscht 😉
    Dann müssen alle Leute mit leiden



  • sub schrieb:

    ! = Negation
    || = ODER
    && = UND

    Schon blöd, wenn man LaTeX nicht anständig beherscht 😉
    Dann müssen alle Leute mit leiden

    Jetzt weiß ich wo der Fehler liegt.Du hast bei deinem Beispiel für die Tautologie einfach 1 geschrieben und sie dann eine Zeile tiefer weggelassen.Darf man das so machen?Ich dachte nur wenn der wert null ist.


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