Erstes Distributivgesetz



  • Hallo,

    da ich grad nichts zu tun habe, dachte ich mir, ich könnte einfach so aus Spaß das Erste Distributivgesetz (für Aussagenlogik) beweisen... Leider ging es daneben und ich weiß nicht warum 😞

    Das erste Distri-Gesetz lautet:

    A(BC)↔(AB)(BC)A \wedge (B \vee C) \leftrightarrow (A \wedge 😎 \vee (B \wedge C)

    Ich hab versucht das mit folgender Tabelle nachzuvollziehen (zu "beweisen")

    \begin{tabular}{|c|c|c||c|c|c|c|c|} \hline $A$ & $B$ & $C$ & $B \wedge C$ & $A \wedge (B \vee C)$ & $A \wedge B$ & $B \wedge C$ & $(A \wedge 😎 \vee (B \wedge C)$ \\ \hline $0$ & $0$ & $0$ & $0$ & $0$ & $0$ & $0$ & $0$ \\ $0$ & $0$ & $1$ & $1$ & $0$ & $0$ & $0$ & $0$ \\ $0$ & $1$ & $0$ & $1$ & $0$ & $0$ & $0$ & $0$ \\ $0$ & $1$ & $1$ & $1$ & $0$ & $0$ & $1$ & $1$ \\ $1$ & $0$ & $0$ & $0$ & $0$ & $0$ & $0$ & $0$ \\ $1$ & $0$ & $1$ & $1$ & $1$ & $0$ & $0$ & $0$ \\ $1$ & $1$ & $0$ & $1$ & $1$ & $1$ & $0$ & $1$ \\ $1$ & $1$ & $1$ & $1$ & $1$ & $1$ & $1$ & $1$ \\ \hline \end{tabular}

    Dafür müsste die fünfte Spalte aber mit der letzten übereinstimmen, was sie aber nicht tut. Bitte nicht lachen, dass ich an so einer trivialen Sache scheitere...

    Wer kann mir helfen?

    Danke

    David



  • Hoppala verschrieben

    Die Überschrift der vierten Spalte lautet natürlich

    BCB \vee C



  • dein gesetz ist offensichtlich falsch.
    nach de-morgan müsste es lauten
    A(BC)↔(AB)(AC)A\wedge(B\vee C) \leftrightarrow (A\wedge 😎 \vee (A\wedge C)



  • Das Distri-Gesetz lautet

    A(BC)↔(AB)(AC)A \wedge (B \vee C) \leftrightarrow (A \wedge 😎 \vee (A \wedge C)

    und nicht

    A(BC)↔(AB)(BC)A \wedge (B \vee C) \leftrightarrow (A \wedge 😎 \vee (B \wedge C)

    Dass mir das nicht (sofort) aufgefallen ist....



  • ethereal schrieb:

    nach de-morgan müsste es lauten

    de-morgan war doch der mit den Negationen.



  • Jester schrieb:

    ethereal schrieb:

    nach de-morgan müsste es lauten

    de-morgan war doch der mit den Negationen.

    richtig



  • 😞
    ihr habt nat. recht!
    nix de morgan, mein fehler, fatal error ⚠


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