Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

Du machst es einfach anders. Wenn du mw und wm hast, pickst du dir den Jungen raus und stellst ihn ans Fenster. Dadurch ist natürlich ein Mädchen wahrscheinlicher, wenn du den Jungen am Fenster siehst. Ich pick mir niemanden raus, sondern stelle _irgendeinen_ ans Fenster und betrachte die Fälle, wo derjenige ein Junge ist. Das ist das klassische 2-Jungen-Problem, auf das die Aufgabe abziehlt.
Du ziehst die Kopf-Münze und zeigst sie mir. Ich ziehe irgendeine Münze und werfe neu, wenn es nicht Kopf ist, weil ich die Fälle betrachten will, wo die zufällig gezogene Münze Kopf ist.

Du kannst definitiv nicht begründen, warum man immer den Jungen rauspicken soll und hast es auch nicht versucht. Btw. "Lies die Aufgabe" ist keine Begründung. Da steht nur, dass der Junge am Fenster steht: "Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen". Weil es halt eben gerade so ist. Du hast keinen Anhaltspunkt zu sagen, bei wm, mw steht in den 1.000.000 Welten immer der Junge am Fenster, das kannst du an der Aufgabenstellung nicht festmachen. Das einzige was du weißt, ist, dass jetzt gerade der Junge am Fenster steht. Ein Zufallsexperiment ist durchgeführt worden, Ergebnis bekannt.

Ich halte dich übrigens für einen sehr kompetenten Mathematiker. Aber in diesem Punkt irrst du einfach. In zwei Jahren weiß ich es vielleicht selber nicht mehr, aber da ich gerade die Prüfung hinter mir habe und auch genau solche Aufgaben, mit der selben unverfänglichen Formulierung so gelernt habe und auch absolut logisch finde, bin ich mir zu 100% sicher, was gemeint ist. Ein mathematisches Problem ist es ohnehin schon lange nicht mehr, daher können wir das ja abhaken...

TGGC

b7f7 schrieb:

Dir sag nur jemand du hast ein Kind gesehn.
irgenein.
das schliest nur die Möglichkeit [Frau,Frau] aus
alle anderen Möglichkeiten sind noch da

Falsch, es schliesst nämlich auch die Möglichkeiten FM und MF mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% aus.

Gedankenspiel: Die Chance für gleichgeschlechtliche Geschwister ist 50%, wenn man noch keines der Kinder gesehen hat. Ihr seht nun am Fenster ein Kind mit Geschlecht x. Daraus folgert ihr, das andere Kind hat mit einer 2/3 Chance Geschlecht y. D.h. nun haben 2/3 aller Geschwisterpaare unterschiedliche Geschlechter, nur weil ihr eines der Kinder gesehen habt. Kann das sein?

Bye, TGGC

Andreas XXL

@ Optimizer und TGGC

Also wie ich behauptet habe 50 zu 50 , oder was soll ich euren Beiträgen für eine Antwort entnehmen?

pumuckl

ohne jetzt hier ALLES gelesen zu haben:
1ter Ansatz) Die "Erzeugung" an Geschwisterpäärchen mit Ordnung gibt jeweils 1/4 Wahrscheinlichkeit für die geordneten paare (m,w), (w,m), (w,w), (m,m)
(Die orndung der geschwisterpaare ist dabei eine beliebige und muss nichts z.B. mit dem Alter zu tun haben)
1a) Wenn ich jetzt sage, dass das erste Geschwister am Fenster steht und m ist, dann fallen die Möglichkeiten (w,m) und (w,w) raus, da bei beiden das erste geschwister w ist. Die wahrscheinlichkeit, dass das zweite Geschwister m ist, ist dann 1/2, da die paare (m,m) und (m,w) als Möglichkeiten übrig bleiben. Die Ordnung wäre hierbei die Aufteilung in das geschwister, was am Fenster steht und das, was nicht am Fenster steht.
1b) Wenn ich nicht genauer spezifiere, welches geschwister ich am Fenster sehe, dann habe ich vier Möglichkeiten: das erste geschwister von (m,w), das zweite geschwister von (w,m), das erste Geschister von (m,m) oder das zweite von (m,m). Alle diese vier Möglichkeiten sind gleich wahrscheinlich, und bei je zweien davon ist das andere geschwister m. Also immernoch 1/2

2ter Ansatz) Die Erzeugung der Geschisterpaare ist ungeordnet, dann gehen die 4 geordneten Paare über in 3 ungeordnete Gruppen {m,m}, {w,w} und {m,w}, wobei letztere einen Wahrscheinlichkeitsanteil von 1/2 hat, die ersteren von je 1/4. Die wahrscheinlichkeit, von einem {m,m}-Paar ein m am Fenster zu sehen, ist 1. Die Wahrscheinlichkeit, von einem {m,w} Paar ein m am Fenster zu sehen, ist 1/2, ähnliches für w am Fenster.
Zusammengenommen ergibt sich als Wahrschinlichkeit
- ein {m,m}-paar zu haben und ein m am Fenster zu sehen 1/4 * 1 = 1/4
- ein {m,w}-paar zu haben und ein m am Fenster zu haben 1/2 * 1/2 = 1/4
- ein {m,w}-paar zu haben und ein w am Fenster zu haben 1/2 * 1/2 = 1/4
- ein {w,w}-paar zu haben und ein w am Fenster zu sehen 1/4 * 1 = 1/4
(Summe der Wahrsch. aller möglichen Kombinationen muss ja schließlich 1 ergeben)

Da wir nur die Kombinationen betrachten, wo ein m am Fenster steht, ergibt sich gleicher Anteil für {m,w} und {m,m} => Wahrscheinlichkeit, dass das andere w ist, ist wieder 1/2

b7f7

praktischer versuch:
nehmt zwei Münzen und werft die fair.
wenn eine der zwei Münzen Zahl zeigt, dann notiert den Wert der anderen Münze.
wiederholen bis n=infinity

TGGC

Aber haltet Euch dabei an die Aufgabenstellung. Werft zwei Münzen. Schaut nur eine an (wie ihr die wählt ist egal, Ergebnis ist immer gleich). Ist es Zahl, dann Ergebnis der anderen notieren. Tada. q.e.d.

Bye, TGGC

Jester

Ich habe ja weiter vorne schon erläutert, wie ich die Aufgabe verstehe:
Einer wirft zwei Münzen und muß danach sagen, ob mindestens einmal Kopf dabei war. (So ist mein Verständnis der Information, daß man einen Jungen sieht, man weiß dann nämlich, daß er existiert).

Jetzt muß der andere Spieler raten, wie oft Kopf und wie oft Zahl dabei ist. Das ist aber äquivalent dazu, nur eine Entscheidung zu treffen: 2xZahl oder 1xKopf, 1xZahl, sofern die vorige Antwort ja lautete und nur diesen Fall betrachten wir.

Und dann ist nunmal vernünftiger zu raten: 1xKopf, 1xZahl. (q.e.d. <- wird's dadurch klarer??).

Diese Lösung ist korrekt und ich lasse sie mir auch nicht als falsch abstempeln. Die Sache mit den Wahrscheinlichkeiten steht so schlicht nicht in der Aufgabe. Man erhält nur die Information: einmal Junge dabei.

Wir können uns aber auch gerne auf die Mehrdeutigkeit der Aufgabenstellung einigen, wenn uns das was hilft. Persönlich halte ich aber die Interpretation mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten für falsch.

@Jester: Dass deine Interpretation nicht richtig sein kann, sieht man doch an dem folgenden Beispiel:

Die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln 7 zu würfeln beträgt 1/6. Beauftragt man nun jemanden zu sagen "es liegt mind. eine 6" wenn das zutrifft und er das sagt, so beträgt die Wahrscheinlich eine 7 zu haben 2/11. Sagt er dies jedoch "rein zufällig", wie es bei der Aufgabe auch der Fall ist (man geht nicht zum Vater und fragt ihn "haben Sie einen Sohn?"), bleibt die Wahrscheinlichkeit 1/6. Warum? Nun, genauso gut könnte man ihn beauftragen zu sagen "mind. eine n [1 <= n <= 6] wurde gewürfelt", fall es zutrifft (von vorneherein auf ein n einigen) und es käme immer die Wahrscheinlichkeit 2/11 heraus, wenn etwas gesagt wird. Dies wäre dann allerdings ein Paradox, denn eine Zahl zwischen 1 und 6 muss immer mind. einmal vorkommen, so dass man sagen könnte, die Wahrscheinlichkeit betrüge 2/11 eine 7 zu würfeln!

net 0

borg schrieb:

ich fasse zusammen:
man wirft solange 2 münzen bis mindestens eine kopf zeigt, die chance für kopf-zahl/zahl-kopf ist 2/3.
man wirft solange 2 münzen bis mindestens eine kopf zeigt, die chance das die andere münze zahl zeigt ist 1/2.
jetzt nochmal die aufgabenstellung:

Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

jetzt ist es eine frage des textverständnisses ob man es als fall 1 oder 2 interpretiert. gemeint vom autor wurde wohl fall 1.

nö, fall 2 ist nicht gemeint. stell dir mal vor du wirfst 99 mal kopf hintereinander, wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass das du beim 100.ten wurf auch kopf wirfst? 1/2? niemals!

Brutus

Ich bleibe dabei.. Die mathematische Lösung ist 2/3, aber das heißt noch lange nicht, dass es logisch sein muss..

b7f7

TGGC schrieb:

Aber haltet Euch dabei an die Aufgabenstellung. Werft zwei Münzen. Schaut nur eine an (wie ihr die wählt ist egal, Ergebnis ist immer gleich). Ist es Zahl, dann Ergebnis der anderen notieren. Tada. q.e.d.
Bye, TGGC

Das Einzige was man aus der Aufgabe herleiten kann ist das Mädchen,Mädchen nicht mehr möglich ist. Daher muss sich die Wahrscheinlichkeit auf die restlichen 3 Möglichkeiten verteilen, von denen 2 Möglichkeiten gut für Junge,Mädchen sind.

pumuckl

Irgendeine beliebige Formel anzuwenden, die einem gerade in den Kopf kommt, ist nicht mathematisch. Eine Logisch begründete formulierung und Lösung des Problems ist mathematisch. und da kommt nunmal immer 1/2 bei raus.

TGGC

Jester schrieb:

Ich habe ja weiter vorne schon erläutert, wie ich die Aufgabe verstehe:
Einer wirft zwei Münzen und muß danach sagen, ob mindestens einmal Kopf dabei war. (So ist mein Verständnis der Information, daß man einen Jungen sieht, man weiß dann nämlich, daß er existiert).

Das ist falsch.

@Stammtischler: Siehe mein Gedankenspiel oben, welches viel klarer ist. Wenn man ein Kind beliebigen Geschlechts am Fenster sieht, ist die Chance SB/BS plötzlich grösser als BB/SS, wo sie doch vorher gleich waren. Das nur weil man ein Kind am Fenster gesehen hat.

Wie oft muss ich eigentlich einen Jungen sehen, bis ich mir zu 75% sicher sein kann, das es zwei (nichtunterscheidbare) Jungen gibt? Sobald ich dann einmal Mädchen sehe, weiss ich ja JM oder MJ. Nach Eurer Theorie ist selbst nachdem mir meine Nachbarin 10 Jahren lang erzählt hat, sie hat heut wieder nur einen Jungen am Fenster gesehen, die Chance auf ein Mädchen in der Familie 2/3.

Bye, TGGC

Boar, das hätte ich nicht für möglich gehalten:
Ich bin der selben Meinung wie TGGC

volkard

MisterX schrieb:

Boar, das hätte ich nicht für möglich gehalten:
Ich bin der selben Meinung wie TGGC

ich bleibe da mal linientreu und anderer meinung als TGGC.

Wie oft muss ich eigentlich einen Jungen sehen, bis ich mir zu 75% sicher sein kann, das es zwei (nichtunterscheidbare) Jungen gibt? Sobald ich dann einmal Mädchen sehe, weiss ich ja JM oder MJ. Nach Eurer Theorie ist selbst nachdem mir meine Nachbarin 10 Jahren lang erzählt hat, sie hat heut wieder nur einen Jungen am Fenster gesehen, die Chance auf ein Mädchen in der Familie 2/3.

<ironie>hast recht. ich vergaß, daß auch die münze eine viel viel höhere wahrsceinlichkeit hat, zahl zu zeigen, wenn sie 10 jahre lang jeden tag zahl zeigte. </ironie>

b7f7 schrieb:

Das Einzige was man aus der Aufgabe herleiten kann ist das Mädchen,Mädchen nicht mehr möglich ist. Daher muss sich die Wahrscheinlichkeit auf die restlichen 3 Möglichkeiten verteilen, von denen 2 Möglichkeiten gut für Junge,Mädchen sind.

Das tun wir, und zwar so wie es logisch ist. Wir teilen die Wahrscheinlickeiten so auf: JJ: 50%; JM: 25% und MJ 25%.

JJ ist wahrscheinlicher als JM und MJ, weil man bei JJ die doppelte Chance hat, das überhaupt erst der Junge am Fenster stand.

Nochmal folgendes, weil du gestern im IRC nicht mehr zuhören wolltest: angenommen bei der Notation xy steht das x für das ältere Kind und y für das jüngere Kind. Nun stehe j für Junge und m für Mädchen, sowie J für einen Jungen, der als erster am Fenster steht und M für Mädchen, das zuerst am Fenster steht. Es gibt folgenen Möglichkeiten:

mM
Mm
jM
Jm
mJ
Mj
jJ
Jj

Jede ist gleichwahrscheinlich. So, nun zähle...

@MisterX: Logisch, weil ich recht hab. Weitere Diskussion ist damit ja unnötig...

Bye, TGGC

volkard schrieb:

Wie oft muss ich eigentlich einen Jungen sehen, bis ich mir zu 75% sicher sein kann, das es zwei (nichtunterscheidbare) Jungen gibt? Sobald ich dann einmal Mädchen sehe, weiss ich ja JM oder MJ. Nach Eurer Theorie ist selbst nachdem mir meine Nachbarin 10 Jahren lang erzählt hat, sie hat heut wieder nur einen Jungen am Fenster gesehen, die Chance auf ein Mädchen in der Familie 2/3.

<ironie>hast recht. ich vergaß, daß auch die münze eine viel viel höhere wahrsceinlichkeit hat, zahl zu zeigen, wenn sie 10 jahre lang jeden tag zahl zeigte. </ironie>

Klar. Die Münzen werden ja nur einmal geworfen und man sieht hin und wieder eine von beiden. Sieht man 100 mal Zahl, ist die Chance hoch das beide Zahl sind. Sonst hätte man jedes mal nur die eine mit der Zahl gesehen, dazu wäre die Chance 1:2^100.

Bye, TGGC

volkard

TGGC|_work schrieb:

@MisterX: Logisch, weil ich recht hab. Weitere Diskussion ist damit ja unnötig...

sagen wir es mal eingeschränkter. deine lösung ist nicht falsch.
und die andere lösung ist ebenfalls nicht falsch.

das ist wie die rechenaufgabe "x*0=0" und der eine sagt x=5 und der andere sagt x=7. beide haben recht.

volkard

ich kenne keine münze, die auf beiden seiten zahl hat. mußt du nicht auch das noch einrechnen, daß realexistierende münzen nunmal die besondere eigenschaft haben, auf einer seite zahl und auf der anderen seite kopf/wappen zu haben?

b7f7

volkard schrieb:

<ironie>hast recht. ich vergaß, daß auch die münze eine viel viel höhere wahrsceinlichkeit hat, zahl zu zeigen, wenn sie 10 jahre lang jeden tag zahl zeigte. </ironie>

man könnt fast annehmen das die Münze eine Fehlprägung ist und Beidseitig Zahl hat?