Äquivalenzklassen



  • Hallo,

    ich habe ein kleines Mathe-Problem. Wir sollen beweisen, dass in Z/n die Definition unabhängig von der Wahl der Repräsentanten ist, a,b Element von Z.

    [a]*[b]:= [a*b] mit dem * meine ich ein Mal-euch mir Zeichen.

    Wäre sehr nett, wenn einer von euch mir bei dieser aufgabe hilft. Vielen Dank im Voraus.



  • Nimm einfach a',b' mit [a'] = [a] und [b'] = [b]. Dann folgt a' = a + nx mit x \in Z und b' = b + ny mit y \in Z. Dann gilt:
    ab - a'b' = ab - (a+nx)(b+ny) = ab - (ab + bnx + any + xyn^2) = n (bx + ay + xyn) \in nZ
    also [ab] = [a'b']



  • Vielen dank für deine antwort, ich wusste überhaupt nicht, wie ich das beweisen sollte. Ich hab noch vor deiner antwort eine andere lösung gefunden, aber deine ist auch sehr interessant, also danke. 😉


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