leichte Aufgabe



  • Sei f: abg. Einheitskreisscheibe --> C holomorph mit |f'(z)| < |f(z)| für |z| = 1. Dann hat f keine Nullstellen.



  • Na dann 🕶



  • ich seh da keine frage 🙄 🙄



  • hm, das riemannsche abbildungsgesetz soll hier vom offenen einheitskreis zum geschlossenen einheitskreis erweitert werden.

    die geforderte eigenschaft |f'(z)| < |f(z)| schliesst allerdings holomorphie aus. was soll hier noch bewiesen werden?



  • thordk schrieb:

    die geforderte eigenschaft |f'(z)| < |f(z)| schliesst allerdings holomorphie aus. was soll hier noch bewiesen werden?

    warum? f(z) = 1



  • thordk schrieb:

    hm, das riemannsche abbildungsgesetz soll hier vom offenen einheitskreis zum geschlossenen einheitskreis erweitert werden.

    die geforderte eigenschaft |f'(z)| < |f(z)| schliesst allerdings holomorphie aus. was soll hier noch bewiesen werden?

    Wieso schließt es das aus? Die konstante 1-Funktion tut's. f(z) = z + 5 sollte auch funktionieren. Ich glaube auch nicht, daß der riemannsche Abbildungssatz benötigt wird. Sagt der nicht einfach nur, daß einfach zusammenhängende Gebiete konform zum Einheitskreis sind? Mein Tip wäre eher Argumentprinzip und Minimum/Maximumprinzip.


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